1、第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程中，关于x的一元二次方程是(A )A3(x1)22(x1) B.20Cax2bxc0 Dx22xx212方程(x2)(x3)0的解是(D )Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x233用配方法解一元二次方程x22x30时，方程变形正确的是(B )A(x1)22 B(x1)24 C(x1)21 D(x1)274下列一元二次方程中，没有实数根的是(B )Ax22x10 Bx2x20 Cx210 Dx22x105若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为(C )A1或4 B1或4 C
2、1或4 D1或46解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是(C )A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D分解因式法7已知一元二次方程x22x10的两个根分别是x1，x2，则x12x1x2的值为(D )A1 B0 C2 D38(2018乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有(B)A(180x20)(50)10 890 B(x20)(50)10 890Cx(50)502010 890
3、 D(x180)(50)502010 8909已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC，BD相交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2(2m1)xm230的根，则m的值为(A)A3 B5 C5或3 D5或310有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C )A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11一元二次方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项的和为_1_12方程(x2)2x2的解是_x12，x21_13若代数式4x22x5与
4、2x21的值互为相反数，则x的值是_1或_14已知方程x2mx30的一个根是3，则它的另一个根是1.15某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为_10%_16(2018威海)关于x的一元二次方程(m5)x22x20有实根，则m的最大整数解是m4.17已知x1，x2是一元二次方程x22x50的两个实数根，则x12x223x1x21.18在ABC中，BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2.三、解答题(共66分)19(6分)解方程：(1)x24x10
5、; (2)x23x20.解：x12，x22. 解：x11，x22.20(6分)已知关于x的方程(k1)x2(k1)x0有两个相等的实数根，求k的值解：由题意得(k1)24(k1)0，且k10，解得k2.21(8分)一元二次方程x22x0的某个根，也是一元二次方程x2(k2)x0的根，求k的值解：由x22x0得(x1)2，解得x1，x2.当x时，()2(k2)0，k；当x时，()2(k2)0，k7.22(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点若点B对应的数是x，点C对应的数是x23x，求x的值解：由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，点
6、A对应的实数为x.点B是AC的中点，点C对应的数是x23x，(x23x)xx(x)整理，得x26x0，解得x10，x26.点B异于原点，故x0舍去，x的值为6.23(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件，第一次降价后的单件利润为：400(110%)30060
7、元/件，第二次降价后单价利润为：32430024元/件，依题意得：60m24(100m)36m24003210，解得m22.5，即m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件24(12分)关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|x2|？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由解：(1)方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k22k3)4k110，解得k.(2)存在，理由如下：x1x22k1，x1x2k22k3(k1)220，
8、将|x1|x2|两边平方可得x122x1x2x225，即(x1x2)24x1x25，(2k1)24(k22k3)5，整理，得4k115，解得k4.25(14分)请阅读下列材料：问题：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以xy.把xy代入已知方程，得y2y10，化简，得y22y40.故所求方程为y22y40.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：_y2y20_；(2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数解：(2)设所求方程的根为y，则y(x0)，于是x(y0)，把x代入方程ax2bxc0，得a()2bc0，去分母，得abycy20.若c0，原方程为ax2bx0，于是方程ax2bxc0有一个根为0，不符合题意，c0，故所求方程为cy2bya0(c0)