1、层级二 专题五 第1讲限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)1(2020成都二诊)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：C由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直，故选C.2(2020杭州质检)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或
2、解析：D点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简得12k225k120，解得k或.3(2020广州模拟)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A. B2C3 D4解析：C由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据两平行线间的距离公式得，即|m7|m5|，所以m6，即l：xy60，根据点
3、到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为3.4(2020河南六校联考)已知直线xya与圆x2y21交于A，B两点，O是坐标原点，向量，满足|，则实数a的值为()A1 B2C1 D2解析：C由，满足|，得，因为直线xya的斜率是1，所以A，B两点在坐标轴上并且在圆上；所以(0,1)和(0，1)两点都适合直线的方程，故a1.5(2020怀柔调研)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析：B圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB
4、所在直线的方程为2y10，即y.故选B.6(2020温州模拟)已知圆C：(x2)2y22，直线l：ykx，其中k为，上的任意一个实数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A. B.C. D.解析：D当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d，解得k1或k1，又k，所以k1或1k，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P，故选D.7(2019潍坊三模)已知O为坐标原点，A，B是圆C：x2y26y50上两个动点，且|AB|2，则|的取值范围是()A62，62 B3，3C3,9 D3,6解析：A圆C：x2(y3)24，取弦AB的中点M，连接CM，CA，在直角三角形CMA中，|CA|2，|MA|
5、1，则|CM|，则点M的轨迹方程为x2(y3)23，则|2|62，628(多选题)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件是()A0m1 Bm1C2m1 D3m1解析：AC本题主要考查直线与圆的位置关系的判断圆x2y22x10的圆心为(1,0)，半径为.因为直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d，所以|1m|2，解得3m1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得AC符合故选AC.9(2020合肥质检)已知圆C1：(x2)2(y3)25与圆C2相交于A(0,2)，B(1,1)两点，且四边形C1AC2B为平行四边形，则
6、圆C2的方程为()A(x1)2y25B(x1)2y2C.225D.22解析：A通解(常规求解法)设圆C2的圆心坐标为(a，b)，连接AB，C1C2.因为C1(2,3)，A(0,2)，B(1,1)，所以|AC1|BC1|，所以平行四边形C1AC2B为菱形，所以C1C2AB且|AC2|.可得解得或则圆心C2的坐标为(1,0)或(2,3)(舍去)因为圆C2的半径为，所以圆C2的方程为(x1)2y25.故选A.优解(特值验证法)由题意可知，平行四边形C1AC2B为菱形，则|C2A|C1A|，即圆C2的半径为，排除B，D；将点A(0,2)代入选项A，C，显然选项A符合故选A.10(2020惠州二测)已知
7、圆C：x2y22ax2bya2b210(a0)的圆心在直线xy0上，且圆C上的点到直线xy0的距离的最大值为1，则a2b2的值为()A1 B2C3 D4解析：C化圆C：x2y22ax2bya2b210(a0)为标准方程得C：(xa)2(yb)21，其圆心为(a，b)，故ab0，即ba，(a，b)到直线xy0的距离d，因为圆C上的点到直线xy0的距离的最大值为1，故d1|2a1|11，得到|2a1|2，解得a或a(舍去)，故b，故a2b2223.选C.11(2019烟台三模)已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MAMB，则实数t的取值范围是()A2,6
8、B3,5C2,6 D3,5解析：C当MA，MB是圆C的切线时，AMB取得最大值，若圆C上存在两点A，B使得MAMB，则MA，MB是圆C的切线时，AMB90，AMC45，且AMC90，如图，所以|MC|，所以16(t4)220，所以2t6，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)12(双空填空题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点A(0，8)，且与圆x2y26x6y0相切于原点，则圆C的方程为_，圆C被x轴截得的弦长为_解析：本题考查圆与圆的位置关系将已知圆化为标准式得(x3)2(y3)218，圆心为(3,3)，半径为3.由于两个圆相切于原点，连心线过切点，故圆C的圆心在直
9、线yx上由于圆C过点(0,0)，(0，8)，所以圆心又在直线y4上联立yx和y4，得圆心C的坐标(4，4)又因为点(4，4)到原点的距离为4，所以圆C的方程为(x4)2(y4)232，即x2y28x8y0.圆心C到x轴距离为4，则圆C被x轴截得的弦长为28.答案：x2y28x8y0813(2019哈尔滨二模)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为_解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，联立方程得得 或|AB|2，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，圆x2y22x2y20，即(x1)2(y1)
10、24，其圆心为C(1,1)，圆的半径r2，圆心C(1,1)到直线ykx3的距离d，d22r2，34，解得k，直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为3x4y120或x0.答案：x0或3x4y12014若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为2，则a_.解析：联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a0)故2 2，解得a2，因为a0，所以a.答案：15(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则
11、点A的横坐标为_解析：AB为直径ADBDBD即B到直线l的距离|BD|2.|CD|AC|BC|r，又CDAB.|AB|2|BC|2设A(a,2a)|AB|2a1或3(1舍去)答案：316(2020厦门模拟)为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5 km，且与C村相距 km的地方已知B村在A村的正东方向，相距3 km，C村在B村的正北方向，相距3 km，则垃圾处理站M与B村相距_km.解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)由题意得垃圾处理站M在以A(0,0)为圆心，5为半径的圆A上，同时又在以C(3,3)为圆心，为半径的圆C上，两圆的方程分别为x2y225和(x3)2(y3)231.由解得或垃圾处理站M的坐标为(5,0)或，|MB|2或|MB| 7，即垃圾处理站M与B村相距2 km或7 km.答案：2或7