1、A基础达标1已知集合Ax|1x5，Bx|2x3，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率为()A.B.C.D.解析：选A.ABx|2x3，因为集合A表示的区间长度为5(1)6，集合AB表示的区间长度为321，所以事件“xAB”的概率为，故选A.2. 如图所示，边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A.B.C.D无法计算解析：选B.设阴影区域的面积为S，依题意，得，所以S.故选B.3(2018济南高一检测)在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是()A.B.C.D.解析：选A.设在0
2、，1内取出的数为a，b，若a2b2也在0，1内，则有 0a2b21.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0，1内的点在单位圆内(如图中阴影部分所示)，故所求概率为，故选A.4有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：选B.先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱1222，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.5设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内
3、随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.解析：选D.试验的全部结果是平面区域D，由于点到坐标原点的距离大于2，则点应该在圆x2y222的外部画草图(图略)易知区域D是边长为2的正方形，到坐标原点的距离大于2的点在以坐标原点为圆心，2为半径的圆的外部，所以所求的概率为.6(2017高考江苏卷)记函数f(x)的定义域为D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2，3，则所求概率为.答案：7水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析：如
4、图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是2020，所以所求的概率P.答案：8已知方程x23x10，若p在0，10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析：因为总的基本事件是0，10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0，10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足0，即9410，得p5，所以对应区间0，5，长度为5，所以所求概率为.答案：9在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5 cm的均匀方格的大桌子上掷直径为
5、2 cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？解：如图，边长为5 cm的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3 cm为边长的正方形区域时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为P.10小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间，纵坐标y表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域
6、为(x，y)|6x7，6.5y7.5，这是一个正方形区域，面积为S111.事件A表示“小强能见到小明”，所构成的区域为A(x，y)|6x7，6.5y7.5，yx，如图中阴影部分所示，面积为SA1.所以P(A)，即小强能见到小明的概率是. B能力提升11在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p1解析：选B.x，y0，1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分
7、S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.12已知0a1，分别在区间(0，a)和(0，4a)内任取一个数，而取出的两数之和小于1的概率为，则a的值为_解析：设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为(x，y)|0xa，0y4a，0a1，其对应区域为矩形，面积为S()a(4a)，而事件A(x，y)|xy1，其对应区域面积为S(A)(11a)a，由几何概型的概率计算公式知，即a(5a4)0，解得a.答案：13设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三
8、个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|
9、0a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A).14(选做题)如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP，ON，OM，OP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分(不在MP上)时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.