1、第一章1.31.3.1请同学们认真完成练案 4 A组素养自测一、选择题1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是(C)A(1,0,0)B(1,0,1)C(1,1,1)D(1,1,0)解析由坐标系可知C(1,1,1)，故选C2点A(0，2,3)在空间直角坐标系中的位置是(C)A在x轴上B在xOy平面内C在yOz平面内D在xOz平面内解析由A(0，2,3)的x轴坐标为0可知，点A在yOz平面内，故选C3(2021铜陵高二检测)空间直角坐标系中，已知点P(3，2，5)，点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q的坐标是(C)A(3,2,5)B(3，2,5)C(3,2，5)D(3
2、，2，5)解析点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q为(3,2，5)，故选C4在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2，3，4)两点的位置关系是(C)A关于x轴对称B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对解析点P与Q，x，y，z轴均相反，故关于坐标原点对称，选C5在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(B)A(0，0)B(0，)C(1,0，)D(1，0)解析点P作平面yOz的垂线，则Q在平面yOz上，则Q为(0，)，故选B二、填空题6点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则xyz_0_解析由题可知B(1,0，1)，则
3、x1，y0，z1，xyz10107已知A(3,2，4)，B(5，2,2)，则线段AB中点的坐标为_(4,0，1)_解析A、B中点坐标为(4,0，1)8已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为_(5,4,1)_解析设B(x，y，z)，则解B(5,4,1)三、解答题9建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABCDABC的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱CD，DA，AA，AB，BC，CC的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标解析正方体DABCDABC的棱长为a，且E，F，G，H，I，J分别是棱
4、CD，DA，AA，AB，BC，CC的中点，正六边形EFGHIJ各顶点的坐标为E，F，G，H，I，J10如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP2，连接AP，BP，CP，DP，M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系若E，F分别为PA，PB的中点，求点A，B，C，D，E，F的坐标解析由题意知，点B的坐标为(1,1,0)，由点A与点B关于x轴对称，得A(1，1,0)，由点C与点B关于y轴对称，得C(1,1,0)，由点D与点C关于x轴对称，得D(1，1,0)又P(0,0,2)，E为AP的中点，F为PB的中点，所以由中点坐标公式
5、可得E，FB组素养提升一、选择题1设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是(C)Az轴B与Oxy平面平行的一直线C与Oxy平面垂直的一直线DOxy平面解析(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线，选C2点A(1,2，1)，点C与点A关于Oxy平面对称，点B与点A关于x轴对称，则的坐标为(D)A(1,2，1)B(1，2,1)C(0，4,0)D(0,4,0)解析由题可知C(1,2,1)，B(1，2,1)，(0,4,0)，选D3三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC的中点，以，方向上的单位向量为正交基底建
6、立空间直角坐标系Oxyz，则的坐标为(B)ABCD解析()()，选B4正方体ABCDABCD的棱长为1，且BPBD，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为(D)ABCD解析本题主要考查空间直角坐标系中的点的坐标如图所示，过P点分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|BD|，所以|DH|DD|，|DF|DA|，|DG|DC|，所以P点的坐标为，故选D二、填空题5在长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则向量在基底i，j，k下的坐标是_(3,2,5)_解析3i2j5k，所以向量在基底i，j，k下的坐标是(3,2
7、,5)6以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为_解析如图所示，A(0,0,0)，B1(1,0,1)平面AA1B1B对角线交点是线段AB1的中点，所以由中点坐标公式得所求点的坐标为7已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则p在基底2a，b，c下的坐标为_(1,1,1)_；在基底ab，ab，c下的坐标为_解析由题意知p2abc，则向量p在基底2a，b，c下的坐标为(1,1,1)设向量p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，
8、又p2abc，解得x，y，z1，p在基底ab，ab，c下的坐标为三、解答题8如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解析过点D作DEBC，垂足为E在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|1，|，|sin 30，|cos 601，点D的坐标为9如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点， 求DE，EF的长度解析以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|C1C|CB|CA|2，所以C(0,0,0)，2i0j0k所以点A的坐标为(2,0,0)，同理B(0,2,0)，C1(0,0,2)，因为B1在Cxy平面内的射影为B(0,2,0)且|BB1|2，所以点B1的坐标为(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，所以(1,1,0)ij，(0,1,2)j2k，所以(j2k)(ij)i2k，|即DE，同理EF