1、2.1 第一课时必要条件与性质定理学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设，则的一个必要条件是()A. B. C. D. 2. 已知，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为()A. B. C. D. 3. 已知不等式成立的必要不充分条件是或，则实数m的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 5. 使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是()A. B. C. D. 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围
2、是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）7. “”是“”的_条件8. 写出的一个必要非充分条件_9. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10. 本小题分已知命题，命题，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11. 本小题分已知集合，.求，；若是的必要条件，求实数m的取值范围.12. 本小题分已知，非空集合若是的必要条件，求实数m的取值范围.13. 本小题分已知，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围14. 本小题分已知集合，求，；若是的必
3、要条件，求实数m的取值范围15. 本小题分已知集合集合，若时，请判断是的什么条件？并说明理由用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”作答若是的一个必要条件，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查必要条件的判定，属于基础题目.根据必要条件判断即可.【解答】解：由成立可得也成立，但是成立，不一定成立，所以的一个必要条件为故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必要不充分条件的应用，考查集合的包含关系，属于基础题.求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义进行求解即可.【解答】解：p的等价条件是若p是q的一个必要不充分条件，只需满足
4、，解得：故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法，集合是包含关系，属于基础题.先由解得或，再由题意列不等式组解得.【解答】解：由解得或，不等式成立的必要不充分条件是或，解得，经检验等号可以取得，故实数m的最大值为故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查必要条件的定义，属于一般题.根据p是q的必要条件，列不等式组确定实数a的取值范围【解答】解：设满足p的实数组成的集合为M，满足q的实数组成的集合为N，p是q的必要条件，即，解得故选5.【答案】B【解析】【分析】先利用参变量分离法求出a的取值范围，然后根据充分条件、必要条件的定义进行
5、判定即可本题主要考查了不等式恒成立问题，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题【解答】解：因为不等式在上恒成立，所以，即，而可以推出，不能推出，所以使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，故选：6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分、必要条件的判定，属于中档题.由充分、必要条件的定义以及集合间的包含关系可得a的范围.【解答】解：若“”是“”的必要不充分条件，则由(0leqslantxleqslant4aleqslantxleqslantatext+2)，而，故即为的真子集，故有则实数 a的取值范围是故选7.【答案】必要不充分【解析】
6、【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：若“”，则“”不成立，如，反之，若“”，则“”成立，则“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分8.【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题主要考查充分、必要条件与集合之间的关系，属于基础题.将必要非充分条件转化为集合之间的关系，即可求解.【解答】解：令，根据题意，将问题转化为写出一个集合B，使，所以集合B可以为故答案为：答案不唯一9.【答案】【解析】【分析】本题考查充要条件、必要条件及充分条件的判断和集合关系中的参数问题，属于中档题目首先整理两个集合，解不等式，
7、得到最简形式，根据是的必要不充分条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果【解答】解：，是的必要不充分条件，等号不同时成立，解得故答案为：10.【答案】解：是p的必要不充分条件，即p所对应的集合是q所对应集合的真子集，且不能同时取等，得【解析】本题考查必要不充分条件的应用，属于基础题.由题意得到p所对应的集合是q所对应集合的真子集是解题的关键.11.【答案】解：因为，所以，所以由已知，得，因为是的必要条件，所以，所以，解得，故实数m的取值范围为【解析】本题主要考查集合的交、并、补集的运算和根据必要条件求参数范围，关键是将必要条件转化为集合之间的包含关系.根据交集的
8、定义可求出，根据并集的定义求出，然后再根据补集的定义，即可求出；将必要条件转化为集合之间的包含关系可得，列出不等式，即可求出实数m的取值范围.12.【答案】解：由，解得：，是的必要条件，S是非空集合，解得实数m的取值范围是【解析】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的运算关系、必要条件的应用，属于中档题.利用一元二次不等式的解法化简P，根据是的必要条件，可得，又因为S是非空集合，所以，求解即可13.【答案】解：，且p是q的必要不充分条件，所以或解得实数m的取值范围是【解析】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法根据“p是q的必要不充分条件”转化为集合的包含关系得关于m的不等式组，求解得答案14.【答案】解：因为，所以，又，所以或由已知，得，因为是的必要条件，所以，又因为，所以，解得，故所求实数m的取值范围为【解析】本题主要考查了集合的运算，以及必要条件的综合应用，考查学生的运算求解能力.根据题意可解得，又，根据集合的运算解出即可.因为是的必要条件，所以，即可解得m的取值范围.15.【答案】解：时是的必要不充分条件.是的一个必要条件，当时，不成立;当时，由，得 当时，由得 综上，实数a的取值范围为或【解析】本题考查充分必要条件的判断，考查集合关系的应用，属拔高题.时，进而判断是的必要不充分条件.由是的一个必要条件，得，讨论a的取值，得关于a的不等式，求解即可.