1、湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）。共150分，考试时间120分钟。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是虚数单位，复数等于AB CD2若集合，集合，则“m=2”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD.4若，则( )A. B C D开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束是否第5题图5阅读如图所示的程序框图，
2、运行相应的程序，则输出的结果是ABCD06已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）(A) (B) (C) (D)ABCC1DD1A1B1NM第7题图7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：AA1MN；A1C1/ MN；MN/平面A1B1C1D1；B1D1MN，其中，正确命题的个数是 A1B2C3D48已知直线，与平行，则k的值是 A1或3B1或5C3或5D1或29已知函数（ ） Ab B C b D 10定义在R上的函数满足，当0，2
3、时，若在上的最小值为-1，则nA5B4C3D2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11. 过定点（1，2）的直线被x2+y2=16截得的最短弦长为 O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图12某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 13设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为 O5xyPy=-x+8第15题图14一个正方体的各顶点
4、均在同一球的球面上，若该球的的体积为，则该正方体的表面积为 。15如图，曲线在点处的切线方程是，则+= 16已知，若，（a,t均为正实数），则类比以上等式，可推测a+t=_第17题图17如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） () 三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(12分）命题P:关于x的不等式x2+2ax+40，对一切实数x恒成
5、立,Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围.19.(12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值 20.(13分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A、B两种不同的数学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了解教学效果，期末考试后，陈老师利用随机抽样的方法分别从两个班级中各随机抽取20名学生，并对他们的成绩进行统计，作出茎叶图如图，记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（1）在乙班
6、样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。甲班（A方式）乙班（B方式）总 计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=（其中n=a+b+c+d）P（K2k）0250150100050.025k1.3232.0722.7063.8415.02421、(14分）已知函数f(x) ,a为正常数。（1）若g(x)=f(x)+lnx,且a=,求函数g(x)的单调区间；（2）若函数h(x)=f(x)+x+|lnx|在（0，2是减函数，求a的取值范围。22、(15分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y2=4x的焦点重合。（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 的上顶点为A，过A作椭圆F的两条弦AB、AC，若直线AB、AC的斜率之积为，试问：直线BC是否经过一定点，若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由：（3）在（2）的条件下，求ABC的面积的最大值及相应的直线BC的方程。
