1、西南位育中学高二期中数学试卷一、填空题1. 54的不同正约数有_个.2. 从10名学生中选出6名学生去参加一个展览会，共有_种不同选法.3. 关于的方程的解为_.4. 已知是边长为4的正三角形，那么它的平面直观图的面积为_.5. 的二项展开式第4项的系数是_.6. 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为_.7. 已知某球的表面积为，则该球的体积为_.8. 若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为，则该圆锥的高为_.9. 在北纬60圈上有两地，之间的球面距离为（为地球半径），则两地在此纬度圈上的弧长等于_.10. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的底面边
2、长为_.11. 已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等，若都在半径为1的同一球面上，则球心到平面的距离为_.12. 在直三棱柱中，点是直线上一动点，则的最小值是_.二、选择题13. “有一侧棱与底面两边垂直的棱柱”是“该棱柱为直棱柱”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分又非必要14已知直二面角，直线在平面上，直线在平面上，且直线与直线不垂直，直线与直线不垂直，则以下判断正确的是（ ）A与可能垂直，但不可能平行 B与可能垂直，也可能平行C与不可能垂直，但可能平行 D与不可能垂直，也不可能平行15向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图像如图所示，那么水瓶
3、的形状是（ ）A B C D16已知正方体中，点分别是线段上的动点，观察直线与，与，得出下列结论：对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；其中正确的结论是（ ）A B C D三、解答题17. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？18. 长方体中，点是棱的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19. 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高
4、度与圆柱的底面半径相等，均为.（1）已知制作这种油罐的材料单价为1万元/，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（取3.14，结果精确到0.01万元）（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/，则一个油罐可储存多少吨油？（取3.14，结果精确到0.01吨）20. 如图，在四棱锥中，底面，四边形中，.（1）求证：平面平面；（2）设，若直线与平面所成角大小为30，求线段的长.21. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.（1）求证：平面平面；（2）若与平面的距离为，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值
5、？并求出最大值.四、附加题.22. 代数式的展开式中，含项的系数是_.23. 已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_.24. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为_.25. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，那么这个球的体积为_.26. 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则满足以下哪个关系式（ ）A. B. C. D. 参考答案一、填空题1. 8 2. 210 3. 2 4. 5. 160 6. 7. 8. 9. 10. 4 11. 12. 二、选择题13. B 14. C 15. B 16. B三、解答题17. （1）；（2）18. （1）；（2）19. （1）表面积，需979.56万元；（2）体积，储油1989.68吨20.（1）证明略；（2）21.（1）略；（2）；（3）四、附加题22. -30 23. 24. 420 25. 26. D