1、河北省邢台市临西实验中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修5，必修2前三章第卷一、选择题1. 下列几何体中是四棱锥的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由四棱锥的定义判断.【详解】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C符合，故选：C【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征，属于基础题.2. 已知等差数列的前n项和为，且，公差，则（ ）A.
2、30B. 35C. 40D. 45【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式计算即可得到答案.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题主要考查等差数列前n项和计算，属于简单题.3. 在中，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】分析】先建立方程，再求解即可.【详解】由正弦定理知故选：A【点睛】本题考查正弦定理，是基础题4. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分和两类情况讨论即可得答案.【详解】解：由题知当时符合条件；当时，解得综上，a的取值范为故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思
3、想，是基础题.5. 已知点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.【详解】由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为故答案为：A.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基础题.6. 在正项等比数列中，则（ ）A. 5B. 10C. 20D. 50【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，从而可得所求的的值.【详解】因为数列为等比数列，所以，又，所以故选：B.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比
4、数列（ ）且公比为.7. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线与直线平行，由 ,解得，然后利用两平行线间的距离.【详解】因为直线与直线平行，所以 ,解得，因为直线与直线所以它们之间的距离为故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质作差比较可证B正确，举反例可说明ACD错误【详解】若，则，ACD均错误因为，所以B正确故选：B【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键应用时涉及到
5、不等式的乘除时，不等式两边的正负对不等式的成立有决定性作用，一般比较大小可用作差法9. 已知直线，直线，则关于对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求两直线交点，再在上找一点（不同于交点）做关于的对称点，然后利用对称点与交点求出直线方程即为答案.【详解】由题知直线与直线交于点，且点在上，设点关于对称的点的坐标为，则解得则直线的方程为，即关于对称的直线方程为故选：【点睛】考查对称知识，求直线关于直线对称，转化成点与点关于直线对称，也可以利用求轨迹方程的方法，到角公式等.10. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则
6、； 若，则其中所有真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据空间中线面、面面平行垂直的性质进行判断.【详解】对于，若，则可以平移到平面上，因为垂直于平面内所有直线，所以，故正确；对于，若，因此直线可以平移到平面上，所以存在平面内一条直线垂直于，所以，故正确；对于，m，n可能平行，也可能异面，所以错；对于，n可能平行于，也可能n在平面内，所以错.故选：A【点睛】本题考查立体几何中线面位置关系，考查空间想象力.11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状为（ ）A. 等腰非等边三角形B. 直角非等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形【答案】C【解
7、析】【分析】先利用正弦定理将中得边化成角，可以求出，再利用正弦定理将化简可以求出，从而判断的形状为等边三角形.【详解】，由正弦定理得，,即 ，所以，即，解得，故的形状为等边三角形故选：C.【点睛】本题主要考查利用正弦定理化简关系式，从而判断三角形得形状，属于基础题.12. 在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于三棱锥对棱相等，可将它补成一个长方体，利用长方体求得其外接球的半径，得球表面积【详解】因为，所以可以将三棱锥如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a，b，c，则有整理得，则该棱锥外接球的半径，球故选：C【点睛】本题考查
8、求三棱锥外接球的表面积，解题关键是求出球的半径，方法是把球放在一个长方体中，三棱锥的各棱是长方体六个面上面对角线第卷二、填空题13. 已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_【答案】【解析】【分析】根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方程即可得答案.【详解】解：因为直线l的斜率为2，且经过点，所以直线l的方程为，即故答案为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，一般式方程，是基础题.14. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为_【答案】【解析】【分析】根据圆柱体积公式，结合侧面展开图的性质进行求解即可【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，所以该
9、圆柱的底面圆的周长为6，因此半径为，而圆柱的高为6，故该圆柱的体积为故答案为：【点睛】本题考查了圆柱体积公式的计算，考查了数学运算能力.15. 有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距，C在A的北偏东30方向，且与A相距一架飞机从A城市出发，以的速度向C城市飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意可知，则，故故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题.16. 已知正数a，b满足，则的最小值为_【答案】49【解析】【分析】根据正数a，b满足，由，利用
10、基本不等式求解.【详解】因为正数a，b满足，所以，当且仅当时，等号成立故答案为：49【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.三、解答题17. 在等差数列中，已知（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，若，求n的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式及其性质即可得出；（2）根据等差数列的求和公式直接计算即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意得 解得 故（2）因为的前n项和为，所以，整理得，故（舍去）或【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题.18. 求出满足下列条件的直线方程（1）经过点且与直线
11、垂直；（2）经过点且在两条坐标轴上的截距相等【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得所求的直线方程；（2）根据截距是否为零分类讨论，当截距不为零时可设直线的方程为，代入所过的点后求出，从而得到所求直线的方程.【详解】解：（1）因为所求的直线与直线垂直，所以所求的直线的斜率为3又直线经过点，所以该直线方程为，即（2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0时，因为直线经过点，所以该直线方程为； 当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为0时，则设该直线方程为， 将点代入方程得，即所求的直线方程为.【点睛】本题考查直线方程的求法，一般地，确定直线方程需要两
12、个几何要素，如知道其所过的点和斜率，或者知道截距和斜率，或知道所过的两个点，本题属于基础题.19. 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的周长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化边为角后可求得角；（2）利用余弦定理列出关于的关系式求得后可得周长【详解】解：（1）因为，所以又，所以，即又，所以（2）由余弦定理得因为，所以 故的周长为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键是用正弦定理进行边角转换20. 在三棱锥中，平面平面，点在棱上.（1）若为的中点，证明：.（2）若三棱锥的体积为，求到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解
13、析】【分析】（1）取的中点，连接，根据，得到，由平面平面，得到平面，再利用，得到，根据为的中点证明.（2）由（1）得到，根据三棱锥的体积为，得到，再由等体积法求解.【详解】（1）如图所示：取的中点，连接，因为，所以.又因为平面平面，且相交于，所以平面，所以.因为，所以，所以，所以，所以，且为中点，所以.（2），所以.在中，设到平面的距离为，则，解得所以到平面的距离为.【点睛】本题考查等差线线垂直，线面垂直以及等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.21. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面，O为的中点，且（1）证明：平面（2）若异面直线与所成角正
14、切值为，求三棱柱的体积【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）连接，连接交于G，连接，通过证明四边形为平行四边形得，进而证明平面.（2）先根据异面直线与所成角的正切值为得，再证明平面，最后根据体积计算公式计算即可得答案.【详解】（1）证明：连接，连接交于G，连接易证，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面平面，所以平面（2）解：由（1）知，所以异面直线与所成角即直线与所成角所以因为底面为正方形，所以，又侧棱垂直底面，所以因为，所以平面，所以因为，所以，所以故三棱柱的体积 【点睛】本题考查线面平行的证明，几何体的体积的求解，是中档题.22. 在数列中，（1）证明：数列是等比数
15、列（2）设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由得，再结合等比数列的定义即可证明；（2）先根据（1）求出，进而得，再分n为偶数和奇数两类情况并结合裂项求和法讨论即可.【详解】解：（1）证明：因为，所以，所以，即因为，所以，故数列是以12为首项，3为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，即，则当n为偶数时，因为是递减的，所以 当n为奇数时， 因为，所以要使对任意的恒成立，只需，即， 故 的取值范围是【点睛】本题考查利用递推关系证明等比数列，裂项求和法求和，分类讨论思想，数列不等式恒成立问题，考查分析解决问题的能力与运算能力，是中档题.