1、黑龙江省大庆实验中学2021届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题：，则为（ ）A，B，C，D，2若，则（ ）ABCD3已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）AB复数的共轭复数是CD4已知，其中，是互相
2、垂直的单位向量，则（ ）ABC28D245已知随机变量服从二项分布，若，则（ ）ABCD6在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（ ）A15B16C17D187若，则（ ）ABCD8已知函数是奇函数，则的值为（ ）ABCD19为得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人
3、员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多11如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（ ）AB三棱锥的体积不变，为C平面D与所成角的范围是12已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点的极坐标为，则它的直角坐标为_14若，
4、满足约束条件，则的最小值为_15已知三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_16已知正项数列的前项和为，且对任意的满足，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，内角，所对的边长分别为，且满足（）求角；（）若，求的面积18如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小19在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参考成绩统计如图所示（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那
5、么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名学生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求（精确到0.001）附：，；，则，；20已知数列的前项和为，且、成等差数列，（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按与按原顺序组成数列，求的值21已知函数（）求证：函数有唯一零点；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
6、的题号涂黑.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案1C2C3D4A5C6B7A8B9A10D11B12A13143151617（）（）解：（）由及正弦定理可知，所以，又，所以（）由余弦定理，得，所以，即，所以，从而18（1）证明见解析；（2）6
7、0解析：（1）连结，又，平面，平面，（2）法一：平面平面，平面平面，平面则，又，平面，平面过做垂直与，连接，则，为所求二面角的平面角，则，故二面角的大小为60法二：平面平面，平面平面，平面如图，以为原点建立空间直角坐标系，设平面的法向量，令，得平面，平面的法向量为设二面角大小为，由图知，所以，即二面角的大小为6019（1）70.5分；（2）634人；（3）0.499（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，4000名考生的竞赛平均成绩为70.5分（2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布，而，竞赛成绩超过84.81分的人数估计为人人（3）全市
8、竞赛考生成绩不超过84.81分的概率，而，20（1）证明见解析，；（2）11202（1）证明：因为，成等差数列，所以，所以-，得，所以又当时，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列又因为，所以21（）见解析；（），1解析：（），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点（）设的零点为，即，原不等式可化为，令，则，由（）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，设，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左右负不相等，只能因此，即，1求所求22（1）的普通方程为：或或方程写标准式也可的极坐标方程为：（不写范围扣2分）（2）23（1）见证明；（2）【详解】解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当，可得，当时，可得，的取值范围为：