1、温州二外2015学年第一学期高一期末考试数学试卷（ 命题时间：2016.1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的零点个数是（ ）A.1 B.2 C. 3 D.42下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3若，则的值是（ ）A. B. C. D. 4计算（ ）A. B C D 5定义在上的函数满足，则的值为（ ）A.-1 B. -2 C.1 D.26要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位 7函数的图像大致是（ ）OyxOy
2、xOyxOyxA.B.C.D.8已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则 （ ）A. B. C. D.二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）9设A=,B=，若，则实数的取值范围是_函数的定义域是 10扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角(正角)的弧度数是 设，则,的大小关系是 11已知函数是定义域为的偶函数. 当时， ，则f(1)= 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 12. 若三个非零且互不相等的实数，满足，则称，是调和的；若满足，则称，是等差的.若集合中元素，既是调和的，又是等差的，则称集合为
3、“好集”，若集合，集合，则（1）“好集” 中的元素最大值为 （2）“好集” 的个数为 .13若，则 14若关于x的方程的两根都大于2，则m的取值范围是_15给出下列命题：（1）函数与函数 的图象关于直线 对称;（2）函数的最小正周期;（3）函数的图象关于点成中心对称图形;（4）函数的单调递减区间是.其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分15分）在中，角的对边分别是，且满足，（）求的值；（）若，求的面积17（本题满分14分）函数的最小值为 ，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差是,又图象过点，求：（1）函数的解析式；（2
4、）函数在区间上的最值.18（本题满分15分）已知函数 （1）求证：函数在上是增函数；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分15分）已知函数()(1)求函数的单调增区间.(2)若解不等式 (3)若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围.20（本题满分15分）设是定义在R上的函数，对任意恒有.当时，且.（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在上是减函数； （4）若，求的取值范围.温州二外2015学年第一学期期末考试高一数学答案一 选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案DDCCBCAC二填空题（共36分）9_ _1
5、0_2_ _11 12. 2012 , 1006 13_ 14_15_三、解答题（本小题共4题，21题12分，其余每题10分，共42分）16（本小题满分15分）解：（），化简得：，联立，得（4分）（8分）（）由，有，（12分） （15分）17(本小题满分14分)解：（1） 2分 2分 2分 2分 (2) 2分 2分 2分18(本小题满分15分) （1）证明：任取且 1分 2分 2分 2分 （2）不等式恒成立即2分 记 2分 2分 2分19. 解答：(1)若，的单调增区间为和2分若，的单调增区间为和4分若，的单调增区间为5分(2) 在单调递增，在单调递减，在单调递增，若即时，令解得：不等式的解为：7分若即时，令解得： 据图像：不等式的解为：综上： 不等式的解为： 不等式的解为：9分(3) 在单调递增，在单调递减在单调递增，即=在单调递增， 11分在单调递减在单调递增必须即15分21(本小题满分15分)证明：（1） 1分 1分 （2） 由条件可知 1分 2分 1分 （3）设 2分 2分 1分 （4） 1分 2分 1分