1、上海市北虹高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一.填空题。1.如果则_【答案】【解析】因为，所以.2.函数定义域是_【答案】【解析】【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题3.若函数是偶函数，则等于_【答案】【解析】【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题4.函数的值域是_【答案】【解析】分析】利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可【详解】故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查三角函数的性质，二倍
2、角公式，熟记性质是关键，是基础题5.等差数列的前项和为，且，则_【答案】5【解析】根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.6.已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项【答案】【解析】【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题7.若数列的前项和为，且，则_【答案】【解析】【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当 ，两式作差得，故，为等比数列，又， 故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题8.关于的方程有解，则实数的取值范围是_【答案】【
3、解析】【分析】令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则 ，则 故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题9.已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_【答案】【解析】令，可得或者 ， 的值为 两个相邻的值相差 ，因为函数 的值域是,所以的最大值是 ，故答案为.10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_【答案】9【解析】试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项
4、以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q二.单项选择题。11.“”是“”（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题 ，故“”是“” 充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基
5、础题12.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】由三角函数的平移变换求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位得 故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题13.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 盏B. 盏C. 盏D. 盏【答案】C【解析】【分析】由题意和等比数列定义可得：从塔顶层依次向下每层
6、灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。14.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】利用排除法：考查等比数列：，满足，但是，选项A错误；考查等比数列：，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；本题选择D选项三.解答题.15.（1
7、2分）（2011福建）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值【答案】（）an=1+（n1）（2）=32n（）k=7【解析】试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解：（I）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n
8、1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题16.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点【答案】（1），递增区间：（2）零点是【解析】【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1） 由题，故周期，令 递增区间：（2），解得：因为，所以综
9、上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题17.已知的内角所对的边分别为，。（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题18.已知等比数列为递增数列，且（1）求的通项公式；（2）令，不等式的解集为，求所有的和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等比数列通项及性质解得q，则可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【详
10、解】（1），或，因为递增，所以所以的通项公式是：（2），且是奇数。所以【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是中档题19.设数列和数列满足：（1）若，求；（2）求证：为等比数列，并求出的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组【答案】（1）；（2）见证明；（3）【解析】【分析】（1）将 代入即可求解；（2）由等比数列定义证明即可（3）讨论，三种情况求解即可【详解】（1）将代入 得；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），若，则有，因此，若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是【点睛】本题考查递推关系，考查等比数列证明，等差数列的性质，考查推理及分类讨论，是中档题