1、4.1.1圆的标准方程1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是(B)(A) (B)2 (C)2 (D)2解析:由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2.故选B.2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(A)(A)在圆外(B)在圆内(C)在圆上(D)不确定解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+2524.所以点P在圆外,故选A.3.已知点A(-1,),B(1,-),则以线段AB为直径的圆的标准方程为(D)(A)x2+y2=1(B)x2+y2=(C)x2+y2=2(D)x2+y2=4解析:由于圆心为线段AB的中点(0,0),|AB|=4,半径为r=2,所求圆的标准方程为x2
2、+y2=4.故选D.4.已知以点C(2,-3)为圆心,半径长为5的圆,则点A(5,-7)与圆C的位置关系为(B)(A)在圆内(B)在圆上(C)在圆外(D)无法判断解析:由于圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=25,把点A(5,-7)代入得(5-2)2+(-7+3)2=9+16=25,所以点A(5,-7)在圆上.故选B.5.圆C1:(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆C2的标准方程为(B)(A)x2+(y-2)2=5(B)(x-2)2+y2=5(C)x2+(y+2)2=5(D)(x-1)2+y2=5解析:由于圆心C1(-2,0)关于原点(0,0)的对称点为C2(2,0),半径不变
3、,所以圆C2的标准方程为(x-2)2+y2=5.故选B.6.过两点P(2,2),Q(4,2),且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是(A)(A)(x-3)2+(y-3)2=2(B)(x+3)2+(y+3)2=2(C)(x-3)2+(y-3)2=(D)(x+3)2+(y+3)2=解析:因为PQ的中垂线为x=3,由得所以圆心为(3,3),r2=(3-2)2+(3-2)2=2.故所求的圆的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.7.已知圆心为P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是(B)(A)(x-2)2+(y+3)2=4(B)(x+2)2+(y-3)2=4(C)(x-2)2+(y+3)2
4、=9(D)(x+2)2+(y-3)2=9解析:由题意知,该圆的圆心为(-2,3),半径为2,所以其标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.8.圆x2+y2=1上的点到过点M(3,4)的直线的最大距离为(A)(A)6(B)5(C)4(D)3解析:圆心到过点M的直线的距离最大值为=5,故圆上的点到过点M的直线的最大距离即为5+1=6.9.点P(3,2)与圆C:(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是.(填“在圆外”“在圆上”或“在圆内”)解析:因为(3-2)2+(2-3)2=24,所以点P(3,2)在圆C内.答案:在圆内10.以点C(-1,1)为圆心,经过点P(3,5)的圆的标准方程为.解析:
5、由于半径r=|PC|=4,所以圆C的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=32.答案:(x+1)2+(y-1)2=3211.若RtABC的三个顶点坐标分别为A(4,1),B(4,5),C(1,1),则它的外接圆的标准方程为.解析:由于角A为直角,斜边BC为直径,线段BC的中点M(,3)为外接圆的圆心,半径r=|AM|=.故外接圆的标准方程为(x-)2+(y-3)2=.答案:(x-)2+(y-3)2=12.圆 C:(x-1)2+y2=1 关于直线 l:x=0对称的圆的标准方程为.解析:因为圆 C:(x-1)2+y2=1的圆心为点(1,0),半径为1,所以已知圆关于直线l:x=0对称的圆半径为1,
6、圆心为(-1,0),因此,所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=1.答案:(x+1)2+y2=113.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心C在直线x+y=0上,则圆C的标准方程为(B)(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2(D)(x+1)2+(y+1)2=2解析:设圆心C(a,-a),得r=,解得a=1,r=,所以圆心C(1,-1),圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选B.14.若圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2关于直线y=x-1对称,则圆C2的标准方程为(B)(A)(x+2)2
7、+(y-2)2=1(B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1(D)(x-2)2+(y-2)2=1解析:设圆心C2(a,b),则点C1(-1,1)与点C2(a,b)关于直线y=x-1对称,所以解得圆心C2(2,-2),所以圆C2的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=1.故选B.15.圆心在直线y=-4x上且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的标准方程为.解析:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意得解得故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+4)2=8.答案:(x-1)2+(y+4)2=816.已知圆O:x2+y2=9与圆C:
8、(x-2)2+(y+2)2=9关于直线l对称,则直线l的方程为.解析:由于圆心O(0,0),圆心C(2,-2),所以线段OC的中垂线即为直线l,因为线段OC的中点M(1,-1),kOC=-1,kl=1,所以直线l的方程为y+1=x-1,即x-y-2=0.答案:x-y-2=017.已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3.(1)求的最大值和最小值;(2)求y-x的最大值和最小值;(3)求x2+y2的最大值和最小值.解:由于方程(x-2)2+y2=3表示以C(2,0)为圆心,以为半径的圆.(1)令=k,即kx-y=0.当直线kx-y=0与圆相切时,斜率k取得最大值或最小值.此时d=,解得k=.故的最大值为,最小值为-.(2)令y-x=b,即y=x+b.当直线y=x+b与圆相切时,截距b取得最大值或最小值.此时d=,解得b=-2.故y-x的最大值为-2+,最小值为-2-.(3)由于x2+y2表示圆上的点到原点的距离的平方.所以(x2+y2)max=(|OC|+r)2=(2+)2=7+4,(x2+y2)min=(|OC|-r)2=(2-)2=7-4.
