1、课时规范练28等差数列及其前n项和课时规范练B册第16页 基础巩固组1.(2019山西晋城三模,4)记等差数列an的前n项和为Sn.若a6=16,S5=35,则an的公差为()A.3B.2C.-2D.-3答案A解析由等差数列性质,得S5=a1+a525=5a3=35,解得a3=7,故d=a6-a36-3=3,故选A.2.(2019重庆模拟)设Sn是等差数列an的前n项和,S5=3(a2+a8),则a5a3的值为()A.16B.13C.35D.56答案D解析已知S5=3(a2+a8),由等差数列的性质可得5a1+10d=3(2a1+8d),即a1=-14d,所以a5a3=a1+4da1+2d=-
2、14d+4d-14d+2d=56.3.已知等差数列an的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1d的最大值为()A.12B.14C.2D.4答案C解析a8+a9+a10=24,a9=8,即a1+8d=8,a1=8-8d,a1d=(8-8d)d=-8d-122+22,当d=12时,a1d的最大值为2,故选C.4.(2019江西上饶六校联考一,5)已知等差数列an的首项a1=2,前n项和为Sn,若S8=S10,则a18=()A.-4B.-2C.0D.2答案B解析设等差数列an的公差为d,由S8=S10,得a9+a10=0,所以2a1+17d=0,且a1=2,所以d=-417,得a18=a1+1
3、7d=2+17-417=-2.故选B.5.(2019四川峨眉山仿真考)在等差数列an中,a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,则数列an的前11项和等于()A.66B.132C.-66D.-132答案D解析因为a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,所以a3+a9=-24,又a3+a9=-24=2a6,所以a6=-12,S11=11(a1+a11)2=112a62=-132,故选D.6.已知Sn是等差数列an的前n项和,若2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=()A.66B.55C.44D.33答案D解析由等差数列的性质可得2(a1+a3+a5)+3(a8+
4、a10)=6a3+6a9=36,即a1+a11=6.则S11=11(a1+a11)2=113=33.故选D.7.(2019辽宁第一次联考)已知等差数列an的公差d0,若a4a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为()A.50B.45C.40D.35答案B解析已知等差数列an的公差为d且d0,a3+a100,a6a70的最大自然数n的值为.答案12解析设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.a6+a7=a3+a100,即2a1+11d0,且a6a70,a60,a70.d=a7-a60.又a7=a1+6d0,2a1+12d0时,2a1+(n-1)d0.由2a1+
5、11d0,2a1+12d0,a17-a16=29+(16-1)(-2)=-10.又数列an+1-an是单调递减数列,数列an+1-an的前15项和最大,即(a2-a1)+(a3-a2)+(a16-a15)=a16-1最大,数列an的最大项是第16项a16.又a16-1=1529+15142(-2)=225,a16=226,数列an的最大项的值是226.16.等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.答案-49解析由Sn=na1+n(n-1)2d得10a1+45d=0,15a1+105d=25,解得a1=-3,d=23,则Sn=-3n+n(n-1)223=1
6、3(n2-10n),所以nSn=13(n3-10n2),令f(x)=13(x3-10x2),则f(x)=x2-203x=xx-203,当x1,203时,f(x)单调递减,当x203,+时,f(x)单调递增,又因为62037,f(6)=-48,f(7)=-49,所以nSn的最小值为-49.17.已知数列an中,a1=35,an=2-1an-1(n2,nN+),数列bn满足bn=1an-1(nN+).(1)求证:数列bn是等差数列.(2)求数列an中的通项公式an.(1)证明因为an=2-1an-1(n2,nN+),bn=1an-1.所以n2时,bn-bn-1=1an-1-1an-1-1=12-1an-1-1-1an-1-1=an-1an-1-1-1an-1-1=1.又b1=1a1-1=-52,所以数列bn是以-52为首项,1为公差的等差数列.(2)解由(1)知,bn=n-72,则an=1+1bn=1+22n-7.