1、专练58高考大题专练(七)坐标系与参数方程12022贵阳市五校联考以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的参数方程为(t为参数)，直线l的极坐标方程为sin ().(1)已知点M(6，a)在曲线C上，求a的值；(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值22022全国甲卷(文)，22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(s为参数).(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cossin0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标32022
2、全国乙卷(文)，22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sinm0.(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围4.2021全国甲卷在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点52022安阳模拟在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l过点M(1，0)且倾
3、斜角为.(1)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos的值62022石嘴山模拟在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|OB|8，点B的轨迹为C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)设点M的极坐标为(2，)，求ABM面积的最小值专练58高考大题专练(七)坐标系与参数方程1解析：(1)点M在曲线C上，63t，t2，ay22219.(2)直线l的极坐标方程为sin ()，直线l的直角坐标方程为：xy20.点P在曲
4、线C上，设P(3t，2t21)，则点P到直线l的距离为d，当t时，dmin.2解析：(1)C1的参数方程为消去参数t，得C1的普通方程为y26x2(y0).(2)曲线C3的极坐标方程为2cossin0，两边同乘，得2cossin0，则C3的直角坐标方程为y2x.联立得方程组解得或将曲线C2的参数方程中的参数s消去，得y26x2(y0).联立得方程组解得或所以C3与C1交点的直角坐标为和，C3与C2交点的直角坐标为和(1，2).3解析：(1)由sin ()m0，得sincosm0.cosx，siny，l的直角坐标方程为xym0.(2)(方法一)把xcos2t，y2sint代入xym0，得mcos
5、2tsint3sin2tsint3(sint)2.sint1，1，当sint时，m取得最小值；当sint1时，m取得最大值.m的取值范围是，.(方法二)xcos2t(12sin2t)12()2y2.y2sint，sint1，1，y2，2.联立得方程组消去x并整理，得3y22y4m60，即4m3y22y63(y)2(2y2).4m10，m.m的取值范围是，.4解析：(1)根据2cos，得22cos，因为x2y22，xcos，所以x2y22x，所以曲线C的直角坐标方程为(x)2y22.(2)设P(x，y)，M(x，y)，则(x1，y)，(x1，y).因为，所以，即，又M为曲线C上的动点，所以(1)
6、2()22，即(x3)2y24.所以P的轨迹C1的参数方程为(其中为参数，0，2).所以|CC1|32，C1的半径r12，又C的半径r，所以|CC1|r1r，所以C与C1没有公共点5解析：(1)曲线C的参数方程(为参数)，转换为普通方程为y21；直线l过点M(1，0)且倾斜角为，则参数方程为(t为参数).(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入y21.得到(1sin2)t22tcos10，所以t1t2，t1t2(t1和t2分别为A和B对应的参数)，t1t20，则t1，t2异号，|MA|MB|t1|t2|t1t2|，由，整理得|t1t2|t1t2|，解得cos.6解析：(1)由曲线C1的参数方程(为参数)，消去参数，可得普通方程为(x1)2y21，即x2y22x0，又由xcos，ysin，代入可得曲线C1的极坐标方程为2cos，设点B的极坐标为(，)，点A的极坐标为(0，0)，则|OB|，|OA|0，02cos0，0，因为|OA|OB|8，所以08，即2cos，即cos4，所以曲线C2的极坐标方程为cos4.(2)由题意，可得|OM|2，则SABMSOBMSOAM|OM|xBxA|2|42cos2|42cos2|，即SABM42cos2，当cos21时，可得SABM的最小值为2.