1、3匀变速直线运动位移与时间的关系学习目标：1.物理观念知道vt图像中“面积”与位移的对应关系2.物理观念理解位移与时间的关系式的意义3.科学思维掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度求解相关问题4.科学思维会推导位移差公式xaT2，会用它解决相关问题一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt.2vt图像特点(1)平行于横轴的直线(2)位移x就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形(即图中阴影区域)的“面积”二、匀变速直线运动的位移1位移在vt图像中的表示(1)微元法推导将时间t分成若干等份，每一小段时间t，都是如图甲所示，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应小矩形“面积”所有这些小矩
2、形合起来就是一个“阶梯形”的图形如果将vt图像中的时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的阶梯图形相比较，可以更精确地表示物体在整个过程的位移极限情况下，即把时间分成无限多个小的间隔，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”梯形的“面积”在数值上就等于在时间t内的位移值甲乙丙(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线与对应的时间轴所包围的“面积”2位移与时间的关系xv0tat2.1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀变速直线运动()(2)初速度
3、越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关()(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大()2一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为()A4 m/s4 mB2 m/s4 mC4 m/s2 mD2 m/s2 mA物体初速度v00，a2 m/s2，t2 s，则vv0at022 m/s4 m/s，xv0tat20222 m4 m，故A正确3某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x4t2t 2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A4 m/s与2 m/s2B
4、0与4 m/s2C4 m/s与4 m/s2D4 m/s与0C对比x4t2t 2和位移公式xv0tat 2，可知其初速度v04 m/s，2a，则加速度a4 m/s2，故C正确匀变速直线运动的位移在珠海航展上，歼10B矢量推力验证机的出现，为研制垂直起降战斗机发动机铺平了道路讨论：如果歼10B在垂直升空的过程中，做匀加速直线运动，其位移与运动时间的关系是什么？提示：xv0tat2.1公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动2公式的矢量性：公式xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向通常有以下几种情况：运动情况取值若
5、物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式(1)当a0时，xv0t(匀速直线运动)(2)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)【例1】一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车
6、行驶的距离思路点拨：由vtv0at判断滑行的时间由xv0tat2求x.解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t s4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时已停止运动故x2v0tat2(204542)m40 m.答案(1)30 m(2)40 m处理刹车类问题的思路(1)先确定刹车时间，若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T，则刹车时间为T.(2)将题中所给出的已知时间t与T比较，若Tt，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t.跟进训练1物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动
7、前1 s内的平均速度为 ()A5.5 m/sB5 m/sC1 m/sD0.5 m/sD对于末速度为0的匀减速直线运动可采用逆向思维法处理，速度公式和位移公式变为vat、xat2.由题意知最后1 s内的位移xat2112 m0.5 m；故物体停止运动前1 s内的平均速度m/s0.5 m/s，选项D正确两个重要推论1平均速度(1)三个平均速度公式及适用条件，适用于所有运动，适用于匀变速直线运动v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动(2)对v的推导设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由xv0tat 2得，平均速度v0at
8、.由速度公式vtv0at知，当t时，vv0a ，由得v.又vtva ，由解得v，所以v.2位移差公式xaT2(1)匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN，则xxxxxaT 2.(2)推导：x1v0TaT 2，x2v02TaT 2，x3v03TaT 2，所以xx1v0TaT 2；xx2x1v0TaT 2；xx3x2v0TaT 2，故xxaT 2，xxaT 2，所以，xxxxxaT 2.(3)应用判断物体是否做匀变速直线运动如果xxxxxxNxN1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动求加
9、速度利用xaT2，可求得a.【例2】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度解析方法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得xx1x2a1tvmaxt2a2t，tt1t2，vmaxa1t1，0vmaxa2t2，解得vmax m/s5 m/s.方法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vma
10、x的一半，即，由xt得vmax5 m/s.方法三：(图像法)作出运动全过程的vt图像如图所示，vt图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x，则vmax5 m/s.答案5 m/s应用推论v解题时应注意(1)推论v只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式(2)该推论是求瞬时速度的常用方法(3)当v00时，v；当v0时，v.跟进训练训练角度1平均速度法2飞机在航空母舰上起飞时，在6 s的时间内从30 m/s的弹射速度加速到起飞速度50 m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度解析飞机起飞过程的平均速度 m/s40 m/s飞行甲板的最小长度x t406 m240 m.答案240 m训练角度2位移公式法
11、3一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 ()A20 mB24 mC25 mD75 mC设汽车的初速度为v0，加速度为a.根据匀变速直线运动的推论xaT2得x2x1aT2得a m/s22 m/s2.根据第1 s内的位移x1v0tat2，代入数据得，9v01(2)12，解得v010 m/s.汽车刹车到停止所需的时间t0 s5 s.则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，为xt05 m25 m故C正确，A、B、D错误1物理观念：理解xv0tat2意义2科学思维：v和xaT2推导与应用1某质点的位移随
12、时间的变化规律的关系是：x2t24t，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A2 m/s与8 m/s2B4 m/s与4 m/s2C0与4 m/s2D4 m/s与0B根据xv0tat22t24t得，质点的初速度为4 m/s，加速度为4 m/s2，故B正确，A、C、D错误2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A11B13C34D43C汽车从刹车到静止用时t刹 s4 s，故刹车后2 s内汽车的位移x1v0tat2(202522)m30 m刹车后6 s内汽车的位移x2v0t刹at
13、(204542)m40 m，故x1x234，故A、B、D错误，C正确3(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ()A前3 s的位移是6 mB3 s末的速度是3.6 m/sC3 s内的平均速度是2 m/sD第5 s内的平均速度是5.4 m/sBD由位移公式xat2知，第3 s内的位移为a32 ma22m3 m，故加速度a1.2 m/s2，所以前3 s 的位移x1.232 m5.4 m，A错误；第3 s末的速度vat1.23 m/s3.6 m/s，B正确；3 s内的平均速度 m/s1.8 m/s，C错误；第5 s内的平均速度等于第4.5 s末的瞬时速度，故vat1
14、.24.5 m/s5.4 m/s，D正确4一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等则O与A的距离为 ()A8 mB6 mC4 mD2 mBOA段、AB段、BC段所用时间相等，由xx2x1x3x2aT2得，xABxOAxBCxAB即10 mxOA14 m10 m得xOA6 m，选项B正确5(新情境题)如表是济青高铁济南东至青岛北的两个车次，根据列车时刻表请回答表格一：车站名称车次到点开点里程济南东G6903始发站07：500邹平G690308：0608：0951淄博北G690308：2
15、008：2382潍坊北G690308：5008：54190高密北G690309：1309：15253青岛北G690309：18终点站329表格二：车站名称车次到点开点里程济南东G6901始发站07：250章丘北G690107：3707：3930淄博北G690107：5407：5682青州市北G690108：1208：14135潍坊北G690108：3008：32190高密北G690108：5108：53253胶州北G690109：0509：07281青岛北G690109：33终点站329问题：(1)G6903次从淄博北到潍坊北运行时间是多少分钟？(2)G6901次从淄博北到潍坊北区间增加青州市北站多耗用的时间是几分钟？(3)列车为了增加青州市北站停靠，需要匀减速、停靠、匀加速三个过程，请估算列车进站前后做匀变速运动的距离解析(1)G6903次从淄博北8：23开到潍坊北8：50，运行时间是27分钟(2)G6901次从淄博北7：56开到潍坊北8：30，运行时间是34分钟，结合(1)知增加青州市北站多耗用的时间是7分钟(3)停靠车站2分钟，减速加速5分钟，列车进站前后做匀变速运动的距离xt12.75 km.答案(1)27分钟(2)7分钟(3)12.75 km