1、高二年级上学期第一次质量检测数学试题 2019.10一、选择题(每小题5分，共60分)1.若，则下列各式一定成立的是（ ） ABCD2.已知等差数列an中，则的值是()A. 15B. 30C. 31D. 643.已知数列则12是它的（A）第28项 （B）第29项 （C）第30项 （D）第31项 4.在数列中，则的值为（ ）ABCD以上都不对5.若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）ABCD6. 已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是AS6 BS7 CS8 DS97.已知等比数列an中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（）A6B7C8D98.九章算术中有“今有五人
2、分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A钱 B钱 C钱 D钱9.已知：，若关于x的不等式在区间1,2上有解,则是成立的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分必要条件D既不是充分条件也不是必要条件10. 数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）ABC D11.正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )A.3,+)B. (,3C. (,6D. 6,+)12.已知数列an中，.若对于任意的
3、，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）.A. (,1)(3,+) B. (,21,+) C. (,13,+) D. 1,3二、填空题（每小题5分，共20分）13. 命题“”的否定是 .14.已知数列的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=15.已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：；最小；，正确的有_.16. 已知数列an的前n项和为，若存在两项，使得，则的最小值为 .三、解答题（17题10分，其他各题12分，共70分）17（本小题满分10分）不等式x23x+20的解集记为p，关于x的不等式（x1）（x+a）0，的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围
4、18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求数列的前20项和19. （本小题满分12分）设（）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（）解关于的不等式（R）20. （本小题满分12分）已知正项数列an的首项为1，其前n项和为Sn,满足 (n2)（I）求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21. （本小题满分12分） 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件
5、.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.数学试题答案1-5. DABAA 6-10BDBAC 11-12.DC13. 14. 15. 16.17.解：由不等式x23x+20得，x2或
6、x1；不等式（x1）（x+a）0，当a1，即a1时，不等式的解是x1或xa，p是q的充分不必要条件，a1，即a1，若a1，即a1时，不等式的解是xa或x1，p是q的充分不必要条件，a2，即2a1，综上2a118.解：（）设等差数列的公差为，则由条件得 ，2分解得，3分通项公式，即4分（）令，解得， 5分 当时，；当时， 6分8分 10分 12分19.（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得 （2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，
7、不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为20.解(I)因为，2分即，3分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得4分所以5分，也适合，所以；6分()因为，8分所以， 10分.要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故实数的取值范围是12分21.（1）由题意可知，当时， （万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为 （万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，即所以，当且仅当，即 （万元）时， （万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.22. 答案及解析：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分