1、专练15定积分与微积分基本定理命题范围：积分的概念与运算、微积分基本定理基础强化一、选择题1.(x2)dx的值为()A1B0C1D2若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A.1BCD13直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D44若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcbaDcab5.(sinx)dx()ABCD26设k(sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a8()A.1B0C1D2567设f(x)则f(x)dx的值为()A.B3CD38如图是函数ycos (2
2、x)在一个周期内的图像，则阴影部分的面积是()ABCD9已知等差数列an中，a5a7sinxdx，则a42a6a8的值为()A8B6C4D2二、填空题102022安徽滁州二模设f(x)ex，则f(x)2xdx_11曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_.12已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_.132022西藏拉萨中学月考由曲线y，直线yx2及y轴所围成的平面图形的面积为_142022甘肃张掖期末如图，在矩形ABDC中，AB1，AC2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O
3、为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为_152022宁夏石嘴山一模(ex|x|)dx_162022黑龙江一模在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则在侧面ABB1A1上动点P的轨迹与棱AB、BB1所围成的图形面积是_专练15定积分与微积分基本定理1D(x2)dx|2222.2B令f(x)dxm，则f(x)x22m，f(x)dxx2dx2mdx(x22mx)|m，得m.3D由得x0或x2或x2(舍)，S(4xx3)dx|4.4Dax2dxx3|，bx3dxx4|4，csinxdx(c
4、osx)|1cos2，1cos24，cab.5B(sinx)dxdxsinxdx，ysinx为奇函数，sinxdx0，又dx表示以坐标原点为圆心，以1为半径的上半个圆的面积，dx，( sinx)dx.6B因为k(sinxcosx)dxsinxdxcosxdxcosx|sinx|2，所以(1kx)8(12x)8a0a1xa2x2a8x8.令x1，得a0a1a2a8(12)81，令x0，得a01，所以a1a2a8(a0a1a2a8)a0110.故选B.7Af(x)dxdx(x21)dx12(x3x)|.故选A.8BS0cos (2x)dxcos (2x)dx|0sin (2x)|sin ()sin
5、 ()sinsin ()1.故选B.9Ca5a7sinxdx(cosx)|(coscos0)2，又an为等差数列，a5a72a62，a61，a42a6a84a64.10e解析：因为f(x)ex，所以0e11e.11.解析：如图，阴影部分的面积即为所求解得或则A(1，1).故所求面积为S(xx2)dx(x2x3)|.123解析：由已知得f(0)0，因为f(x)3x22axb，所以b0，则f(x)x3ax2，令f(x)0，得x10，x2a.由切线y0与函数图像所围区域(题图中阴影部分)的面积为，得f(x)dx，即(x3ax2)dx，即(x4x3)，所以，即，解得a3，由题图可知a0，a3.13.解
6、析：由定积分知S(x2)dx(xx22x)|(888)0.14.解析：由题可知矩形面积为2，建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线方程为y22x(0x1)，抛物线及BD围成的面积为2(1dx)，点落在阴影部分的概率为.15e1解析：(ex|x|)dx(exx)dx(exx)dx(ex)|(ex)|(e00)e1(e1)e001e1e1.16.解析：以点A为坐标原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设点P(x，0，z)，则0x2，0z2，则点P到直线A1B1的距离为2z，因为BC平面AA1B1B，BP平面AA1B1B，所以，BCBP，所以，点P到直线BC的距离为|，由已知可得2z，化简可得zx，当x2时，z1，即点P的轨迹交棱BB1于点(2，0，1)，因此，在侧面ABB1A1上动点P的轨迹与棱AB、BB1所围成的图形面积是(x)dx(x2)|.