1、高三数学试题（文）参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集是则=（ ）A2 B2，4，5，6 C1，2，3，4，6 D4，63. 设函数, 则满足的的值是 ( ) A. 2 B. 16 C. 2或16 D. 或164.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. B8 C D12 5. 设向
2、量 且,则锐角为（ ）A. B. C. D. 开始k = 0S= 10S 0 ?kk1S = S2k是输出k结束否6.某程序框图如图所示，该程序运行输出的的值是 （ ）A4 B5 C6 D77. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）A. B. C. D. 8. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）2 3 9. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在观察站C的北偏东, 灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )A. B. C. D. 10.直线和圆的关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相交或相切D.相切11.函数的图象大致是（ ）12. 已知且, 当时
3、均有, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 数 学第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.题号二三总分复核人171819202122得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13等差数列的前项和为，若则 14对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为 .15已知函数是上的减函数，那么的取值范围是 .16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆
4、的离心率是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量 ,函数.（1）求的最小正周期; （2）当时, 若求的值18（本小题满分12分） 双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为，且 （1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率； （2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.19.（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数（且）的图象上一点,数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.20（本小题满分1
5、2分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积21（本小题满分13分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22. （本小题满分13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在（其中）上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围高三数学（文）(参考答
6、案)一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCABACBDBDC二、填空题（每小题4分，共16分）13. 8 ； 14. 100； 15. ； 16. ；三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1） 1分 2分. 4分的最小正周期是. 6分（2）由得 8分， 10分 12分18（本小题满分12分）解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（
7、1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个. 2分记“两人想的数字之差为3”为事件A， 3分事件A包含的基本事件为： （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个. 4分两人想的数字之差为3的概率为 6分 （2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B， 7分事件B包含的基本事件为： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5
8、，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个. 10分“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为 12分19. （本小题满分12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1. 2分当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，5分对n1时也适合an2n1. 6分(2)由于bnn an，所以bnn2n1. 7分Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n9分由得：Tn2021222n1n2n，1
9、0分所以Tn(n1)2n1. 12分20.（本小题满分12分）证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 2分AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE 4分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 6分AFEGEG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 8分（
10、3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE PA是三棱锥PBCE的高， 9分RtBCE中，BE=1，BC=2，10分三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE= 12分21（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为 5分（2）设，坐标原点到直线的距离为，得 6分把代入椭圆方程，整理得， 8分9分 11分当且仅当，即时等号成立所以，所以，面积的最大值 13分22. （本小题满分14分）解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 5分（2），6分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；7分（）当时，最大值为；8分（）当时，最大值为9分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，11分由恒成立，得恒成立，当时，又且实数的取值范围是13分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 11分又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是13分方法三：， 的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，即或 由得，即对恒成立，11分令，的对称轴为，则有或或解得 综合、，实数的取值范围是13分