1、 高三上学期阶段测试三数学试题（理）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 A B C D2.若，则下列命题成立的是（ ）A B C D 3已知,若,则( )A- B C D4.已知函数,若,则( )A B C. D5.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D6.已知和点满足,若存在实数使得成立，则( )A B C. D7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（ ）A或 B或3 C. D8.已知变量，满足线性约束条件，则目标函数的
2、最小值为（ ）A B C. D9.函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（ ）A（，） B（，） C.（，） D（，）第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域为 12.定积分 的值为 13.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为 14.已知点(，),直线与圆交于,两点，和的面积分
3、别为，若，且,则实数的值为 15.已知函数，有下列4个结论：函数的图像关于轴对称；存在常数，对任意的实数，恒有成立；对于任意给定的正数，都存在实数，使得；函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；其中，所有正确结论的序号为 三、解答题 ：本大题共6小题，满分75分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知函数 . 求的最小正周期和单调递增区间; 求在区间上的最大值和最小值.17. 已知命题和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题:不等式有解,若命题是真命题,命题是假命题,求的取值范围.18. “城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市
4、建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙,长度为米,另外两边,使用某种新型材料围成,已知,(,单位均为米). 求,y满足的关系式(指出,的取值范围); 在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?最短长度是多少?19. 已知正项等比数列的前项和为，且，数列满足，() 求，；() 求数列的前项和.20. 如图,椭圆 ()的离心率是,过点(,)的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程: 已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线使得的面积为?若不存在,说明理
5、由,若存在,求出直线的方程.21. 已知函数 (为自然对数的底数，）, (,), 若 ，.求在上的最大值的表达式； 若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围； 若，,求使得图像恒在图像上方的最大正整数.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11. 12. 13.或 14.15.三、解答题16.解： 由已知，有,所以的最小正周期,当时，单调递增，解得： ，所以的单调递增区间为 , 由 可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数，而， ， 所以在区间上的最大值为，最小值为.17. 解：因为,是方程的两个实根所以所以所以当时，由不等式对任意实数恒成立.可得：，所以或，所以命题为真命
6、题时或，命题：不等式有解.当时，显然有解.当时，有解当时，因为有解，因为，所以，从而命题：不等式有解时.又命题是假命题，所以，故命题是真命题且命题是假命题时，的取值范围为.18. 解： 在中，由余弦定理，得，所以，即，又因为，所以，.要使所用的新型材料总长度最短只需的最小，由(1)知，所以，因为，所以，则，即，当且仅当时，上式不等式成立.故当边长均为100米时，所用材料长度最短为200米.19. 解：（）设等比数列的公比为，正项等比数列的前项和为，且,由题意得，解得：，数列满足，当时，又，是首项为1，公比为2的等比数列，是首项为2，公比为2的等比数列，,()由（）知，数列的前项和为：.20.
7、解：（1）椭圆:的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为,点在椭圆上,，解得：，4分椭圆的方程为5分，（2）当直线与轴平行时，不存在，6分，设直线的方程为，并设两点，联立，得，其判别式，8分，10分假设存在直线，则有，解得，负解删除，12分故存在直线方程使得13分.21. (1)时，,;当时，在上为增函数，此时，当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时2分当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时5分若，即时，在上为增函数，则此时，综上所述： 6分，（2），在上单调递减，在上单调递增，7分在上恰有两个相异实根，实数的取值范围是，10分（3）由题设：,，（*），故在上单调递减，在上单调递增，（*），设，则，在上单调递增，在上单调递减，12分而，且，故存在，使，且时，时，又，时，使的图像恒在图像的上方的最大整数14分.
