1、专题二基本初等函数、导数及其应用 某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A5B7C9 D11已知a21.2，b，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)()求f(x)的最小值；()若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值设f(x)ln x1，证明：()当x1时，f(x)(x1)；()
2、当1x3时，f(x).已知f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1，2)的反函数专题二基本初等函数、导数及其应用C前m年的年平均产量最高，而最大，由图可知，前9年(含第9年)直线递增，当m9(mN)时，总产量Sn递增放慢，故m9.Ab20.81，又c2log52log541，cb0，f(3)0且a1b3c，即，故0abc0.即0a1b3c.f(0)f(1)0.故选C.B由已知可得f(x)的图象(如图)，由图可得零点个数为4.A当0t1，即直线的倾斜角大于45.选A.B由f
3、(x)f(x)f(x2)f(2x)2f(x)1，令g(x)，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其最大值与最小值之和为0，即g(x)maxg(x)min0，而f(x)max1g(x)max，f(x)min1g(x)min，f(x)maxf(x)minMm2.10f()f()，f()f()，a1，易求得3a2b2，又f(1)f(1)，a1，即2ab0，a2，b4，a3b10.由题意易得f(x)，yxf(x)，所围成的图形的面积为S02x2dx1(2x22x) dxx3()3()11()3()21.解：令g(x)2x23(1a)x6a，9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)(1)当0
4、a时，0.方程g(x)0的两个根分别为x1，x2.所以g(x)0的解集为.因为x1，x20，所以DAB.当a1时，0，则g(x)0恒成立，所以DAB(0，)综上所述，当0a时，D；当a1时，D(0，)(2)f(x)6x26(1a)x6a6(xa)(x1)，令f(x)0，得xa或x1.当0a时，由(1)知D(0，x1) (x2，)因为g(a)2a23(1a)a6aa(3a)0，g(1)23(1a)6a3a10，所以0ax11x2，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，a)a(a，x1)(x2，)f(x)0f(x)极大值所以f(x)的极大值点为xa，没有极小值点当a1时，由(1)知D
5、(0，)，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，a)a(a，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值点为xa，极小值点为x1.综上所述，当0a时，f(x)有一个极大值点xa，没有极小值点；当a1时，f(x)有一个极大值点xa，一个极小值点x1.解：()法一：由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值为2b.法二：f(x)的导数f(x)a，当x时，f(x)0，f(x)在(，)上递增；当0x时，f(x)0，f(x)在(0，)上递减所以当x时，f(x)取最小值为2b.()f(x)a，由题设知，f(1)a，
6、解得a2或a(不合题意，舍去)，将a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.证明：()法一：记g(x)lnx1(x1)，则当x1时，g(x)0.又g(1)0，有g(x)0，即f(x)1时，2x1，故.令k(x)ln xx1，则k(1)0，k(x)10，故k(x)0，即ln x1时，f(x)(x1)()法一：记h(x)f(x)，由()得h(x).令g(x)(x5)3216x，则当1x3时，g(x)3(x5)22160.因此g(x)在(1，3)内是递减函数又由g(1)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(1，3)内是递减函数，又h(1)0，得h(x)0.于是当1x3时，f(x).法二：记h(x)(x5)f(x)9(x1)，则当1x3时，由()得h(x)f(x)(x5)f(x)9(x1)(x5)93x(x1)(x5)(2)18x(7x232x25)0.因此h(x)在(1，3)内单调递减，又h(1)0，所以h(x)0，即f(x).解：(1)由，得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1得10，所以x122x10x10，x.由，得x.(2)当x1，2时，2x0，1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得y0，lg 2因为x310y，所以所求反函数是y310x，x0，lg 2版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()