1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念A级基础巩固一、选择题1在2，i，0，85i，(1)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为() A0B1C2 D3解析：i，(1)i是纯虚数，2，0，0.618是实数，85i是虚数答案：C2如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCI DRI解析：显然，实数集与纯虚数集的交集为空集是正确的答案：D3若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A. B2C0 D1解析：由复数相等的充要条件知所以x1，xy0，故2xy1.答案：D4以2i的虚部为
2、实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i B2iCi D.i解析：2i的虚部为2，i2i22i的实部为2，所以新复数为22i.答案：A5已知集合M1，2，(m23m1)(m25m6)i，N1，3，且MN3，则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析：由于MN3，故3M，必有m23m1(m25m6)i3，可得m1.答案：B二、填空题6已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_解析：zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或m1.答案：0或17已知(x22x3)i(xR)，则x_解析：因为xR，所以R，由复数相等的条件得：解得x3.答案：3
3、8若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则a的取值范围是_解析：若复数为纯虚数，则有a2a20且|a1|10，得a1.因为复数不是纯虚数，所以a1.答案：a|a1三、解答题9已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？解：(1)zR，则m22m30且m10解之得m3当m3时，z为实数(2)要使z为虚数，需满足m22m30，且m10.解得m1且m3.(3)要使z为纯虚数，需满足0，且m22m30，解之得m0或m2.10已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解：因为MPP，所以MP，即(
4、m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或m2.B级能力提升1已知复数z1abi(a，bR)的实部为2，虚部为1，复数z2(x1)(2xy)i(x，yR)当z1z2时x，y的值分别为()Ax3且y5 Bx3且y0Cx2且y0 Dx2且y5解析：易知z12i由z1z2，即2i(x1)(2xy)i(x，yR)解得x3且y5.答案：A2复数zcossini，且，若z为纯虚数，则的值为_解析：zcossinisin icos .当z为纯虚数时又，所以0.答案：03如果 (mn)(m23m)i1，求自然数m，n的值解：因为 (mn)(m23m)i1，所以 (mn)(m23m)i是实数从而有由m23m0得m0或m3.当m0时代入 (mn)1，得0n0，所以n1；当m3时，代入 (mn)1，得n1，与n是自然数矛盾，舍去综上可知，m0，且n1.
