1、层级二 专题二 第2讲限时50分钟满分76分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2020河北省六校联考)已知(0，)，且tan 2，则cos 2cos ()A.B.C. D.解析：B(0，)，tan 2，在第一象限，cos ，cos 2cos 2cos21cos 221，选B.2(2020日照模拟)已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：Csin 2cos2cos21，cos2.3(组合型选择题)下列式子的运算结果为的是( )tan 25tan 35tan 25tan 35；2(sin 35cos 25cos 35cos 65)；.A BC D解析：C对于，t
2、an 25tan 35tan 25tan 35tan(2535)(1tan 25tan 35)tan 25tan 35tan 25tan 35tan 25tan 35；对于，2(sin 35cos 25cos 35cos 65)2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin 60；对于，tan 60；对于，tan.综上，式子的运算结果为的是.故选C.4(2019沈阳质检)已知ABC的内角分别为A，B，C，AC，BC2，B60，则BC边的高为()A. B.C. D.解析：B由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B，得7AB244ABcos 60，即AB22AB30，得AB
3、3，则BC边上的高为ABsin 60，故选B.5(2020广西南宁、玉林、贵港等市摸底)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c，C，sin B2sin A，则ABC的周长是()A3 B2C3 D4解析：C在ABC中，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，由余弦定理得c2a2b22abcos Ca24a22a23a2，又c，a1，b2.ABC的周长是abc123.故选C.6.(2019保定二模)已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东45和北偏东30方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时C，D分别在北偏西15和北偏西60方向，则帐篷C，D之间的距离为
4、()A10米 B10米C5米 D5米解析：C由题意可得DAB60，CAB45，CBA75，DBA30，在ABD中，DAB60，DBA30，AB30，所以ADB90，sinDABsin 60，解得BD15.在ABC中，CAB45，CBA75，所以ACB60，解得BC10.在BCD中，CBDCBADBA45，则由余弦定理得cosCBDcos 45，即，得CD5.故选C.二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)7(2020陕西省质量检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1，且b5，5，则ABC的面积是_解析：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1，所
5、以1，化简可得：b2a2bcc2，可得cos A，0A，A.又b5，5，bccos A5，bc10.Sbcsin A10.答案：8(2019浙江卷)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.解析：解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征在ABD中，有：，而AB4，ADB，AC5，sinBAC，cosBAC，所以BD.cosABDcos(BDCBAC)coscosBACsinsinBAC.答案：，三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9(2019江苏卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos
6、B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因为a3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，得，即c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.从而cos2 B(2sin B)2，即cos2 B4(1cos2 B)，故cos2 B.因为sin B0，所以cos B2sin B0，从而cos B.因此sincos B.10(2020辽宁三市调研)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin
7、 Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A.因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC面积的最大值为.11.(2020广东六校联考)某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CD km.(1)求道路BE的长度(2)求生活区ABE面积的最大值解析：(1)如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理得：BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以BD，因为BCCD，所以CDBCBD，又CDE，所以BDE.在RtBDE中，BE.(2)设ABE，因为BAE，所以AEB.在ABE中，由正弦定理，得，所以ABsin，AEsin .所以SABE|AB|AE|sin，因为0，所以当2，即时，SABE取得最大值为，即生活区ABE面积的最大值为.