1、平坝第一高级中学2015年高三周考试题考试 高三数学试题（文科） （时间：120分钟满分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则 （A）（B） （C）（D）（2）命题“，都有”的否定是()(A)，都有 (B)，都有(C)，使得 (D)，使得（3）已知是虚数单位，复数满足,则（A） （B） （C） （D）（4）函数,是（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的奇函数 （C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的偶函数（5）某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多为
2、（A）（B）（C）（D）（6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（A）若 ，则（B）若（C）若，则 （D）若，则 第8题图（7）设,，则 （A） （B）（C） （D）（8） 若一个正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）的正视图如图所示，来源:学科网ZXXK 则其表面积等于 (A) (B) (C) (D) (9) 已知，则 (A) (B) (C) (D)(10)如图是把二进制数11 111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 第10题图（A） （B） （C） （D）(11)离心率为的椭圆C1的长轴的两个端点A1，A2恰好是双曲线的焦点，点P是椭圆上不
3、同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)与点P的位置有关(12)设函数的零点都在区间上，则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时，实数的取值有（A）个 （B）个（C）个 （D）无穷个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)在矩形中，已知则 .(14) 已知函数，若，则_;(15)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的标准方程为 来源:学科网(16) 的内角的对边分别为，已知，则ABC面积的最 大值为 . 来源:Zxxk.Com三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(
4、17) (本小题满分12分) 等差数列中，前项和为，等比数列的各项均为正数，公比，且.() 求数列与的通项公式； () 求.(18)(本小题满分12分) 来源:学科网某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示第19题图（）分别求第组的频率； （）若该校决定在笔试成绩较高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试。()求各组中抽取的学生人数；()学校决定，在已抽取的名学生中，再随机抽取名接受某考官的面试，求这名学生恰有名来自于第4组的
5、概率来源:学科网ZXXK(19)(本小题满分12分) 如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形， 平面，.() 求三棱锥的体积；() 在上是否存在一点， 使得平面 证明你的结论(20) (本小题满分12分)来源:学+科+网已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离都是.() 求曲线的方程；() 已知直线与曲线有两个交点，满足，求的值(21)(本小题满分12分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数） ()求实数的值，并讨论函数的单调区间； ()当时，若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数t的取值范围。选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多
6、做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.（）求证：；（）若，求切线的长. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到直线的距离；（）求线段的长.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若不等式的解集为，求的值；（）若存在，使，求的取值范围. 文史类参考答案一 选择题 （1）（5） CDBAD （
7、6）（10 ）CDBAB （11）（12） AC二 填空题 （13） （14） （15） （16）三、 解答题（17）解：() 设等差数列的公差为，由题可得 即 ，解得或（舍去） 6分()由()得 ,所以 12分（18）（18）解：（）第3组的频率为 ； 第4组的频率为 ；第5组的频率为 3分（）() 第组共有学生人，抽取人，比例为第3组应抽取人，第4组应抽取 人，第5组应抽取 人 7分()设“这名学生恰有名来至于第4组”为事件记这抽取到的名学生分别为，从中随机抽取名的基本事件有， ，共15个，其中，恰好含一个的有，共8个，所以 12分（19） 解： ()四边形DCBE为平行四边形 CDBE
8、DC平面ABC BE平面ABC AB是圆O的直径 BCAC 6分 ()在CD上存在点M，使得MO平面ADE，该点M为DC的中点证明如下：如图，取AE的中点N，连接MO、ON、ND.M、N、O分别为CD、AE、AB的中点， ,且来源:Z&xx&k.ComNM又且且四边形为平行四边形第19题图又MO平面ADE，MO平面ADE所以在上是存在一点，使得平面 12分（20）解答： () 设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足 化简得y24x(x0) 5分()设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由，得y24ty4m0，
9、16(t2m)0于是 又(x11，y1)，(x21，y2)，0 (x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2 0. 又x，于是不等式等价于， 由式，不等式等价于m26m14t2.对任意实数t, 4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0时,由f(x)0得x1,由f(x)0得0x1;(2)当a0得0x1,由f(x)1.综上,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1);当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间
10、为(1,+). 6分()(3)当a=1时, .由(2)可得,当x在区间内变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:-0+单调递减极小值单调递增又,，由表及题意可得或解得或或所以实数t的取值范围是. 12分（22）解：（）证明：ADBC， . ABCD，EDCBCD.又PC与O相切，ECDDBC.来源:Z_xx_k.ComCDEBCD. CD2DEBC，即AB2DEBC. 5分（）解：由(1)知，DE4，来源:Zxxk.ComADBC，PDEPBC，.又PBPD9，PD，PB.PC2PDPB.PC. 10分 （23） 解：（）由极坐标与直角坐标互化公式得点的直角坐标,消去参数得直线的普通方程为,则点到直线的距离为 5分（）因为直线的参数方程为（为参数），代入曲线得设，对应的参数分别为，则，所以 10分（24）解：（）由题意可得 可化为 ，来源:学*科*网Z*X*X*K即，解得. 5分（）令所以函数的最小值为，根据题意可得 ， 所以的取值范围为(，). 10分 版权所有：高考资源网()
