1、课时规范练3命题及其关系、充要条件 基础巩固组1.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-160”是“sin A32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019山东师大附中二模)设a,b是非零向量,则“a=2b”是“a|a|=b|b|”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件6.下列命题为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2
2、+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题7.(2019山东临沂模拟,3)“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是()A.m1B.m1C.m0D.m28.(2019安徽合肥二模,13)若“x2”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是.9.已知p:|x-1|2,q:x2-2x+1-a20(a0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.(2019江西临川一中月考)已知命题p:“若ab0,则log12alog12b+1”,命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.11.若“x0,4,tan xm”是真命
3、题,则实数m的最小值为.综合提升组12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1B.2C.3D.413.(2019齐鲁名校教科研协作体联考一)设xR,若“log2(x-1)2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A.-2,2B.(-1,1)C.(-2,2)D.-1,114.下列命题是真命题的是()“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若m0,则x2+x-m
4、=0有实根”的逆否命题;“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.15.(2019江苏扬州期中)已知条件p:xa,条件q:1-xx+20.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.创新应用组16.已知函数f(x),xR,则“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2019北京东城一模,7)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截
5、得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若ab,则a-1b-1”的否命题应为“若ab,则a-1b-1”.2.B由题意,若直线b不在平面内,则b与相交或b,不一定有b与a异面;反之,若b与a异面,一定有直线b不在平面内,即“b”是“b与a异面”的必要不充分条件
6、.3.C对于,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于,其否命题是“若x-3,则x2+x-60”,由于x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以为真命题,为假命题,故选C.4.B因为A为ABC的内角,则A(0,180),又由sin A32,则60A120,而当A=150时,sin A=1260”是“sin A32”的必要不充分条件,故选B.5.B由a=2b可知,a,b方向相同,a|a|,b|b|表示a,b方向上的单位向量,所以a|a|=b|b|成立;反之不成立,故选B.6.A对于A,其逆命题是“若x|y|,则xy”,它是真命题.这是因为x|y|y,所以必有xy;对于B,否命题是
7、“若x1,则x21”,它是假命题,如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是“若x1,则x2+x-20”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.7.D“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的充要条件为(-2)2-4m0,即m1.又“m2”是“m1”的充分不必要条件,则“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”,故选D.8.m2因为“x2”是“xm”的必要不充分条件,所以(m,+)是(2,+)的真子集,所以m2,故答案为m2.9.(0,2)由|x-1|2,得-1x3,则
8、9;p:x3.由x2-2x+1-a20,解得x1-a或x1+a.令P=x|x3,Q=x|x1-a或x1+a,因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,即a0,1-a-1,1+a0,1-a-1,1+a3,解得0ab0,log12alog12b,命题p为真命题,其逆命题为:若log12ab0,a=2,b=2时,log12a(log12b)+1,而a=b,逆命题为假命题.根据命题与其逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题是互为逆否命题,命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,只有命题及其逆否命题是真命题,故答案为2.11.1由题意知m(tan x)max.x0,4,tan x0,1
9、.m1.故m的最小值为1.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.D由log2(x-1)1,可得0x-12,解得1x3.若“log2(x-1)2m2-1”的充分不必要条件,则(1,3)(2m2-1,+),2m2-11,-1m1,故选D.14.B对于,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故为真命题;对于,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显
10、然是错误的,故为假命题;对于,=1+4m,当m0时,0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.15.(-,-2条件q:1-xx+20化为(x+2)(x-1)0,解得-2x1.p是q的必要不充分条件,a-2,即实数a的取值范围是(-,-2.16.A因为由f(x)的最大值为1,可得f(x)1恒成立,反之,由f(x)1恒成立,不一定得到f(x)的最大值为1(最大值小于1也有f(x)1恒成立),所以“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的充分不必要条件,故选A.17.B由题意知两个几何体的高相等,由V1=V2得不到一定S1=S2;若两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积S1=S2,又它们的高相等,则两个几何体的体积V1=V2.故选B.