1、黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则下列结论成立的是（A） （B） （C） （D）（2）
2、从甲、乙、丙三名学生中选出两名，参加两个不同学习小组，其中甲、乙不同时入选的概率为（A） （B） （C） （D）（3）已知命题，命题，则（A）命题是假命题 （B）命题是真命题（C）命题是真命题 （D）命题是假命题（4）已知是函数的零点，若，则的值满足（A） （B） （C） （D）与均有可能（5）双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（A）（B） （C） （D）（6）等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比 为（A）或 （B） （C） （D）或（7）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 （A） （B） （C） （D）（8）已知角的终边在射线上，则（A） （B）（C） （D）（9）一个
3、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为222俯视图侧视图正视图2（A） （B）（C） （D）（10）已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（A） （B） （C） （D） （11）函数的图象可能是下列图象中的（A） （B） （C） （D）（12）已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实数根之和为（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若复数满足（为虚数单位），则 .（14）
4、在数列中，当时，则的通项公式为_.（15）已知，,，点在内，且，设，则等于_.（16）正方体的各顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的体积为_.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（I）求角；（II）若,求的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为棱中点.（I）证明：；（II）在线段上是否存在点,使平面，若存在,确定点的位置；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学
5、试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150文科频数24833理科频数3712208（I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？附：0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635 （20）（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于两点，是线段上的一点，且点在直线上.（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆左焦点为，若为钝角
6、，求椭圆长轴长的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求的单调区间和极值；（II）若存在，且，使，证明：.请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点、，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：；（II）求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极
7、点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.数学试题参考答案及评分标准（文科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度
8、决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案DBCBACCABADC二填空题（13）； （14）； （15）； （16）三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）由已知得, 2分，. 4分（II）法一：由余弦定理得， 6分（当且仅当时取等号）， 9分 解得. 11分又，的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得， 6分又， 7分， 8分. 10分，的取值范围是. 12分 （18）（本小题满分1
9、2分）解：（I）连结,设,连结，四边形是正方形，且为的中点. 2分由题意知，. 4分又平面，平面. 6分平面，. 7分（II）存在点为的中点，使平面. 8分连接,，四边形为平行四边形，. 10分平面，平面，平面. 12分（19）（本小题满分12分）解: （I）估计文科数学平均分为. 3分 ， ，理科考生有人及格. 6分（II）. 10分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 12分（20）（本小题满分12分）解：设两点的坐标分别为.（I）由知是的中点， 1分由 得：， 3分点的坐标为. 4分又点在直线上，. 6分（II）由（I）知，方程化为. 7分,.8分由已知知,即代入得,解
10、得或，综上得. 11分又 , 的取值范围是. 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）当时，2分令，则；令，则，是的单调递增区间，是的单调减区间. 5分当时，取极大值为. 6分（II）解法1：不妨设，由已知，得 ， . 8分， . 9分设，. 10分，在上是减函数，即，又，. 12分解法2：不妨设，由已知，得 ， . 8分， . 9分令. 10分，在单调递增，又，. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I）连接，则，即、四点共圆. 3分又、四点共圆，. 5分（II），、四点共圆，7分，又， 9分. 10分解法2：（I）连接，则，又，. 5分（II），,即, 7分又， 9分. 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为， 2分由题意知曲线的直角坐标方程为，4分曲线的参数方程为（为参数）. 6分（II）设，则点到直线的距离， 8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）解：原不等式可化为，当时，则，无解； 1分当时，则，； 3分当时，则， 5分综上所述:原不等式的解集为 6分（II）原不等式可化为， 7分即，故对恒成立， 当时，的最大值为，的最小值为，实数的集合为 10分
