1、62指数函数新课程标准解读核心素养1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念数学抽象2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点直观想象、数学运算第一课时指数函数的概念、图象和性质将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？折叠次数对应层数对折后的面积S x1 y221 S x2 y422 S x3 y823 S 由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y2x(xN*)，对折后的面积S(xN*)问题实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？知识点
2、一指数函数的概念一般地，函数y(a0，a1)叫作指数函数，它的定义域是.1为什么指数函数的底数a0，且a1?提示：如果a0，当x0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x0时，ax无意义；如果a0，且a1.2指数函数的解析式有什么特征？提示：指数函数解析式的3个特征：底数a为大于0且不等于1的常数；自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；ax的系数是1.1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)yx2是指数函数()(2)指数函数yax中，a可以为负数()(3)y2x1是指数函数()答案：(1)(2)(3)2函数y(a2)ax是指数函数，则a_解析：由指数函数定义知a21得a3.答案：33若函
3、数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)_解析：设f(x)ax(a0，a1)，f(2)2，a22，a，即f(x)()x.答案：()x知识点二指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域：值域：(0，)图象过定点：(0，1)，图象在x轴的上方在(，)上是函数；当x0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x11指数函数yax(a0，a1)具有奇偶性吗？提示：指数函数yax(a0，a1)不具有奇偶性，因为它既不是奇函数也不是偶函数2在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？提示：指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限3指数函数yax(a0，a1)的图象与底数a有
4、什么关系？提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0an，则f(m)f(n)()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方()答案：(1)(2)(3)2下列函数中，是增函数的是_(填上你认为正确的序号)y；y(1)x；y2x；y(a22)x.答案：3函数f(x)2x3的值域为_答案：(3，)4函数yax11(a0，且a1)的图象恒过点_解析：由于指数函数yax(a0，且a1)的图象恒过点(0，1)，因而在函数yax11中，当x1时，恒有y0，即函数yax11的图象恒过点(1，0)答案：(1，0)指数函数的概念例1(1)下列函数中是指数函数的
5、是_(填序号)y2()x；y2x1；y.(2)若函数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k_，b_解析(1)中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；中y2x12x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；是指数函数(2)根据指数函数的定义，得解得答案(1)(2)12判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征；(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，该函数就不是指数函数跟踪训练1若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a_解析：由y(a23a3)ax是指数函数，可得解得a2.答案：22若指数函
6、数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(1)_解析：设f(x)ax(a0，且a1)，将点(2，9)代入，得a29，解得a3或a3(舍去)所以f(x)3x.所以f(1)31.答案：指数型函数的定义域和值域例2求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y；(3)y .解(1)x应满足x40，x4，定义域为x|x4，xR0，21，y2的值域为y|y0，且y1(2)定义域为R.|x|0，y1，此函数的值域为1，)(3)由题意知10，1，x0，定义域为x|x0，xRx0，1.又0，01.011，0y1，此函数的值域为0，1)函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如yaf(x)形式的函数的定
7、义域是使得f(x)有意义的x的取值集合；(2)值域：换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域注意(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集；(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论跟踪训练1函数f(x)的定义域是_解析：依题意有解得x2，4)(4，)答案：2，4)(4，)2若函数f(x)的定义域是1，)，则a的取值范围是_解析：axa0，axa，当a1时，x1.故函数定义域为1，)时，a1.答案：(1，)3函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值比最小值大，求a的值解
8、：当0a0，且a1)在1，2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，所以aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，所以a2a，解得a或a0(舍去)综上所述，a或a.指数函数的图象与性质角度一指数函数图象的辨识例3(1)如图所示是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc(2)已知0a1，bd1，ba1，所以ba1dc.(2)函数恒过点(0，1b)，因为b1和
9、0a0，yax的图象yaxb的图象；yax的图象yaxb的图象；yax的图象yaxb的图象；yax的图象yaxb的图象(2)对称规律yax(a0，且a1)的图象与yax的图象关于y轴对称与yax的图象关于x轴对称与yax的图象关于坐标原点对称跟踪训练1已知1nm0，则指数函数ymx；ynx的图象为()解析：选C由于0mn0)，yf(x)b(b0)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|的图象，试写出变换过程解：(1)函数yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位长度得到(2)函数yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单
10、位长度得到(3)将函数yf(x)的图象关于x轴对称，便得到函数yf(x)的图象(4)保留函数yf(x)(x0)的部分图象，再将其沿y轴翻折到左侧，便得到函数yf(|x|)的图象(5)保留函数yf(x)在x轴上及x轴上方的图象，并将yf(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折到上方，便得到函数y|f(x)|的图象1下列函数中，指数函数的个数为()y；yax(a0，且a1)；y1x；y1.A0个 B1个C3个 D4个解析：选B由指数函数的定义可判定，只有正确2(2021日照高一质量考试)函数f(x)的图象大致为( )解析：选Bx0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，舍去A；f(1)ee12，舍去C、D；故选B.3函数f(x)2x3(1x5)的值域是_解析：因为1x5，所以2x32.而函数f(x)2x3在其定义域上是单调递增的，所以f(x)4，即所求函数的值域为.答案：4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式，并作出f(x)的大致图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域解：(1)当x0时，x0，所以f(x)2x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)2x，所以f(x)作出函数大致图象如图所示(2)由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)，值域是(0，1