1、教案49 平面向量的概念与几何运算（1）一、课前检测1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是_.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 。二、知识梳理1平面向量的有关概念：（1）向量的定义：（2）表示方法：（3）模：（4）零向量：（5）单位向量：（6）共线向量：（7）相等的向量：解读：2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 解读：3实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下：| | 当0时，的方向与的方向 ；当
2、0时，的方向与的方向 ；当0时， () () () 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得 解读：4平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 称1+2为，的线性组合。解读：5.向量的三种线性运算（几何运算）。运 算图形语言几何运算加法与减法实数与向量的乘积两个向量的数量积解读：运算律加法的运算律：实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(2)第一分配律：(3)第二分配律：向量的数量积的运算律：(1) (2)(3)两个向量的数量积： 解读：三、典型例题分析例1. 已知是内的一点，若，求证：是
3、的重心.变式训练1 已知分别是的边上的中线,且,则为（ ）A. B. C. D.变式训练2已知,则是三点构成三角形的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件小结与拓展：例2求是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和变式训练3 下面给出四个命题： 对于实数m和向量，恒有 对于实数m、n和向量，恒有若 若，则m=n 其中正确的命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4变式训练4 已知，则的取值范围是（ ）A.3，8 B.（3，8） C.3，13 D.（3，13）小结与拓展：例3. 已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得.ABCO变式训练5 下列说法中错误的是（ ）A.向量的长度与向量的长度相等 B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.变式训练6 已知正方形ABCD的边长为1，则的模等于（ ）A.0 B.3 C. D.2小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
