1、基础保分强化训练(五)1集合Ax|x27x0，xN*，则BN*，yA中元素的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析Ax|0x2)的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同点P满足PF1F2的面积为4，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B. C. D.答案D解析设P(x0，y0)，SPF1F2|F1F2|y0|c|y0|4，则|y0|，若存在四个不同点P满足SPF1F24，则0|y0|2，即04，e，故选D.4设a，b为实数，则“a2b1”是“b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当b0，从而ba21一定成立当a0时，a2b1不能得到b，所以“
2、a2b1”是“b0，所以所求的概率为.6已知数列an，bn满足bnlog3an，nN*，其中bn是等差数列，且a1a20193，则b1b2b3b2019()A2020 B1010 C. D.答案D解析由于bnlog3an，所以b1b2019log3a1log3a2019log3a1a20191，因为bn是等差数列，故b1b2b3b20192019，故选D.7已知F是双曲线E：1(a0，b0)的左焦点，过点F且倾斜角为30的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为()A B. C3 D3答案D解析由题意知，双曲线渐近线为yx，设直
3、线方程为y(xc)，由得yA.同理可得yB，A是FB的中点，yB2yAbac2a，yAa，yBaxAa，xBa，xC，yCa，kOC3，故选D.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B2 C. D3答案C解析依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1中截去一个三棱锥BA1B1E(其中点E是B1C1的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱ABCA1B1C1的高为3，底面是一个边长为2的正三角形，因此该几何体的体积为33，故选C.9如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点
4、P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2 C2 D4答案D解析连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.10函数f(x)的大致图象是()答案A11在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，ABC60，ABC的平分线交AC于点D，且BD，则a2c的最小值为()A4 B5 C22 D32答案D解析根据题意，SABCacsinBac，因为ABC
5、的平分线交AC于点D，且BD，所以SABDBDcsinABDc，SCBDBDasinCBDa，而SABCSABDSCBD，所以acca，化简得acca，即1，则a2c(a2c)33232，当且仅当ac1时取等号，即最小值为32，故选D.12已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的标准方程为_答案(x2)2y24解析设圆心坐标为(a,0)，半径为R，则圆的方程为(xa)2y24，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点到直线的距离公式，得dR2，解得a2或a，所以圆C的标准方程为(x2)2y24.13若函数f(x)在(，)上单调递增，则m的取值范围是_答案(0,3解析函数f(x)在(，)上单调递增，函数ymxm1在区间(，0)上为增函数，解得0m3，实数m的取值范围是(0,314小华爱好玩飞镖，现有如图所示的两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，假设小华每次投飞镖均能射在标靶图形中，则小华随机向标靶投飞镖，射中阴影部分的概率是_答案解析如图，连接OB，OA，可得OBM与OAN全等，S四边形MONBS三角形AOB211，即正方形ABCD和OPQR重叠部分的面积为1，又正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形面积为4417，故小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是.