1、课时规范练 6 函数的单调性与最值 基础巩固组1.(2019 江苏南通一中期中)下列函数中,在区间(0,+)内单调递减的是()A.y=1-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x2.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-,1)内有最小值,则函数 g(x)=()在区间(1,+)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x24.(2019 湖北荆州二模,6)已知 f(x)是奇函数且定义域为-2,2,在-2,0上单调递增,则不等式 f(
2、2-x)0 且 a1),若 f(0)0,则此函数的单调递增区间是()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1)D.(-3,-16.(2019 广东东莞一中期末)函数 y=2-+1,x(m,n的最小值为 0,则 m 的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2)7.(2019 河北衡水二中月考)设函数 f(x)=2,1,当 x1x2时,(1)-(2)1-20,则 a 的取值范围是()A.(0,13B.13,12C.(0,12D.14,139.(2019 重庆南开中学模拟)若 f(x)=(3-1)+4,0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga711+log11411
3、=.11.(2019 安徽蚌埠二中模拟)判断并证明函数 f(x)=ax2+1(其中 1a 0.若 f(0)是 f(x)的最小值,则 a 的取值范围为()A.-1,2B.-1,0C.1,2D.0,214.(2019 山东德州二模,10)已知定义在 R 上的函数 f(x)在区间0,+)上单调递增,且 y=f(x-1)的图象关于 x=1 对称,若实数 a 满足 f(log2a)0,所以函数 y=ex-x 在(0,+)上是增函数.2.D 由题意知 a0 等价于 f(|x-2|)0=f(2),f(x)=x3-8 在0,+)内为增函数,|x-2|2,解得x4.4.C 因为 f(x)是奇函数,且在-2,0上
4、单调递增,所以 f(x)在-2,2上单调递增.所以-22-x2x-12,所以 10,可得-3x1,故函数的定义域为x|-3x1.根据f(0)=loga30,可得 0a1,则本题求函数 g(x)在(-3,1)内的减区间.又 g(x)在定义域(-3,1)内的减区间是-1,1),所以 f(x)的单调增区间为-1,1).6.B 函数 y=2-+1=3-(+1)+1=3+1-1 在区间(-1,+)上是减函数.当 x=2 时,y=0.根据题意,当 x(m,n时,ymin=0,所以 m 的取值范围是-1m2.7.B 易知函数 f(x)在定义域(-,+)上是增函数.因为 f(a+1)f(2a-1),所以 a+
5、12a-1,解得 a2.故实数 a 的取值范围是(-,2.8.A 当 x1x2时,(1)-(2)1-2 1,0 1-2 1,0 1,1-2 13,0a13,故选 A.9.18,13)由题意知,3-1 0,解得 0,所以 a18,13).10.-1 因为 f(1)=0,且 a-ax0,所以 f(x)是0,1上的递减函数,所以 f(0)=1,即-1=1,解得 a=2,所以原式=log2711+log121411=log2(711 1114)=-1,故答案为-1.11.解 函数 f(x)=ax2+1(1a3)在1,2上单调递增.证明:设 1x1x22,则 f(x2)-f(x1)=a22+12-a12
6、 11=(x2-x1)a(x1+x2)-112,由 1x10,2x1+x24,1x1x24,-1-112-14.又因为 1a3,所以 2a(x1+x2)0,从而 f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1),故当 a(1,3)时,f(x)在1,2上单调递增.12.C 当 x12,3时,f(x)2 4=4,当且仅当 x=2 时取等号,f(x)min=4.当 x2,3时,g(x)单调递增,故 g(x)min=22+a=4+a.依题意知 f(x)ming(x)min,解得 a0.13.D 因为当 x0 时,f(x)=(x-a)2,f(0)是 f(x)的最小值,所以 a0.x0 时,f(x)=x
7、+1+a2+a,当且仅当 x=1 时取“=”.要满足 f(0)是 f(x)的最小值,需 2+af(0)=a2,即 a2-a-20,解得-1a2,所以 a 的取值范围是 0a2.故选 D.14.C 由 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1 对称,得 f(x)的图象关于 y 轴对称,则 f(x)为偶函数,又由函数 f(x)在区间0,+)上单调递增,可得 f(|log2a|)f(2),则|log2a|2,即-2log2a2,解得14a0时,=(m-3)2-4m0,解得 0m1 或 m9.显然 m0 时不合题意.综上可知,实数 m 的取值范围是0,19,+).16.-4,0 f(x)=x2+a|x-2|,f(x)=2+-2,2,2-+2,0,1+2x1,012+11,则 022+12,11+22+13,即 1f(x)3,当 1f(x)2 时,f(x)=1,当 2f(x)3 时,f(x)=2,综上,函数 y=f(x)的值域为1,2.18.43 由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t2+12t+8)-2|23有解,即-23a(6t2+12t+8)-223有解,所以43(62+12+8)a83(62+12+8)有解,因为 6t2+12t+82,+),所以43(62+12+8)0,23,83(62+12+8)0,43,所以只需要 0a43,即 amax=43.
