1、蕲春县教研室命制 2016年4月27日 下午2:004:00温馨提示：本试卷共4页。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（ ）A50B45C40D20【答案】 B 【解析】2某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A14B16C20D48【答案】B【解析】试题分析：由题参会的
2、共有6人，其中甲企业有2人，选3人发言，这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为；。（即从所有的选法中减去甲企业2人都发言的情况）。考点：利用组合计数及间接法求解。3已知随机变量XN(0，2)，且P(X2)0.1，则P(2X0)（ ）111A0.1B0.2C0.4D0.8【答案】 C【解析】试题分析：由题，则均值为0，即正态分布曲线的对称轴为0，则由对称性可得；考点：正态分布的性质.4展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A180B90C45D360【答案】 A 【解析】5变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(1
3、3，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1111【答案】C【解析】试题分析：由题变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），这组数据的相关系数是；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）这组数据的相关系数是-0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数
4、据的相关系数小于零。（一个正相关，另一个负相关） 考点：相关关系的判断。6已知随机变量的分布列为，k1，2，则P(24)等于（ ）1111ABCD【答案】A 【解析】试题分析：由题给出了概率公式，则考点：随机变量分布列的应用。 7已知x、y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b（ ）x234y645ABCD1【答案】B【解析】试题分析：由题回归方程过样本平均数点，可求出；代入。考点：线性回归方程的性质.8从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题参加夏令营的有7名男生，5名女
5、生，从中选出4人规定男、女同学至少各有1人的可能情况的种数为；。（注意“至少”即从所有的选法中减去全选男生和女生的情况。考点：利用组合计数及间接法求解。9设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（ ）A150B150C300D300【答案】 B【解析】试题分析：由可令得；，而二项式系数和为； 所以，则；，则；，所以x的系数为；考点：二项式定理的运用及运算能力.102016年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A
6、)（ ）ABCD111【答案】A【解析】试题分析：由题可理解条件概率,先算出事件A=“取到的两个为同一种馅”有种情况； 而事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，有种情况，则可由条件概率得；考点：条件概率的算法。11设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A50种B49种C48种D47种【答案】B【解析】试题分析：由题集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集， 从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集
7、合，共有210=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有35=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有41=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法。 考点：计数原理的运用。12如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为（ ）A66 B361 C295 D15
8、3【答案】B 【解析】试题分析：因为数阵中从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）n为偶数时， n为奇数时，1=c20=C22，3=C31=C32，6=C42，10=C53=C52，然后求前21项和，偶数项和为75，奇数项和为1（22+42+62+222）+2（2+4+6+22）/8=1（22423）+1124/8=286，最后S（21）=361考点：归纳推理及分类思想与数列求和.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是 【答案】 231【解析】试题分析：由题第一次： ；第二次： 第三次：；则输出为考
9、点：算法程序框图的读法.14的展开式中x2项的系数为 【答案】 -5【解析】试题分析：由，展开式中的来源有两项，分别为；，则系数和为；考点：二项式定理的运用.15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 【答案】 84 【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有种；有二所医院分1人另一所医院分3人.有种.故满足条
10、件的分法共有种. 考点：计数原理的运用。16图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是.从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率是 此长方体的体积为 【答案】【解析】试题分析：（1）由题6条线段中任取2条线段，为古典概型，共有取法为；，满足条件的取法有；，则可得概率为； （2）设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率；，故长方体的体积为1133
11、. )1考点：古典概型与几何概型的算法。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：1111喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由；参考公式及数据：，其中nabcdP(K2k1)0.100.050.0250.0100.0050.001k12.7063.8415.0246.6357.87910
12、.828【答案】(1) 见解析 (2) 有关【解析】试题分析： （1）由题给出二列联表的部分值，可先利用条件50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为，算出喜欢打篮球的学生为30人，从而补全二列联表；（2）由（1）已知二列联表，可代入独立性检验公式，求出，再对应参考值可下结论。试题解析：(1):喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生20525女生101525合计302050 （2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关。 考点： （1）列联表的填写。 （2）独立性检验的运用。18某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满
13、意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293489581745654766579()根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）： ()根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发
14、生的概率，求C的概率。【答案】 (1)见解析 (2) 0.48 【解析】试题分析：（1） 由题给出了A,B两个地区的评分数据，可按照茎叶图的做法，先做出。然后它们观察茎叶图的数据分布情况，即叶的分布，可直观的反映数据的分布和集中情况，做判断；（2）由（1）结合等级划分表，可先分别求出A,B满意度等级的频率（当做概率），再求C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，可化为算相互独立事件和互斥事件的概率可求；试题解析：（）A地区、B地区的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比
15、较分散。（）记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用日元的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“ B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立， CB1与CB2互斥，CCB1 CA1 CB2CA2从而P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)+P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为：故P（CA1）=, P（CA2）=, P（CB1）=, P（CB2）=P(C)=0
16、.48 考点：（1）茎叶图的做法及读法. （2）相互独立事件及互斥事件的概率。 19（本小题12分）在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1） 由题为古典概型，可先算出8个球取出2个的所有情况即（基本事件的个数），再算出取到2个为同色的基本事件数；代入古典概率概率公式可求；（2）由题为时间问题，不可数。需化为
17、几何概型来解决。因为有2人，可建立直角坐标系，化为面积比来算。试题解析：（1）从袋中8个球中的摸出2个，试验的结果共有（种）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34.因此，中奖概率为（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的分钟、分钟用表示每次试验的结果，则所有可能结果为；记甲比乙提前到达为事件，则事件的可能结果为如图所示，试验全部结果构成区域为正方形而事件所构成区域是正方形内的阴影部分根据几何概型公式，得到所以，甲比乙提前到达的概率为 考点：（1）古典概型的算法. （2）几何
18、概型的运用。20（本小题12分）在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。规定至少正确完成其中2道题便可过关。记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差【答案】(1) 见解析 （2）见解析【解析】试题分析：（1）由题为求随机变量的分布列，需先理解题意，求出甲答对的题数为X的可能取值，再由条件分别算出每种取值对应的概率，列表做出分布列（为超几何分布） ，最后代入期望公式可求出期望；（2）由题与（1）的思路相
19、同，但因为乙正确完成每道题的概率为，可化为二项分布来解决， 而算期望和方差，可直接代公式。试题解析：.(1), ,X123P0.20.30.2 (2),Y0123PE(Y)=2 D (Y)= 考点： （1）超几何分布。 （2）二项分布。111.Com21（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据X3456Y2.5344.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据求出的线性同归方程，预测生产100吨
20、甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值32.5435464.566.5)（附：，其中，为样本平均值）【答案】(1) 见解析 （2） （3）19.65【解析】试题分析：(1)由题给出了数据表，画散点图可建立坐标系，通过描点可得；（注意由此可得出直观的相关性判断）；(2)由题为求线性回归方程，可按照公式先算出平均数，再算出，的值，可得出线性回归方程.（3）由（2）得出线性回归方程为，已知x100，代入方程可得生产耗能的预报值，再用技改前的生产能耗减去它可得。试题解析：(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得：86，4.5(吨)，3.5(吨)已知66.5，所以，
21、由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为；(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤) 考点：1.散点图的画法； 2. 线性回归方程的算法； 3. 线性回归方程的运用.22（本小题满分12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示节排器等级及利润率如表格所示综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k85一级品a75k85二级品5a270k7
22、5三级品a2视概率分布直方图中的频率为概率，则若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望E；从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？【答案】(1) （2）见解析【解析】试题分析：（1）由条件给出了A型号节能灯的频率分布直方图，读图并结合产品定级表可得；各级产品的频率，再根据分层抽样的方法抽取10个，可得一级品6个，二级品4个，然后根据互斥概率公式计算可得； （2）由题要判断两种产品的利润大小，可通过计算它们的期望作为依据；分别表示出A、B两种型号节能灯
23、的利润的期望值，（含变量a），然后分情况讨论可得；试题解析：（）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则；，因为事件为互斥事件，所以，即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为（）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、，由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、所以、的分布列分别是： 则、的期望
24、分别是：， 所以，因为，所以从长期看当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等考点： （1）频率分布直方图及分层抽样和互斥事件概率的算法。 （2）随机变量分布列及期望的运用和函数思想。蕲春县2016年春高二数学（理）教学质量检测参考答案一、 选择题：1-5 BBCAC 6-10 ABCBA 11-12 BB二、 填空题：13. 231 14. -5 15. 84 16. 三、解答题：17.喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生20525女生101525合计302050 4分（3）8分在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜
25、欢打篮球与性别有关。10分18. 解：（）A地区、B地区的茎叶图如下：1111通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。（）记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用日元的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1 CA1 CB2CA2从而P(C)P(CB1CA1CB2CA2) P(CB1CA1)+
26、P(CB2CA2) P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为：故P（CA1）=, P（CA2）=, P（CB1）=, P（CB2）=P(C)=0.4819.（1）从袋中8个球中的摸出2个，试验的结果共有（种）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34.因此，中奖概率为6分（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的分钟、分钟用表示每次试验的结果，则所有可能结果为；记甲比乙提前到达为事件，则事件的可能结果为如图所示，
27、试验全部结果构成区域为正方形而事件所构成区域是正方形内的阴影部分根据几何概型公式，得到所以，甲比乙提前到达的概率为12分20.(1), ,X123P0.20.30.2 6分(2) ,Y0123PE(Y)=212分21解： (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示4分(2)由对照数据，计算得：86，4.5(吨)，3.5(吨)111.Com已知66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准
28、煤)12分22. 解：由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，则用分层抽样的方法抽取的10件甲型号节排器中有6件一级品，4件二级品，从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率。 4分由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，三极品的概率为，若从乙型号节排器中随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为且，。的分布列为数学期望（或）8分由题意知，甲型号节排器的利润率的平均值，乙型号节排器的利润率的平均值，又，当时，投资乙型号节排器的平均利润率较大；当时，投资甲型号节排器的平均利润率较大；当时，投资两种型号节排器的平均利润率相等。 12分