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2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档:中难提分突破特训(四) WORD版含解析.doc

1、中难提分突破特训(四)1在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积Sb2sinA.(1)求的值;(2)设内角A的平分线AD交BC于D,AD,a,求b.解(1)由SbcsinAb2sinA,可知c2b,即2.(2)由角平分线定理可知,BD,CD,在ABC中,cosB,在ABD中,cosB,即,解得b1.2现代社会,“鼠标手”已成为常见病,一次实验中,10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏,每位实验对象完成的游戏关卡一样,鼠标点击频率平均为180次/分钟,实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化,前臂表面肌电频率(sEMG)等指标(1)10名实验对象实验前、后握力(单

2、位:N)测试结果如下:实验前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376实验后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成下列茎叶图,并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N?(2)实验过程中测得时间t(分)与10名实验对象前臂表面肌电频率(sEMG)的中位数y(Hz)的9组对应数据(t,y)为(0,87),(20,84),(40,86),(60,79),(80,78),(100,78),(120,76),(140,77),(160,75)建立y关于时间t的线性回归方程;(3)若肌肉肌电水平显著下降,提示

3、肌肉明显进入疲劳状态,根据(2)中9组数据分析,使用鼠标多少分钟就该进行休息了?参考数据: (ti)(yi)1800;参考公式:回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.解(1)根据题意得到茎叶图如下图所示,由图中数据可得1(346357358360362362364372373376)363,2(313321322324330332334343350361)333,1236333330(N),故实验前后握力的平均值下降了30 N.(2)由题意得(020406080100120140160)80,(878486797878767775)80, (ti)2(080)2(2080)2(4

4、080)2(6080)2(8080)2(10080)2(12080)2(14080)2(16080)224000,又 (ti)(yi)1800,0.075,80(0.075)8086,y关于时间t的线性回归方程为0.075t86.(3)9组数据中40分钟到60分钟y的下降幅度最大,提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态,故使用鼠标60分钟就该休息了3如图,四棱锥PABCD中,ABDC,ADC,ABADCD2,PDPB,PDBC.(1)求证:平面PBD平面PBC;(2)在线段PC上是否存在点M,使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为?若存在,求的值;若不存在,说明理由解(1)证明:因为四边形ABC

5、D为直角梯形,且ABDC,ABAD2,ADC,所以BD2,又因为CD4,BDC.根据余弦定理得BC2,所以CD2BD2BC2,故BCBD.又因为BCPD,PDBDD,且BD,PD平面PBD,所以BC平面PBD,又因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PBD.(2)由(1)得平面ABCD平面PBD,设E为BD的中点,连接PE,因为PBPD,所以PEBD,PE2,又因为平面ABCD平面PBD,平面ABCD平面PBDBD,所以PE平面ABCD.如图,以A为坐标原点,分别以,E的方向为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,4,0),D(2,0,0

6、),P(1,1,2),假设存在M(a,b,c)满足要求,设(01),即,(a2,b4,c)(1,3,2),得a2,b43,c2,则M(2,43,2),易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)设n(x,y,z)为平面ABM的一个法向量,(0,2,0),(2,43,2),由得不妨取n(2,0,2)因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为,所以|cosB,n|,解得,2(不符合题意,舍去)故存在点M满足条件,且.4在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)设M1是曲

7、线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值解(1),cos2,即cos2.xcos,2x2y2,x2y2(x2)2,化简得y24x40.曲线C2的直角坐标方程为y24x40.(2)2xy40.曲线C1的普通方程为2xy40,表示直线2xy40.M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,|M1M2|的最小值等于点M2到直线2xy40的距离的最小值不妨设M2(r21,2r),点M2到直线2xy40的距离为d,则d,当且仅当r时取等号|M1M2|的最小值为.5已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(2x)f(x1)2的解集;(2)若a0,b0且abf(3),求证:2.解(1)因为f(x)|x1|,所以f(2x)f(x1)|2x1|x|由f(2x)f(x1)2得或或解得x1或x或x3,所以不等式的解集为(,13,)(2)证明:abf(3)2,又a0,b0,所以要证2成立,只需证()2(2)2成立,即证ab228,只需证2成立,因为a0,b0,所以根据基本不等式2成立,故命题得证

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