1、课时跟踪检测(三十六)简单复合函数的导数A级基础巩固1函数y(2 0208x)3的导数y等于()A3(2 0208x)2B24xC24(2 0208x)2 D24(2 0208x)2解析：选Cy3(2 0208x)2(2 0208x)3(2 0208x)2(8)24(2 0208x)2.2函数yx2cos的导数为()Ay2xcosx2sinBy2xcos2x2sinCyx2cos2xsinDy2xcos2x2sin解析：选By(x2)cosx22xcosx22xcos2x2sin.3设f(x)log3(x1)，则f(2)()Aln 3 Bln 3C. D解析：选Cf(x)，故f(2).4(多选
2、)下列结论中不正确的是()A若ycos ，则ysin B若ysin x2，则y2xcos x2C若ycos 5x，则ysin 5xD若yxsin 2x，则yxsin 2x解析：选ACD对于A，ycos ，则ysin ，故错误；对于B，ysin x2，则y2xcos x2，故正确；对于C，ycos 5x，则y5sin 5x，故错误；对于D，yxsin 2x，则ysin 2xxcos 2x，故错误5曲线ycos在x处切线的斜率为()A2 B2C. D解析：选B设ycos u，u2x，yx(cos u)2sin，故k2sin2.6函数ysin 2xcos 3x的导数是_解析：ysin 2xcos 3
3、x，y(sin 2x)cos 3xsin 2x(cos 3x)2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x.答案：2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x7曲线yxex1的导数y_，该曲线在P(1，1)处切线的方程为_解析：yxxex1x(ex1)ex1xex1(x1)ex1，故曲线在点P(1，1)处切线斜率k(11)e112，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：(x1)ex1y2x18若yf(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_，f(x)_解析：令u2xa，则yxyuux(u2)(2xa)4(2xa)，则f(2)4(22a)20，a1，故f(x)4(2x1
4、)8x4.答案：18x49求下列函数的导数：(1)y(3x5)3；(2)ye0.05x1；(3)yln(2x1)解：(1)函数y(3x5)3可以看作函数yu3和u3x5的复合函数根据复合函数的求导法则，有yxyuux(u3)(3x5)3u239(3x5)2.(2)函数ye0.05x1可以看作函数yeu和u0.05x1的复合函数根据复合函数的求导法则，有yxyuux(eu)(0.05x1)0.05eu0.05e0.05x1.(3)函数yln(2x1)可以看作函数yln u和u2x1的复合函数根据复合函数的求导法则，有yxyuux(ln u)(2x1)2.10曲线ye2xcos 3x在(0，1)处
5、的切线与直线l平行，且与l的距离为 ，求直线l的方程解：由y(e2xcos 3x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)，故曲线在点(0，1)处的斜率为k2，则切线方程为 y12(x0)，即2xy10.若直线l与切线平行，可设直线l的方程为2xyc0，两平行线间的距离d，解得c6或c4.故直线l的方程为2xy60或2xy40.B级综合运用11函数f(x)的导函数是()Af(x)2e2xBf(x)Cf(x) Df(x)解析：选C对于函数f(x)，对其求导可得：f(x).故选C.12(2021安徽池州月考)yx
6、2与yln(xa)有一条斜率为2的公切线，则a()Aln 2 B.ln 2Cln 2 Dln 2解析：选B由y2x2x1，由点斜式得切线方程：y12(x1)，对曲线yln(xa)求导，y2xa，代入yln(xa)得：yln 2，将代入y2x1，得：ln 221aln 2.故选B.13已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值为_(答案不唯一)解析：因为y，所以y.因为ex0，所以ex2(当且仅当x0时取等号)，所以y1，0)，所以tan 1，0)又因为0，)，所以.答案：14(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f；(2)在曲线g(x)上求一点，使过该点的切线平行于x轴
7、，并求切线方程解：(1)f(x)exsin x，f(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)fee.(2)设切点坐标为P(x0，y0)，由题意可知g(x0)0.又g(x)，g(x0)0.解得x00，此时y01.即该点的坐标为P(0，1)，切线方程为y10.C级拓展探究15已知点P在曲线yln(2x1)上运动问：点P运动到何位置时到直线l：2xy30的距离最短？并求此最短距离解：作出直线 l：2xy30和曲线 yln(2x1)的图象(图略)，可知它们无公共点，所以平移直线l，当l与曲线相切时，切点到直线l的距离就是曲线上的点到直线l的最短距离，y(2x1).设切点为P(x0，y0)，所以2，所以x01，所以y0ln(211)0，P(1，0)所以曲线yln(2x1)上的点到直线l：2xy30的最短距离为P(1，0)到直线l：2xy30的距离，最短距离d.