1、3.4 函数的应用（一）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟2. 某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格(元/支)在时，每天售出该鲜花支数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为
2、( )元.A. 9B. 11C. 13D. 15二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）3. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )A. 该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B. 该单位每月最低可获利20000元C. 该单位每月不获利，也不亏损D. 每月需要国家
3、至少补贴40000元才能使该单位不亏损4. 若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1，2与函数yx2，x-2，-1就是“同族函数”下列四个函数中不能用来构造“同族函数”的是 （ ）A. y|x|B. C. yx3D. yx-1三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）5. 在数学中，我们经常遇到定义（definition）.定义是指对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.对于函数f（x），使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2-x），则称f（x）为“准奇函数”，请写出一个“准奇函数”的解析式为.6. 李明自主
4、创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为四、解答题（本大题共10小题，共120.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7. (本小题12.0分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形
5、OBC后构成的）已知OA=10米，OB=x米（0x10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度（1）求关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值8. (本小题12.0分)某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构成本费用为12 000元公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30，则每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30，则给予优惠：每多一人，每位员工的培训费减少10元已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x，每位员
6、工的培训费用为y元，培训机构的利润为Q元(1)写出y与x(x0，xN*)之间的函数关系式；(2)当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润9. (本小题12.0分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用10. (本小题12.0分)提高
7、过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）11. (本小题12.0分)湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11
8、月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G（x）（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：G（x）=（）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润12. (本小题12.0分)新冠肺炎
9、疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在x4，8的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：补助款f（x）（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额的50%经测算，政府决定采用函数模型f(x)=-+4（其中m为参数）作为补助款发放方案（1）当使用参数m=13是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件的参数m的取值范围13. (本小题12.0分)如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断PC
10、Q的大小是否为定值？并说明理由；（3）设PCQ的面积分别为S，求S的最小值14. (本小题12.0分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟,而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题：当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意义15. (本小题12.0分)若函数f（x）对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f（-x）=-
11、f（x），则称函数f（x）为I上的“局部奇函数”；满足f（-x）=f（x），则称函数f（x）为I上的“局部偶函数”.已知函数f（x）=2x+k2-x，其中k为常数.（1）若f（x）为-3，3上的“局部奇函数”，当x-3，3时，求不等式的解集；（2）已知函数f（x）在区间-1，1上是“局部奇函数”，在区间-3，-1）（1，3上是“局部偶函数”，.（）求函数F（x）的值域；（）对于-3，3上的任意实数x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5mF（x3）恒成立，求实数m的取值范围.16. (本小题12.0分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成
12、正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】AD4.【答案】BCD5.【答案】f（x）=（x-1）3，（答案不唯一）6.【答案】130157.【答案】解：（1）根据题意，可算得弧BC=x（m），弧AD=10（m）2（10-x）+x+10=30，（2）依据题意，可知，化简得：y=-x2+5x+50=当，（m2）答
13、：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米8.【答案】解：(1)依题意，得当0 x30时，y850；当30 x60时，y85010(x30)10x1150，y(2)当0 x30，xN*时，Q850x12000.所以当x30时，Q取得最大值，Qmax13500.当3013500，当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元9.【答案】解：（1）设矩形的另一边长为am，则由已知ax=360，得，所以（2）因为x0，所以，所以，当且仅当时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元10.【答案】解：（1）由题意：当0x20时,v(x)=60
14、；当20x200时,设v(x)=ax+b,再由已知得，解得,故函数v(x)的表达式为v(x)=.（2）依题意并由（1）可得f(x)=.当0x20时,f(x)为增函数，故；当20x200时，f(x)=x(200-x)=，所以，当x=100时,f(x)在区间(20，200上取得最大值,综上，当x=100时，f(x)在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时11.【答案】解：（）W（x）=xG（x）-80x-50=（）当0x20时W（x）=-2x2+100x-50=-2（x-25）2+1200，W（x）max=W（20）=1150当x2
15、0时W（x）=-10（x+1+）+1960=1360当且仅当x+1=即x=29时等号成立，W（x）max=W（29）=136013601150，当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元12.【答案】解：（1）当m=13，f（x）=，所以当m=13时不满足条件，即当使用参数m=13时不满足条件（2）函数模型f（x）=+4，任取,若满足条件，则f（x）=+4在单调递增，所以0,由，,所以，对恒成立，又,即,故;由条件可知，即不等式在4，8上恒成立，等价于在4，8上恒成立，当x=4时，取最小值12，m12，综上，参数m的取值范围是-4，1213.【答案】解:(1)由已知可得PQ=2-
16、x-y,根据勾股定理有(2-x-y)2=+，化简得:y=(0 x1).(2)DCQ=1-y,BCP=1-x,(DCQ+BCP)=1，DCQ+BCP(0,),DCQ+BCP=,PCQ=-(DCQ+BCP)=,故PCQ是定值.(3)S=1-xy-(1-x)-(1-y)=(x+y-xy)=，令t=2-x,t(1,2),S=(t+)-1-1，当且仅当t=时,取等号,t=时,S的最小值为-1.14.【答案】解：（1）由题意知，当30x100时，f（x）=2x+-9040，即x2-65x+9000，解得x20或x45，45 x0时，可得2F（x）min+5mF（x）max，即有2（-）+5m，解得0 m；当m=0时，显然符合题意；当m0时，可得2F（x）min+5mF（x）min，即有2（-）+5m，解得 m0，综上m的取值范围是（，）16.【答案】解：（1）设，所以，即，；(2)设投资债券类产品 x万元，则股票类投资为( 20- x)万元，依题意得：，令，则，所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，万元
