1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.3 几个三角恒等式(选讲)一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议和差化积、积化和差公式、方程思想主元思想代换思想了解经历数学探索和发现过程，激发数学发现的欲望和信心，提高三角变换的能力万能公式、半角公式二、 预习指导1. 预习目标本小节我们来了解几组三角恒等式，包括有和差化积公式、积化和差公式、万能公式和半角公式.学习重点是了解推导这几组公式的思想方法和推导过程，而不是公式的记忆和灵活应用.2. 预习提纲(1)知识准备：掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及运用；(2)阅读课本P111113了解几个三角恒等式、万能公式、半角公式的推导与应用.3.
2、典型例题(1) 和差化积与积化和差公式：推导思想是方程组思想与代换思想；例1 求值：(1)；(2).分析：这两道题都能用以前学过的方法解决(其中(2)可转化为)，也可用和差化积与积化和差公式，比较一下两种方法吧！解：(1)原式=(2)原式=(2) 万能公式，其中就是正切的二倍角公式，的推导均可在，的基础上构造二次齐次分式，再分子分母同除以得到.万能公式的用途是用表示角的任何三角函数值，从而实现了从“多元问题”向“一元问题”的转化.例2 (1)已知；(2)若，求的值.分析：(1)左、右两边都用表示出来；(2)若用原来的方法，需将与联立方程组，若用万能公式，只需要将条件与结论都统一成证明：(1)左
3、边=右边=左边=右边，等式成立.解：(2)设，由已知，化简得.=.4. 自我检测(1)以下推导过程中正确的是 ；.(2)利用积化和差公式化简的结果为 (3)在中，若，则的取值范围是 (4)已知，则 (5)如果，则的值为_ (6)根据及，若，计算(7)函数的最大值为_ (8)根据你所掌握的知识，试求出的值.(9)已知，试求出的值.(10)试用万能公式证明：； 已知，当为第二象限角时，利用(1)的结论求的值.三、课后巩固练习A组1已知，则 2化简等于_ 3若，则的值是_ 4已知，则 5化下式为积的形式：，_ 6化简： 7已知，且，求的值. B组8求下列各式的值: ； (2)；(3) ； (4) .
4、9已知，且为锐角，则 10已知，分别求和的值11已知，且，且求值：(1) ；(2)C组12求的值13求函数的值域 14已知正方形的边长为，在边上分别有点，若，求面积的最小值知识点题号注意点和差化积与积化和差公式关注角的变化，三角函数名称的变化，灵活运用公式，实现三角函数式的和谐统一.万能公式半角公式综合题四、 学习心得五、 拓展视野我们已经学习了倍角公式，该组公式的作用是已知的三角函数值就能求出的三角函数值，若已知的三角函数值，能否求出的三角函数值呢？在降幂公式，中用“”代“”得，两边开方可得，两式相除得：，以上即为半角公式，应用时注意角的所在象限来定符号.另外，正切还有两个不带根号的半角公式：，你能证明它们吗？例 (1)求， 的值；(2)已知，的终边在第四象限，求，的值.分析：利用半角公式时，需先判定半角所在象限，从儿确定其符号.解：(1)，(2)的终边在第四象限 ，当为偶数时，是第二象限角，此时， .当为奇数时，是第四象限角，此时， .- 6 - 版权所有高考资源网
