1、高二立体几何专题测试班级 姓名 学号 日期 月 日一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1两两互相平行的直线、可以确定平面的个数是 （ ）A1或3 B1 C3 D42已知，则在内过点的所有直线中 （ ）A不一定存在与平行的直线 B只有两条与平行的直线C存在无数条与平行的直线 D存在唯一一条与平行的直线3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EFa),若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积是 ( ) A.有最小值的一个变量 B.有最大值的一个变量 C
2、.没有最值的一个变量 D.是一个常量4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （） A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（4）是正确的 D.只有（1）（2）是正确的 . . . . 5.在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别是棱A1A和B1B的中点，若为直线CM与D1N所成的角，则sin等于 （ ）A. B. C. D. 6.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ）.各侧面都是正三角形.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形.各侧面是全等的等腰三角形.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形7.A
3、、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ）A30 B。90 C。30或90 D。30或90或1508.已知二面角为直二面角，A是内一定点，过A作直线AB交于B，若直线AB与二面角的两个半平面所成的角分别为30和60，则这样的直线最多有 （ ）A1条 B。2条 C。3条 D。4条9.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为 （ ）A2160 B、5400 。6480 D。720010.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D11
4、1.如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为 （ ）(A) 60 (B)45 (C) 30 (D)1201.用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱。可用的长方体钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如选项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是 A B C D二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)B1A1DAFECC1BD11。以2、3、3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是 _(只需写出其中的一个)1. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边
5、BC于桌面上，再将容器倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 。FEBADC1一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 。（1题）16、已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：aM，若MN，则aNaM，若bM,ca,则ab,cbaM，bM,若bM，则ba a bM=A,c为b在M内的射影，若ac，则ab其中逆命题成立的是_三、解答题：(本
6、小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。（本小题满分12分）一个多面体共有个顶点，每个顶点处都有条棱，面的形状只有三角形和四边形。求该多面体中三角形和四边形的个数。18（本小题满分12分）设平面平面b,A、B在 内，C、D在b内，且AC=13cm，BD=15cm,线段AC、BD在平面b内射影长的和为14cm,求 AC、BD在平面内的射影的长 平面与b的距离19.如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小20。（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，
7、PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA的大小。PADCB21。（本小题满分12分）已知棱长为1的正方体AC1，E，F分别是B1 C1和C1D1的中点ED1C1A1B1ABCDF（1）求证：E、F、B、D共面（2）求点A1到平面BDFE的距离（3）求直线A1D与平面BDFE所成的角22（本小题满分14分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，ACB=30o，B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记
8、为。求证：平面AEF平面BCD； 为何值时ABCD？ 在的条件下，求点C到平面ABD的距离。EEABA“FDCBFCD立体几何测试题参考答案1A 2。D3。D4。D5。D6A7。C8。A9。C10。C11。A12。C13。14。（1）（3）（4）15B 16。17（略）8，418、解作AA CC A ACCA CCA共面，又平面A CCAA CCA为平行四边形CAAC即AC在上射影长度等于AC在上的射影，同理可证BD在内的射影也等于BD在的射影。设两平面距离为d，则（负值舍去） 在内的射影等于5cm，BD在的射影为9cm（2）（1）中已求得平面与的距离为12cm19解析：（1）为以点M为直角顶
9、点的等腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点（2）过点C作CH，由（1）知AM且AMCM，AM平面CH在平面内，CHAM，CH平面，由（1）知，且点C到平面的距离为底面边长为（3）过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，CIH是二面角的平面角在直角三角形中，CIH45，二面角的大小为45 20若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知
10、OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连结OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可求得ME= ， 所以OE2=9+ 令OE2R2，即9+ R2 ，解之得R2 所以AD=2R4 ，所以AD的取值范围是 4，+，当且仅当AD= 4 时，点E在线段PD上惟一存在，此时易求得二面角EBCA的大小为arctan 21建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则B（1，1，0），E（1/2，1，1），F（0，1/2，1），设=（x，y，z）是平面B
11、DFE的法向量，由，=（1，1，0），=（0，1/2，1）得： = x+y=0 =1/2 y+ z=0所以：x= - y z= - y/2 令y=1，得=（-1，1，1/2），设点A在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，A1D是平面BDFE的斜线段，则： cos，=所以| cos，=1 所以点A1到平面BEFE的距离为1（3）由（2）知D A1H=45，A1DH是直线A1D与平面BDFE所成角，且D A1H+A1DH=90 所以A1DH=4522证由 PBA为Rt, C= AB= D为AC中点，ADBDDC ABD为正三角形 又E为BD中点BDAE BDEF 又由AEEFE，且AE、EF平面AEFBD平面AEF 面AEF平面BCD(2) BDAE, BDEF得 AEF为二面角A-BD-C的平面角的大小即AEF 延长FE到G，使AGGF于G，连结BG并延长交CD于H，若ABCD则BHCD 在RtBHD中， BHD= 又GEBD，E为BD中点，BDABa 由 在直角三角形AEG中 （3）用等积法易得所求距离为：