1、28.2解直角三角形培优一 知识要点：1. 解直角三角形的依据：三边之间关系：a2b2c2(勾股定理) 锐角之间关系：AB90.边角之间关系正弦函数：sinA 余弦函数：cosA正切函数：tanA2、解直角三角形的类型：根据求解的条件分类，利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法：（1）已知两边：两条直角边a、b其解法：c=，用tanA=,求得A，B=90A斜边和一条直角边c、a其解法：b=，用sinA=，求得A，B=90A（2）一边和一锐角：一条直角边a和锐角A：B=90A；用tanA=,求得b=；用sinA=，求得c=斜边c和锐角A：B=90A；用sianA=,求得a=csianA；用co
2、sA=,求得b=ccosA3、解直角三角形的方法（口诀）：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据二 例题教学：一）利用解直角三角形求边或角例1：已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=45，D是BC上的点，BD=10ADC=60求AC（1.73，结果保留整数）二）构造直角三角形求线段的长度或面积例2：如图，在ABC中，若A30，B45，AC， 求BC的长例3. 如图，在四边形ABCD中
3、， CD=2，AB=1， C= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。 三）解直角三角形与圆综合例4：如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O。（1）求证：AB是O的切线。（2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D， tanD，求的值。（3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长。四）解直角三角形与等腰三角形的综合例5：如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，则tanEBC=例6：如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，则ABC与ABC的面积比为（）A25：9
4、B5：3C D5：3三 巩固练习：一） .选择题1.等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ） （A） （B） （C） （D）2.在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D）3.如图，ABC中，A=30，AC=，则AB的长为（）AB2+C5D4.如图,在四边形ABCD中,AB=,BC=1,CD=,B=135,C90,则D等于( ) A.60 B.67.5 C.75 D.无法确定5.如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）ABC D6. 如图，AB是
5、O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）A B CD7.在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D105二）、填空题1. 如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为 . （1题） （2题） （3题） 2. 如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为3如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC= 4. 在ABC中，B=30
6、，AB=12，AC=6，则BC=5.如图，P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）_.6.在ABC中，ABC，则A ，若BC4，则AB 7.已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为_.8.如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是_.三）简答题：1. 如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接。（1）求证：；（2）如果，求的值。2.如图，在RtABC中，C=90，sinB=，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，求B
7、AD的正切值。3、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sinECM。4.如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，过BC的中点D作DEAB于E，连结CE，求sinACE的值5.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F（1）求证：AEBC=ADAB；（2）若半圆O的直径为10，sinBAC= ，求AF的长6.如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD2=CACB；（2）求证：CD是O的切线；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长
