1、新都一中高2015级第二期数学周练08第I卷(选择题)一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1求值： ()Atan38BCD【答案】C【解析】根据两角和的正切公式，原式，故选C.考点：两角和的正切2已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则()ABCD【答案】C【解析】因为是公差为的等差数列，为的前项和，成等比数列，所以，解得，所以，故选C.考点：等差数列的通项公式及求和.3设sin()，则sin2()ABCD【答案】A【解析】，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数4已知，则().A.B.3C.D.【答案】A【解析】考点：同角间三角函数关系5为了得到函数的图象，只
2、需把函数图象上的所有点()A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变【答案】A【解析】这是一个三角函数的图象变换问题，一般的为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的横坐标伸长()或缩短()到原来的倍(纵坐标不变)即可，因此为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.考点：三角函数的图象变换【方法点睛】本题是一个三角函数的图象变换问题，属于容易题.一般的要得到函数(其中)的图像可按以下步骤进行：先把的图象向左()或向右()平移个单位，再将所得函数的图象
3、上各点的横坐标扩大()或缩小()为原来的(纵坐标不变)，再把所得函数图象上各点的纵坐标扩大()或缩小()为原来的倍(横坐标不变)，最后再将所得图像向上()或向下()平移个单位，即可得到函数的图象.6函数的部分图象如图所示，则的值为()ABCD【答案】A【解析】由图可知，故，将点代入，可得，故，.考点：三角函数图象与性质.7在中，若，则此三角形为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由已知及正弦定理得，因为，所以，故选C考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形形状的判断8函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象()A关于
4、点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称【答案】D【解析】由题意，图象向右平移个单位得，它是奇函数，则，因为，所以，所以令，则，这是对称中心的横坐标，对照A、C，都不对，令，则，这是函数的对称轴，对照B、D，D是正确的，故选D考点：三角函数的图象变换，三角函数图象的对称性9已知函数，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则在区间上的最小值为()ABCD【答案】C【解析】由题意得，又函数的图象与轴的相邻两个交点的距离为，即，所以，则，即，又因为，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为，故选C.考点：三角函数的图象与性质；三角函数的最值.10已知正项等比数列满足，则的最小值为()A4B16C2
5、4D32【答案】D【解析】由得，因为是正项等比数列，所以由知，所以，当且仅当即时取等号，故选D.考点：1、等比数列；2、均值不等式.11若方程只有正根，则的取值范围是()A或BCD【答案】B【解析】根据一元二次方程与一元二次函数之间的关系可将给定的方程转化为函数与轴交点在轴的正半轴上，即，解得，故选B.考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系.12已知，若在上任取三个数，均存在以为三边的三角形，则的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】函数，对称轴为，所以在上的最小值为，最大值为，由题意，即，解得故选A考点：函数的最值，转化与化归思想【名师点睛】本题考查转化与化归的数学思想，解题的关键是对条
6、件“在上任取三个数，均存在以为三边的三角形”进行转化，转化为“函数在上的最大值小于最小值的2倍”，即把问题转化为求二次函数在给定区间上的最值这一简单问题，然后解不等式即可第II卷(非选择题)二、填空题(每小题4分，4个小题共计16分)13已知分别是的三个内角所对的边，若，角是角和角的等差中项，则_【答案】【解析】由角是角和角的等差中项，知，所以，所以，即，所以考点：等差数列的性质，正弦定理14为的边上一点，过点的直线分别交直线于，若，其中，则_【答案】3【解析】，又由得，三点共线，即考点：平面向量的线性表示，三点共线【名师点睛】(1)共线向量定理及其应用：可以利用共线向量定理证明向量共线，也可
7、以由向量共线求参数的值若，不共线，则的充要条件是0，这一结论是解决求参数问题的重要依据(2)若，则A，B，C三点共线(3)P在直线AB外，若，则A，B，C三点共线的充要条件是1.15方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且，则.【答案】.【解析】根据不动点的定义以及有唯一不动点，可知有唯一解，即有唯一解，数列是以1613为首项，为公差的等差数列，故填：.考点：1.新定义问题；2.数列的通项公式16的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是.【答案】【解析】由，可知三角形为锐角三角形，由正弦定理可知，因为，所以，因为，所以，则.考点：正弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应
8、用和三角函数的范围，解答的思路就是通过把三角形的边的问题转化为角的问题，然后利用三角函数的基本性质解答问题，体现了转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答中先利用二倍角公式化简换成边的关系，求得的范围，再根据正切函数的单调性，即可求解的取值范围.三、解答题(6个小题共计76分)17设的三个内角，向量，且(1)求角的大小；(2)若的三边长构成公差为4的等差数列，求的面积【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)设三边长分别是，角对的边为，由余弦定理有：解得：，三边为6，10，14，的面积考点：向量的数量积，两角和与差的余弦公式，余弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题考查中向量的数量积只是一个载体
9、，主要考查两角和与差的余弦公式，余弦定理与三角形的面积公式，对于三角形的面积：(1)对于面积公式SabsinCacsinBbcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化18已知函数.()若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；()当时，求的最小值及取得最小值时的集合.【答案】()，或；()的最小值为，此时的取值集合为.【解析】()由，即，所以，或，解得，或，因为，所以，或()由(1)知，因为，所以所以，所以当且仅当，即时，取得最小值，即的最小值为，此时的取值集合为.考点：1、三角函数的倍角公式，降幂公式及辅助角公式；2、三角
10、函数的最值.19如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足(1)若，求；(2)设和的面积分别为和，求的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】(1)由余弦定理，在中，在中，所以，即，(2)，所以由题意易知，所以，考点：余弦定理，三角形的面积，二次函数的性质【名师点睛】本题考查余弦定理与三角形的面积解题的关键是找到角和的联系，由图形知它们通过线段联系，可在两个三角形中分别表示出，就可由角求得角，由三角形面积公式，可得，而由刚才所得与的关系，可化为的函数，由二次函数的性质可得的取值范围，解决本题还有最后一个关键，也是易错点，就是确定的范围，由于四边形的四条边已知，我们可以从极限角度来确定的范围，让尽可
11、能大，极限位置是共线，让尽可能小，极限位置是共线20已知等差数列的前项和满足：，数列的前项和满足：，.()求与；()比较与的大小，并说明理由.【答案】()，；()当时，；当时，理由见解析.【解析】()设等差数列的首项为，公差为，由已知可得：解得，所以，对数列，由已知有，即，所以，(*)又由已知，可得，两式相减得，即，整理得结合(*)得(常数)，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.()，所以于是显然当时，即，当时，即，所以当时，；当时，.考点：1、等差数列及其前项的和；2、等比数列及其前项的和；3、差值比较法.21已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
12、(1)求数列，的通项公式；(2)设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)，；(2)不存在，理由见解析.【解析】(1)设等差数列的公差为，所以解得.，.(2)，所以，单调递减，得.而，所以不存在，使得等式成立.考点：1、等差等比数列基本元思想；2、裂项求和法.22己知函数f(x)loga(x1)，g(x)2loga(2xt)(tR)，a0，且a1(1)若1是关于x的方程f(x)g(x)0的一个解，求t的值；(2)当0a1且t1时，解不等式f(x)g(x)；(3)若函数F(x)af(x)tx22t1在区间(1，2上有零点，求t的取值范围【答案】
13、(1)；(2)；(3)或.【解析】(1)1是关于x的方程f(x)g(x)0的一个解，loga22loga(2t)0，2(2t)2，t2；(2)当0a1且t1时，不等式f(x)g(x)可化为loga(x1)2loga(2x1)，故，解得，x；(3)F(x)af(x)tx22t1x1tx22t1tx2x2t2，令tx2x2t20，即t(x22)(x2)，x(1，2，x2(1，4，t0，x220；(x2)4，2(x2)，(x2)442，42，t2或t考点：1、解对数方程；2、解对数不等式；3、参变分离求最值.【思路点睛】本题主要考查对数方程及不等式，利用参变分离求取函数最值.解方程时，由，可知，则，解出；解不等式时，由且，故，解不等式可得；由，将式子中的变量与参数分离进行变形，的，即，进而求出的取值范围，即的范围，最后求出的取值范围.