1、考点过关检测21 等差数列与等比数列(1)一、单项选择题12022福建福州四中月考记Sn为等差数列an的前n项和若2S2S1S3，a44，则a9()A11B9C6D422022湖北武汉模拟在数列an中，a32，a71.若为等差数列，则a5()A.B.C.D.32022河北邢台模拟在等差数列an中，a21,3a40，a1，Sn2，则等比数列an的公比的取值范围是()A.B.C.D.62022北京海淀模拟已知等比数列an的公比为q，若an为递增数列且a20，则()Aq1B1q0C0q172022广东汕头模拟在正项等比数列an中，a2a416，a4a524，则数列an的通项公式为()Aan2n1Ba
2、n2nCan3nDan3n182022山东济南模拟若等差数列an的公差为d，bncan(c为常数且c0)，则下列描述正确的是()A数列bn是公差为d的等差数列B数列bn是公差为cd的等差数列C数列bn是公比为d的等比数列D数列bn是公比为c的等比数列二、多项选择题92022广东惠州模拟记等差数列an的前n项和为Sn，已知a53，S39，则有()Aa15Ba40CS60DS30，q0，则S1S3S三、填空题132022河北沧州模拟已知正项等差数列an满足a1a23，a2a315，则a5_.142022河北唐山模拟设an是首项为2的等比数列，Sn是其前n项和若a3a4a50，则S6_.152022
3、福建厦门外国语学校月考将数列2n1与4n3的公共项从小到大排列得数列an，则an_.162022北京西城模拟在等比数列an中，a1a310，a2a45，则公比q_；若an1，则n的最大值为_四、解答题172022福建师大附中月考设Sn是等差数列an的前n项和，a37，_.从S651，anan13(n2，nN*)，S5a3a5中任选一个条件，补充在上面的横线上，并回答下列问题(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn的最值182021新高考卷记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a3S5，a2a4S4.(1)求数列an的通项公式an；(2)求使Snan成立的n的最小值考点
4、过关检测21等差数列与等比数列(1)1答案：D解析：设等差数列an的公差为d，由，得，解得，所以an是常数列，故a94.2答案：A解析：，1，且数列是等差数列，d，an，a5.3答案：A解析：设公差为d，因为a21,3a45，所以312d5，即1d0，a1，Sn2，所以0q1，Sn200，因为0q1，所以有34q034qqn，因为0q1，所以0qn1，因此要想34qqn对于nN*恒成立，只需34q0q，而0q1，所以0q.6答案：C解析：因为等比数列an为递增数列且a20，所以a1a20，则q(0,1)，即0q0，q0，由等比中项的性质可得aa2a416，解得a34，所以，a4a5a3(qq2
5、)4(qq2)24，整理可得q2q60，q0，解得q2，因此，ana3qn342n32n1.8答案：B解析：由题意可知bn1bncan1canc(an1an)cd，bn是以cd为公差的等差数列，故B正确，A错误；当an不是常数列时，比如ann，c1时，明显bn不是等比数列，故CD错误9答案：ACD解析：由S3a1a2a33a29，得a23，设等差数列an的公差为d，则有a5a23d，所以d2，所以ana2(n2)d3(n2)22n7，所以a1275，a48710，S66(5)20，由S4S3a410，得S4S3.10答案：AC解析：因为等比数列an的公比为q，且a51所以a3，a4，a6q，a
6、7q2，因为a3a7q22，故A正确；因为a4a6q，当q0时式子为负数，故B错误；因为a72a61q22q1(q1)20，故C正确；因为a32a41122，存在q使得a32a410，故D错误11答案：BC解析：令bn，则(nN)，所以是等比数列，选项A正确；若anS显然不成立，故错误13答案：9解析：设等差数列an的公差为d，而an是正项数列，则a10，因，则，整理得d2a1，而a1(a1d)3，解得a11，d2，则有a51(51)29，所以a59.14答案：解析：设等比数列an的公比为q，则a1q2a1q3a1q40，将a12代入得2q10，得q，所以S6.15答案：4n1解析：因为数列2
7、n1是以3为首项，以2为公差的等差数列，数列4n3是以1为首项，以4为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列an是以5为首项，以4为公差的等差数列，所以an的通项公式为an5(n1)44n1.16答案：3解析：因为a1a310，a2a45，所以q，所以a1a3a1q2a110，即a18，所以ana1qn18n1；所以当n为偶数时，an0要使an1，所以4n0且n为奇数，即n0，Sn的最小值为S11，无最大值方案二选条件.(1)设等差数列an的公差为d.由题设知danan13.a3a12(3)7，a113.an133(n1)163n.(2)由(1)知，an是递减数列令an0，可得n
8、5，故Sn的最大值为S535，无最小值方案三选条件.(1)设等差数列an的公差为d.由S55a3a3a5，得a55，d1，ana3(n3)(1)10n.(2)由(1)知，an是递减数列，令an0，得n10，故Sn的最大值为S9S1045，无最小值18解析：(1)由等差数列的性质可得：S55a3，则a35a3，a30，设等差数列的公差为d，从而有a2a4(a3d)(a3d)d2，S4a1a2a3a4(a32d)(a3d)a3(a3d)2d，从而d22d，由于公差不为零，故d2，数列的通项公式为：ana3(n3)d2n6.(2)由数列的通项公式可得a1264，则Snn(4)2n25n，则不等式Snan即：n25n2n6，整理可得(n1)(n6)0，解得：n6，又n为正整数，故n的最小值为7.