1、1 数据链接 真题试做2 数据聚焦 考点梳理a3 数据剖析 题型突破第6讲 一次方程（组）及其应用 目 录 数据链接 真题试做 1 2 命题点 解二元一次方程（组）命题点 一次方程（组）的实际应用 解二元一次方程（组）命题点1返回子目录 1.(2018河北,7)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()A数据链接 真题试做 1 返回子目录 2.(2015河北,11)利用加减消元法解方程组 +=,=,下列做法正确的是()A.要消去y,可以将5+2B.要消去x,可以将3+(-5)C.要消去y,可以
2、将5+3D.要消去x,可以将(-5)+2 D返回子目录 3.(2011河北,19)已知 =,=是关于x,y的二元一次方程 x=y+a的解.求(a+1)(a-1)+7的值.解:=,=是关于x,y的二元一次方程 x=y+a的解,2=+a.解得a=.(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=3-1+7=9.返回子目录 一次方程（组）的实际应用 命题点24.(2010河北,8)小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=
3、48 A返回子目录 5.(2012河北,20)如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条 是 外 环 公 路 AD DC CB.这 两 条 公 路 围 成 等 腰 梯 形 ABCD,其 中DCAB,ABADDC=1052.(1)求外环公路总长和市区公路长的比;(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40 km/h,返回时沿外环公路行驶,平均速度是80 km/h,结果比去时少用了h.求市区公路的长.返回子目录 解:(1)设AB=10 x km,则AD=5x km,CD=2x km.四边形ABCD是等腰梯形,BC=AD=5x km.AD+DC+CB=12x km.
4、外环公路总长和市区公路长的比为12x：10 x=6：5.(2)由(1)可知,市区公路的长为10 xkm,外环公路的总长为12xkm.由题意,得=+.解得x=1.10 x=10.答:市区公路的长为10 km.数据聚集 考点梳理 考点 一元一次方程及其解法 考点 二元一次方程（组）及其解法 2 1 考点 一次方程（组）的应用 3 返回子目录 一元一次方程及其解法 考点11.一元一次方程 一元一次方程定义只含有 未知数(元),未知数的次数是 ,且等号两边都是整式的方程 形式一般形式ax+b=0(a0)最简形式ax=-b(a0)解x=-(a0)一个1 数据聚集 考点梳理 2 返回子目录 2.方程变形的
5、依据(等式的性质)(1)若a=b,则ac=.(2)若a=b,则ac=.(3)若a=b,c0,则=.bcbc返回子目录 3.解一元一次方程的一般步骤 步骤具体做法注意事项去分母若方程中未知数的系数为分数,则方程两边同乘分母的 不要漏乘不含分母的项去括号若方程中有括号,应先去括号 括号前是负号时,去括号后,括号内各项均要变号 移项把方程中含未知数的项移到等号的一边,把不含未知数的项移到等号的另一边 移项要变号最小公倍数合并同类项把方程化成ax=-b(a0)的形式 系数相加,字母及其指数均不变 系数化为1 方 程 两 边 同 除 以 未 知 数 的 ,得到方程的解x=-(化为x=c的形式)分子、分母
6、不要颠倒返回子目录 步骤具体做法注意事项系数a二元一次方程（组）及其解法 考点2返回子目录 1.定义 含有两个未知数的一次方程,称为二元一次方程.由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组.2.解二元一次方程组的基本思想 ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.消元返回子目录 3.二元一次方程组的解法(1)消元法:把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,进行求解.(2)消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.代入加减一次方程（组）的应用 考点3返回子目录 1.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,分清题中的已知
7、量、未知量.(2)设:设关键的未知数.(3)列:找出等量关系,列方程(组).(4)解:解方程(组).(5)验:检验答案是否正确、是否符合题意.(6)答:规范作答,注意单位名称.返回子目录 2.常见题型及关系式(1)利润问题:售价=标价折扣;销售额=售价销量;利润=售价-进价;利润率=利润进价100.(2)利息问题:利息=本金利率期数;本息和=本金+利息.(3)工程问题:工作量=工作效率工作时间.返回子目录(4)行程问题:路程=速度时间,相遇问题:总路程=甲走的路程+乙走的路程.追及问题:a.同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程.b.同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程
8、.航行问题:a.顺水速度=静水速度+水流速度;b.逆水速度=静水速度-水流速度 数据剖析 题型突破 考向 一元一次方程的解法 考向 二元一次方程（组）的解法 2 1 考向 一次方程（组）的应用 3 返回子目录 一元一次方程的解法（5年考0次）考向11.(2021河北中考模拟)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,则符合题意的方程是()A.x=(x-5)-5B.x=(x+5)+5C.2x=(x-5)
9、-5 D.2x=(x+5)+5 A数据剖析 题型突破 3 返回子目录 2.如果 与a+1是互为相反数,那么a的值是()A.6 B.2C.12D.-6 3.(2021唐山模拟)洛书被世界公认为组合数字的鼻祖,它是中华民族对人类伟大贡献之一,它是在一个正方形方格中,每个小方格内均有不同的数,任意一横行,一纵列及对角线的几个数之和都相等.如图是一个洛书,上面只有部分数字可见,则x对应的数是()A.2 B.4C.6D.8 BC返回子目录 4.(2021石家庄新华区模拟)长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km,设长江长度为xkm,则下列方程中正确的是()A.5x-6(x-
10、836)=1 284 B.6x-5(x+836)=1 284C.6(x+836)-5x=1 284D.6(x-836)-5x=1 284 5.(2021原创题)试卷上有一道解方程的题:+1=x,处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=-2,那么处应该是数字()A.7 B.5C.2D.-2 DB返回子目录 6.(2021石家庄模拟)解下列方程:(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(2).-2.5=.解:(1)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,移项,得3x-7x+2x=3-6-7,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5.(2)把.中分子、分母都乘以5,得5
11、x-20,把.中的分子、分母都乘以20,得20 x-60,即原方程可化为5x-20-2.5=20 x-60.移项,得5x-20 x=-60+20+2.5,合并同类项,得-15x=-37.5,化系数为1,得x=2.5.返回子目录 7.(2021河北预测)若“”表示一种新运算,规定ab=ab-(a+b).(1)计算:-35;(2)计算:2(-4)(-5);(3)(-2)(1+x)=-x+6,求x的值.解:(1)-35=(-3)5-(-3+5)=-15-2=-17(2)2(-4)(-5)=2(-4)(-5)-(-4-5)=229=229-(2+29)=27;返回子目录(3)根据题意可得-2(1+x)
12、-(-2+1+x)=-x+6,去括号,得-2-2x+2-1-x=-x+6,移项,得-2x-x+x=6+2-2+1,合并同类项,得-2x=7,系数化为1,得x=-.返回子目录 在解方程时容易出现的三种错误:(1)移项时忘记改变符号;(2)利用等式的性质2对方程进行变形时出现漏乘现象;(3)去分母时忽略分数线的括号作用.二元一次方程组的解法（5年考1次）考向2返回子目录 1.(2021邯郸模拟)用加减法解方程组 =,+=时,如果消去y,最简捷的方法是()A.4-3 B.4+3C.2-D.2+D返回子目录 2.(2021河北模拟)已知关于x,y的二元一次方程组 =,+=的解是 =,=,则a-b的值是
13、()A.4 B.3C.2D.1 A3.(2021河北全真模拟)课本上有一例题:求方程组 +=,+=的自然数解.解题过程是这样的:因为x,y为自然数,列表尝试如下:可见只有x=4,y=2符合这个方程组,所以方程组的解为 =,=.返回子目录 x0 1 2 3 4 5 6 y65 4 3 2 1 0 300 x+150y9001 050 1 200 1 350 1 500 1 650 1 800 返回子目录 从上述解题过程可以看出,这个求方程组解的思路是()A.先消元,然后转化为一元一次方程,解这个一元一次方程,即可得方程组的解 B.先列出第一个方程的解,再列出第二个方程的解,然后找出两个方程的公共
14、解,即为所求的解 C.先列出第一个方程的解,再将这些解顺次代入第二个方程进行检验,若等式成立,则可得方程组的解 D.先任意给出一对自然数,假定是解,然后代入两个方程分别检验,两个方程都成立,则可得方程组的解 C返回子目录 4.(2021河北中考模拟)对于x,y定义一种新运算“”,xy=ax+by,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知35=15,47=28,则11的值为()A.-1 B.-11C.-21D.-31 B5.(2021石家庄模拟)如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等,图所示的两个天平处于平衡状态,要使第3个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置球的个数为()返
15、回子目录 A.5 B.6C.7D.8 C返回子目录 6.(2021唐山模拟)解下列方程组:(1)()=(),()=(+).(2)(+)()=,()(+)=.解:(1)整理方程组得 =,=,由-得,y=7,把y=7代入,得x=5,方程组的解为 =,=.返回子目录(2)原方程组整理得:=,=.由,得x=5y-3.把代入,得25y-15-11y=-1.解得y=1.将y=1代入,得x=51-3=2.原方程组的解为 =,=.返回子目录 解二元一次方程组的基本思路是消元,将二元一次方程组转化为一元一次方程.最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法,具体应用时,要结合方程组的特点,灵活选用消元方法.如果出现
16、未知数的系数为1或-1,宜用代入消元法;如果出现同一个未知数的系数相等、互为相反数、成倍数关系或系数较为复杂,宜用加减消元法.一次方程（组）的应用（5年考1次）考向3返回子目录 1.(2021石家庄模拟)现有两种礼包,甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具,乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具,现在需要37个毛绒玩具,18套文具,则需要采购甲种礼包的数量为()A.2件 B.3件C.4件D.5件 C返回子目录 2.(2021河北中考模拟)地铁公司的储值卡最新折扣优惠如图所示.甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付
17、费283.5元.设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元,乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元,嘉淇已经列出一个方程为x+y=300,则另一个方程正确的是()A.0.9x+0.95y=283.5 B.1500.95+0.9(x-150)+0.9y=283.5C.0.95x+0.95y=283.5D.1500.95+0.9(x-150)+0.95y=283.5 D返回子目录 3.(2021河北预测)某中学新建了一栋4层教学楼,每层楼有8间教室,进出这栋楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生;当同
18、时开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定:在紧急情况下,全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生,则建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.返回子目录 解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,由题意,得(+)=,(+)=,解得 =,=.(2)这栋楼最多有学生4845=1 440(名),拥挤时5min内4道门能通过学生52(120+80)(1-20%)=1 60
19、0(名).1 6001 440,建造的这4道门符合安全规定.返回子目录 4.(2021石家庄模拟)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩,收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21 600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%,由于B品种深
20、受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变,A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值.返回子目录 解:(1)设 A,B 两 个 品 种 去 年 平 均 亩 产 量 分 别 为 xkg,ykg,依 题 意 可 得 =,.(+)=,解得 =,=.答:A,B两个品种去年平均亩产量分别是400 kg,500 kg.(2)依 题 意 可 得 2.440010(1+a%)+2.4(1+a%)50010(1+2a%)=21 600 +%,解得a=10.返回子目录 当直接设未知数求解比较困难时,可以考虑间接设未知数来解决问题,但要注意此时求出的方程(组)的解并不是问题的解,应利用方程(组)的解进一步完成整个题目.