1、1 数据链接 真题试做2 数据聚焦 考点梳理a3 数据剖析 题型突破第8讲 分式方程及其应用 目 录 数据链接 真题试做 1 2 命题点 解分式方程 命题点 分式方程的应用 解分式方程 命题点1返回子目录 1.(2010河北,19)解方程:=+.解:方程两边同时乘(x+1)(x-1),得x+1=2(x-1).去括号,得x+1=2x-2.移项并合并同类项,得x=3.经检验,x=3是原方程的解.数据链接 真题试做 1 2.(2013河北,7)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修xm.依题意,下面所列方程正确的是()返回子目录 分式方程的应用 命
2、题点2A.=B.=+C.=D.+=3.(2016河北,12)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=-5B.=+5C.=8x-5D.=8x+5 BA数据聚焦 考点梳理 考点 分式方程及其解法 考点 分式方程的实际应用 1 2 分式方程及其解法 考点1返回子目录 1.定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)基本思路:将分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的步骤:去分母:方程两边都乘各个分式的 ,约去分母,化成整式方程.解这个整式方程.检验:把求得的未知数的值代入最简公分母中,看是否等于0,使
3、最简公分母为 的根为原方程的增根,必须舍去.最简公分母 0 数据聚集 考点梳理 2 返回子目录 3.分式方程的增根 分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点:(1)增根是去分母后所得整式方程的根;(2)增根是使原方程中各分式的最简公分母为0的未知数的值.【易错提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念.(1)分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是 使分式方程分母为0的根.(2)分式方程无解的原因有两个:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程的解使得最简公分母为0.返回子目录 分式方程的实际应用 考点21.列分式方程解实际问题的一般步骤 返回子目录 2.列分式方程解实际问题的一般类型
4、实际问题主要涉及工程问题、行程问题等,问题中一般涉及三个量的关系,例如,工作时间=工作量工作效率,时间=路程速度,单价=总价数量等,如果工作量或路程是已知条件,另外的两个量又分别具有某种等量关系,通常可以建立分式方程模型来解决.数据剖析 题型突破 考向 分式方程的解法 考向 分式方程的应用 1 2 分式方程的解法（5年考0次）考向1返回子目录 1.(2021石家庄模拟)如图,在框中解分式方程的4个步骤中,根据等式基本性质的是()解分式方程:-=1 解:x-(3-x)=x-2 x-3+x=x-2 x+x-x=-2+3 x=4 经检验,x=1是原方程的解.A.B.C.D.A数据剖析 题型突破 3
5、返回子目录 2.(2021成都中考)分式方程+=1的解为()A.x=2 B.x=-2C.x=1D.x=-1 3.(2021唐山模拟)关于x的分式方程+=1的解为正数,则a的取值范围是()A.a5 B.a3C.a5且a3D.a=3 AC4.(2021河北中考模拟)若关于x的分式方程-1=有正整数解,且关于x的多项式xa-4y2能用平方差公式分解因式,则符合条件的所有整数a之和为()返回子目录 A.26 B.32C.34D.40 A5.(2021唐山模拟)解方程:+1=.返回子目录 解:把方程两边同时乘以(x-2),得x-3+x-2=-3,解得x=1,检验:当x=1时,x-2=1-2=-10,原方
6、程的解为x=1.返回子目录 6.(2021河北预测)以下是小明同学解方程=-2的过程.解:方程两边同时乘(x-3),得 1-x=-1-2.第一步 解得x=4.第二步 检验:当x=4时,x-3=4-3=10.第三步 所以,原分式方程的解为x=4.第四步(1)小明的解法从第 步开始出现错误;(2)写出解方程=-2的正确过程.一返回子目录(2)方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2x+6,解得x=4.检验:当x=4时,x-30.所以原分式方程的解为x=4.(1)解分式方程是将分式方程化为整式方程来解答,要记得给常数项乘最简公分母.(2)解分式方程一定要验根.(3)分式方程的增根与无解并非同一概
7、念.分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的最简公分母为0的根.返回子目录 返回子目录 分式方程的应用（5年考1次）考向21.(2021河北中考模拟)某中学九年级学生去距学校10km的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了30分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍.设骑自行车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A.-=B.-=30C.-=30D.-=A返回子目录 2.(2021唐山模拟)某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,设原计划每天绿化的面积为
8、x万平方米,列方程为(%)-=30,根据方程可知省略的部分是()A.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务 B.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务 C.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务 D.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务 C3.(2021石家庄模拟)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部?返回子目
9、录 解:设原计划每月生产智能手机x万部,根据题意,得-(+%)=5,解得x=20.经检验,x=20是所列分式方程的解.(1+50%)x=1.520=30.答:每月实际生产智能手机30万部.4.(2021河北模拟)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元?(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16
10、000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元?返回子目录 返回子目录 解:(1)设B种原料每千克的价格为x元,则A种原料每千克的价格为(x+10)元,根据题意,得1.2(x+10)+x34,解得x10.答:购入的B种原料每千克的价格最高不超过10元.(2)设这种产品的批发价为a元,则零售价为(a+30)元,根据题意,得=+,解得a=50,经检验,a=50是原方程的解,且符合实际.答:这种产品的批发价为50元.5.(2021石家庄模拟)某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型
11、芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片?返回子目录 返回子目录 解:(1)设B型芯片单价是x元/条,A型芯片单价是(x-9)元/条,由题意得 =,解得x=35,经检验x=35是原方程的解,故A型芯片单价是35-9=26(元/条).答:A型芯片的单价是26元/条,B型芯片的单价是35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,依题意可得 26a+35(200-a)=6 280,解得a=80.答:购买了80条A型芯片.返回子目录 6.(2021唐山模拟)某公司计划
12、购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料,且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg,则至少购进A型机器人多少台?返回子目录 解:(1)设A型机器人每小时搬运xkg材料,则B型机器人每小时搬运(x-30)kg材料,根据题意,列方程:=.解得x=150.检验:当x=150时,x(x-30)0,所以,x=150是分式方程的解,且符合题意.因此,x-30=120.答:A,B两种型号的机器人每小时分别搬运150 kg,120 kg材料;返回子目录(2)设购进A型机器人a台,则B型机器人购进(20-a)台,根据题意,列不等式:150a+120(20-a)2 800.解得a.因为a是正整数,所以a14.答:至少购进A型机器人14台.列分式方程解应用题的关键是找出等量关系,再根据等量关系列出方程,另外,要养成检验的习惯,不仅要检验根是否为增根,而且要检验根是否符合题意.返回子目录