1、专练25平面向量基本定理及坐标表示命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，用坐标表示的平面向量共线的条件基础强化一、选择题1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2De13e2与6e22e12已知平面向量a(1，1)，b(1，1)，则向量ab()A(2，1)B(2，1)C(1，0) D(1，2)3已知a(2，1)，b(1，x)，c(1，1).若(ab)(bc)，且cmanb，则mn()AB1CD4设(1，2)，(a，1)，(b，0)，a
2、0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2B4C6D85已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2，0) B(3，6)C(6，2) D(2，0)6已知向量m(sinA，)与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()ABCD7已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A2BCD8设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则xy()A0B1C2D292022安徽省蚌埠市质检如图，在梯形ABCD中，ABDC且AB2DC，点E为线段BC的靠近点C
3、的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且xy，则xy的值为()A1BCD二、填空题102021全国乙卷已知向量a(2，5)，b(，4)，若ab，则_112022安徽省滁州市检测已知a(1，3)，ab(1，2)，则|ab|ab_12已知ABC和点M满足0，若存在实数m，使得m成立，则m_能力提升13给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的弧上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是()A3B4C2D814如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若(，R)，则的值为()A.BC2D152022东北
4、三省三校模拟在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF(含端点)上的动点，若(，R)，则的取值范围是_16如图，已知平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则的值为_专练25平面向量基本定理及坐标表示1D选项A中，设e1e2e1，则无解；选项B中，设e12e2(e12e2)，则无解；选项C中，设e1e2(e1e2)，则无解；选项D中，e13e2(6e22e1)，所以两向量是共线向量，不能作为平面内所有向量的一组基底2Dab(，)(，)(1，2)3Cab(3，1x)，bc(2，x1)，(ab)(bc)，3(x1)2(x1)，得x5，b(1，5)，又cma
5、nb，(1，1)m(2，1)n(1，5)得mn.4D(a1，1)，(ab，1)，A，B，C三点共线，(a1)(1)1(ab)，2ab1，又a0，b0，()(2ab)4428(当且仅当即a，b时等号成立)5A设点N的坐标为(x，y)，则(x5，y6)又3a(3，6)，得6Cmn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3.可化为1cos2Asin2A3，sin (2A)1.A(0，)，2A(，).2A，解得A.7Cab，3y52x，2x3y5，又x，y均为正数，52x3y22，(当且仅当2x3y，即：x，y时等号成立)，xy.8A因为ac，所以2x40，因为bc，所以42y
6、0，所以所以xy0.9C根据向量的线性运算法则，可得xyxy()xyy(xy)y()(xy)y(2)(xy)2yy(x)2y，因为B，O，F三点共线，可得x2y1，即2x3y20；又由xyxy(1x)，因为A，O，E三点共线，可得1x1，即3x4y0，联立方程组，解得x，y，所以xy.10答案：解析：通解因为ab，所以akb，即(2，5)k(，4)，得，解得.光速解因为ab，所以2450，解得.11答案：0解析：a(1，3)，ab(1，2)，b(1，2)(1，3)(2，1)，ab(3，4)，|ab|ab(23)0.12答案：3解析：0，M为ABC的重心，则()()，3，m3.13C建立如图所示
7、的平面直角坐标系，则A(1，0)，B(cos120，sin120)，即B(，).设AOC，则(cos，sin)，xy(x，0)(，y)(cos，sin)，xysincos2sin (30).0120，3030150.当60时，xy有最大值2.14B建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，(2，2)，(2，1)，(1，2)，(2，2)(2，1)(1，2)，解得，则.15答案：1，4解析：根据题意，不妨设正六边形ABCDEF的边长为2，以中心O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：则可得F(2，0)，D(，3)，C(2，0)，B(，3)，设点G的坐标为(m，n)，则(m2，n)，(，3)，(，3)，由可得：m2，即m2，数形结合可知：m2，则m21，4，即的取值范围为1，4.16答案：6解析：解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则OB1OA1，因为与的夹角为120，与的夹角为30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，0)，B(，)，C(3，).由，得解得所以6.