1、考点2 线性规划中的最值问题（2018浙江卷）若x，y满足约束条件xy0,2xy6,xy2,则zx3y的最小值是_，最大值是_【解析】由xy0,2xy6,xy2,，画出可行域如图阴影部分所示（含边界）由2xy6,xy2,解得A（4，2），由xy0,2xy6,解得B（2,2），将函数y13x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A（4，2）时，zmin43（2）2；当目标函数的图象经过B（2,2）时，zmax2328.【答案】28 （2018天津卷（文）设变量x，y满足约束条件xy5,2xy4,xy1,y0,则目标函数z3x5y的最大值为（）A6 B19 C21 D45【解析】画出可行域如图阴影部
2、分所示（含边界），由z3x5y，得y35xz5.设直线l0为y35x，平移直线l0，当直线y35xz5过点P（2,3）时，z取得最大值，zmax325321.故选C【答案】C（2018全国卷（文）若变量x，y满足约束条件2xy30,x2y40,x20,则zx13y的最大值是_【解析】画出可行域如图阴影部分所示，由zx13y得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A（2,3）时，目标函数zx13y取得最大值为21333.【答案】3 （2018全国卷（文）若x，y满足约束条件x2y50,x2y30,x50,则zxy的最大值为_【解析】由不等式组画出可行域如图阴影部分（含边界
3、）目标函数zxy取得最大值斜率为1的直线xyz（z看作常数）在y轴上的截距最大，由图可得当直线xyz过点C时，z取得最大值由x5,x2y30,得点C（5,4），zmax549.【答案】9（2018全国卷（文）若x，y满足约束条件x-2y-20,x-y+10,y0,则z3x2y的最大值为_【解析】作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得y32xz2.作直线l0：y32x，平移直线l0，当直线y32xz2过点（2,0）时，z取最大值，zmax32206.【答案】6（2018北京卷（文）若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_【解析】由条件得x1y,y2x,即xy10,2xy0,作出可行域，如图中阴影部分所示设z2yx，即y12x12z，作直线l0：y12x并向上平移，显然当l0过点A（1,2）时，z取得最小值，zmin2213.【答案】3
