1、考点过关检测9 函数的应用一、单项选择题12022湖北襄阳五中月考下列函数在(0，)上单调递增且存在零点的是()Ayx2x3By0.2xCysin2xDyx2函数f(x)ex12的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)32022山东临沂一中月考方程log4x2的解所在的区间是()A.B.C.D.4函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)52022辽宁朝阳模拟某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x(1x7，xN)天进店消费的人数为y，且y与(t表示不大于t的最大整数
2、)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为()A74B76C78D8062022江苏省镇江中学月考已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xR，均有f(x2)f(x)且f(1)0，当x0,1)时，f(x)2x1，则方程f(x)lg|x|0的实根个数为()A6B8C10D1272022北京丰台模拟已知函数f(x)，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则实数m的取值范围是()A(0,2)B(，2)(0,2)C(2,0)D(2,0)(2，)82022福建福州月考根据民用建筑工程室内环境污染控制标准，文化娱乐场所室内甲醛浓度0.1mg/m3为安全范围已知某新建
3、文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t(tN*)(单位：周)近似满足函数关系式(t)eatb，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为()A5周B6周C7周D8周二、多项选择题9已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(，0)上单调递减，且f(3)f(6)0，那么下列结论中正确的是()Af(x)可能有三个零点Bf(3)f(4)0Cf(4)f(6)Df(0)0时，有3个零点B当k0时，有4个零点D当k0
4、，a1，bR.若f(x)无零点，则b的取值范围是_142022广东肇庆一中月考若函数f (x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是_15有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定，大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：dkv2ll(k为正的常数)，假定车身长为4m，当车速为60(km/h)时，车距为2.66个车身长应规定车速为_km/h时，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？162022湖南师大附中模拟设f(x)且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是_；x1x2x3的取值范围是
5、_四、解答题172022河北张家口模拟已知函数f(x)lnxm.(1)若函数g(x)f(x)ex在区间内存在零点，求实数m的取值范围；(2)若关于x的方程f有实数根，求实数m的取值范围18.2022北京四中月考已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为yf(x)，其中f(x).某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去污的作用(1)若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；(2)若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污
6、时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时(从第一次投放算起)，洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由考点过关检测9函数的应用1答案：D解析：yx2x3在上单调递减，不合题意，A错误；令0.2x0，方程无解，不合题意，B错误；ysin2x在上单调递减，不合题意，C错误；yx与y在(0，)上均单调递增，yx在(0，)上单调递增；令x0，解得：x1，则yx在(0，)上存在零点x1，D正确2答案：B解析：因为函数f(x)为单调递增函数，且f(2)e20，f(1)10，flog422log40，ff0，所以方程的解所在区间为.4答案：C
7、解析：由题得f(1)f(2)(0a)(3a)0，即a(a3)0，解得0a0时，yf(x)与ylg|x|有5个交点，当x0时，要使f(x)b有三个不同的根，则0m2；当m0时，要使f(x)b有三个不同的根，同理可知，需要m2.当m0时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去m的取值范围是(，2)(0,2)8答案：B解析：由题意可知，(1)eab6.25，(3)e3ab1，e2a，解得ea.设该文化娱乐场所竣工后放置t0周后甲醛浓度达到安全开放标准，则(t0)eat0beabea(t01)6.25t010.1，整理得62.5t01，设62.5m1，因为462.55，所以4m15，即5m6，则
8、t01m1，即t0m.故至少需要放置的时间为6周9答案：AC解析：因为f(x)是定义域为R的偶函数，又f(3)f(6)0，所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)在(0，)上有一个零点，且f(3)0，所以函数f(x)在(，0)(0，)上有两个零点但是f(0)的值没有确定，所以函数f(x)可能有三个零点，故A正确；又f(4)f(4)，4(3,6)，所以f(4)的符号不确定，故B不正确；C项显然正确；由于f(0)的值没有确定，所以f(0)与f(6)的大小关系不确定，所以D不正确10答案：AB解析：因为f(x)acosx的零点个数即函数ya，ycosx图象交点的个数，
9、由图可知，当a1时，交点只有1个；当a时，交点有3个正数a越大，交点个数越少故零点个数可能为1，或2，或3.11答案：AD解析：因为MM1lg1lglg，所以Amax10Amax，故A正确；因为E104.8101.5(M1)104.8101.5M1.5104.8101.5M101.5101.5E，所以B错误；因为Mlg2lg2M，E104.8101.5(M2)104.8101.5M3103E，所以C错误，D正确12答案：AB解析：函数yff(x)1的零点个数，即方程ff(x)10的解的个数，x0时，由kx10得x，k0，若k0，则x是f(x)0的一个解，k0时，由f(x)log2x0，得x1是
10、f(x)0的一个解所以若k0，则由ff(x)10得f(x)11，或f(x)1，f(x)11即f(x)0x1或x，f(x)1即f(x)1，10，log2x1有一解x21，kx11，x是一解，综上方程ff(x)10共4个解C正确13答案：0，)解析：因为指数函数yax的值域为(0，)，故函数f(x)axb的值域为(b，)，因为函数f(x)无零点，则0(b，)，所以，b0.14答案：解析：由题意知方程axx21在上有解，即ax在上有解设tx，x，则t的取值范围是，所以实数a的取值范围是.15答案：50解析：由题设，2.6644602k4，解得k6104，d2.4103v22，要使大桥上每小时通过的车
11、辆最多，则使y最大，由题意，y，当且仅当0.0024v，即v50km/h时等号成立16答案：0m22(3)x1x2x30解析：当x0时，由复合函数的单调性知：ylog2(x23x1)单调递减，作出函数f(x)的图象，如图所示：由图可知，当0m2时，f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1x20，且x2x32242，0x2x34.令log2(x23x1)2，解得x(舍去)或x.x10，2(3)x1x2x30.17解析：(1)因为函数f(x)lnxm与yex在都是增函数，所以函数g(x)f(x)exlnxexm在也是增函数，因为函数g(x)在区间内存在零点，所以解得0
12、me.所以实数m的取值范围为(0，e)(2)关于x的方程f有实数根等价于关于x的方程2m2ln(ex1)x有实数根，所以存在实数x使2mln(ex1)2lnexlnln(ex2)成立因为ex22(当且仅当ex，x0时取等号)，所以ln(ex2)ln2ln2，所以实数m的取值范围是ln2，)18解析：(1)因为每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为yf(x)，其中f(x).所以若只投放1个单位的洗衣液，则三分钟后水中洗衣液的浓度f(3)13.8(克/升)；(2)若只投放一次1个单位的洗衣液，且当水中洗衣液的浓度不低于3(克/升)时，它能起到去污的作用当0x4时，13，解得2x4，当4x14,7x3，解得43，所以在第12分钟起(从第一次投放算起)，洗衣液能起到有效去污的作用