1、第二章 相互作用第1节重力_弹力(1)自由下落的物体所受重力为零。()(2)重力的方向不一定指向地心。()(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。()(4)相互接触的物体间一定有弹力。()(5)Fkx中“x”表示弹簧形变后的长度。 ()(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。()(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。()胡克定律是英国科学家胡克发现的。突破点(一)弹力的有无及方向判断1弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动
2、状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。2弹力方向的确定题点全练1.如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是()A弹簧发生拉伸形变B弹簧发生压缩形变C该弹力是小车形变引起的D该弹力的施力物体是小车解析：选A小车受到水平向右的弹力作用，是弹簧发生拉伸形变引起的，该弹力的施力物体是弹簧，故只有A项正确。2多选(2018启东期末)如图所示的对物体A的四幅受力图中，正确的是()解析：选BDA处于静止，则杆一定受球面或地面的摩擦力，故A错误；A一定受地面的支持力及重力，球
3、与斜面没有挤压，故不受斜面的弹力，故B正确；物体匀速下滑，则物体一定受力平衡，而图中很明显合力不可能为零，故C错误；对A分析，A处于平衡状态，合力为零，故一定受向上的摩擦力，摩擦力与支持力的合力与重力等大反向，故D正确。突破点(二)弹力的分析与计算典例(2018天门期末)三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g10 m/s2。则该过程p弹簧的左端向左移动的距离为多少？解析刚开始弹簧q处于压缩
4、状态，设其压缩量为x1，则根据胡克定律有：x1 m0.04 m4 cm最终c木块刚好离开水平地面，弹簧q处于拉伸状态，设其拉伸量为x2，则：x2 m0.04 m4 cmc木块刚好离开水平地面时，拉弹簧p的水平拉力大小为：F2mg410 N40 N则弹簧p的伸长量为：x3 m0.08 m8 cmp弹簧左端向左移动的距离：xx1x2x34 cm4 cm8 cm16 cm。答案16 cm方法规律计算弹力的四种方法(1)根据胡克定律计算。(2)根据力的平衡条件计算。(3)根据牛顿第二定律计算。(4)根据动能定理计算。集训冲关1(2016江苏高考)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2
5、cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为()A40 m/NB40 N/mC200 m/N D200 N/m解析：选D由Fkx知，弹簧的劲度系数k N/m200 N/m，选项D正确。2.如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A大小为7.5 NB大小为10 NC方向与水平方向成53角斜向右下方D方向与水平方向成53角斜向左上方解析：选D对球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力，与球的重力等值反向，则AB杆对球的作用力大小F12.5 N，A、B错误；设AB杆对球的作用力与水平方
6、向夹角为，可得tan ，53，故D项正确。平衡中的弹簧问题：弹簧可以发生压缩形变，也可以发生拉伸形变，其形变方向不同，弹力的方向也不同。在平衡问题中，常通过轻弹簧这种理想化模型，设置较为复杂的情景，通过物体受力平衡问题分析弹簧的弹力。该类问题常有以下三种情况：(一)拉伸形变1.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4B4C12 D21解析：选D将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kxAsin 30kxC，可得xAxC21，D项正确。(二)压缩形变2
7、.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为()A. B.C. D.解析：选C在此过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1m2)g 减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了l，即下面木块移动的距离为。(三)形变未知3.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。解析：(1)弹簧向左拉小球时：
8、设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为，小球受力如图甲所示。由平衡条件知：代入数据解得：F5 N，53即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53角斜向右上方。(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示：由平衡条件得：代入数据解得：F15.5 N，arctan。即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。答案：见解析对点训练：对力、重力概念的理解1多选关于力，下列说法正确的是()A拳击运动员一记重拳出击，被对手躲过，运动员施加的力没有受力物体B站在地面上的人受到的弹力是地面欲恢复原状而产生的C重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的，动力、阻力、压力、支
9、持力是按力的作用效果命名的D同一物体放在斜面上受到的重力一定小于放在水平面上受到的重力解析：选BC力是物体间的相互作用，有力就有施力物体和受力物体，故A错误；物体受到的弹力是施力物体反抗形变(或欲恢复原状)对受力物体施加的力，故B正确；力学中，按照力的性质可以把力分为重力、弹力、摩擦力等，按照力的作用效果可以把力分为动力、阻力、压力、支持力等，故C正确；同一物体放在地球上同一纬度且离地面高度相同时，受到的重力相同，故D错误。2多选(2018张家港六校联考)下列关于重心的说法正确的是()A重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点B质量均匀形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C重心是物体上最重的
10、一点D直铁丝被弯曲后，重心便不在其中点，但一定还在铁丝上解析：选AB我们认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，故A正确；质量分布均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，故B正确；重心不是物体上最重的一点，故C错误；若直铁丝被弯曲后变成圆环，重心不在铁丝上，故D错误。对点训练：弹力的有无及方向判断3足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是()A图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C图丙中，即将被踢起的足球一定不能被看成质点
11、D图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变解析：选D足球受到的弹力和重力是两种性质的力，A错误；产生弹力的条件是相互接触且存在形变，B错误；物体能否看成质点取决于物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，即将被踢起的足球有时也能看作质点，C错误；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，D正确。4.如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有()A1个B2个C3个 D4个解析：选B假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，小球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下小球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可
12、能对小球施加拉力，即小球所受的作用力有2个，故B正确。5.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()A均竖直向上B均指向球心OCA点处指向球心O，B点处竖直向上DA点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上解析：选DA点处弹力的方向沿半径指向球心O，B点处弹力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确。6如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是()A图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B图中的AB杆可以用轻绳
13、代替的有甲、丙、丁C图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁解析：选B如果杆受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。对点训练：弹力的分析与计算7.多选(2018泰州模拟)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。其中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是()A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹
14、簧的形变量不相同解析：选BD劲度系数不同，在相同的压力下形变效果不同，故缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A错误；垫片向右移动时，两个弹簧的长度减小，而两弹簧是串联关系，故产生的弹力大小始终相等，故B正确；垫片向右移动时，根据胡克定律公式Fkx，劲度系数不同，故形变量不同；故C错误，D正确。8.如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg 的物体A轻放到B上的瞬间，弹簧的弹力大小为(取g10 m/s2)()A30 NB0C20 N D12 N解析：选C放物体A之前，物体B处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力FmBg20
15、N，轻放上物体A的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，其大小仍为20 N，故C正确。9.(2018宁波联考)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA3 N，GB4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是()A3 N和4 N B5 N和6 NC1 N和2 N D5 N和2 N解析：选D当弹簧由于被压缩而产生2 N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识：天花板受到的拉力为 1 N，地板受到的压力为6 N；当弹簧由于被拉伸而产生2 N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5 N，地板受到的压力为2 N，D正确。10(2018云南模拟
16、)如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦力不计，物重G1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别是()A1 N,0 B0,1 NC2 N,1 N D1 N,1 N解析：选D对A：由重物平衡得到，弹簧的拉力大小FAG1 N，则弹簧秤A的读数为1 N。对B：由左侧重物(或右侧重物)平衡得到，弹簧的拉力大小FBG1 N，则弹簧秤B的读数为1 N。考点综合训练11.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)()A3
17、L B4LC5L D6L解析：选C由题意可知，kLmg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx2mg可知，上面弹簧的伸长量为x2L，故B球到悬点O的距离为LLL2L5L，C正确。12多选(2018镇江调研)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若()Aa被拉长，则b一定被拉长Ba被压缩，则b一定被压缩Cb被拉长，则a一定被拉长Db被压缩，则a一定被拉长解析：选BC对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Famg，则b被拉长；若Famg，
18、则b被压缩；若Famg，则b处于自然状态，选项A错误，C正确；若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，故选项B正确，D错误。13多选(2018铜仁模拟)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)。则下列判断正确的是()A弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B在弹性范围内，弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C该弹簧的劲度系数是200 N/mD该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：选BCD根据胡克定律可知：Fk(ll0)kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成
19、正比，与弹簧长度不成正比，故A错误；根据A选项的论述可知B正确；在弹力与弹簧形变量图像上，图像的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m，故C正确；由于图像斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确。14(2018新余期末)如图所示，质量分别为m1，m2的两个物体在光滑水平面上运动，中间用一轻弹簧连接，已知水平向右的力F110 N，水平向左的力F24 N，则轻弹簧的拉力可能为()A2 N B4 NC8 N D10 N解析：选C采用极值法判断，当m2m1时，将m1看作零，得到弹簧的弹力大小等于F1，为10 N；同理，当m1m2时，将m2看作零，得到弹簧
20、的弹力大小等于F2，为4 N；故实际弹力介于10 N与4 N之间。15.(2018北京市状元桥学校二模)如图所示，轻杆与竖直墙壁成53角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg解析：选D以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据共点力平衡条件得：轻杆对小球的弹力大小为F mg，故选D。第2节摩擦力(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。()(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。()(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。()(4)接触处有摩
21、擦力作用时一定有弹力作用。()(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。()(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。()(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。()突破点(一)静摩擦力的有无及方向判断题点全练1.(2018如东检测)如图所示，如东苏果和欧尚超市为方便顾客，安装智能化的倾斜向上的自动扶梯(无台阶)。在没有乘客乘行时，自动扶梯以较小的速度匀速运行，当乘客站立乘行(手不扶扶手)时，自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则该扶梯在运送乘客的过程中()A扶梯匀速运行时，乘客不受摩擦力作用B扶梯匀速运行时，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下C扶梯加速运行时，扶梯对乘
22、客的摩擦力方向与运动方向相反D扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力方向与运动方向相反解析：选B扶梯匀速运行时，乘客所受的摩擦力等于重力向下的分力，选项A错误；匀速运动阶段，乘客处于平衡状态，扶梯对乘客的作用力竖直向上，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下，选项B正确；由于智能化的自动扶梯无台阶，乘客站在斜面上，乘客的加速度的方向沿斜面向上时，乘客要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，与运动方向相同，选项C错误；扶梯对乘客的作用力和重力的合力沿扶梯斜向上，故扶梯对乘客的作用力斜向上但不沿扶梯方向，D错误。2.(2016海南高考)如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于
23、静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则()Af10，f20，f30Bf10，f20，f30Cf10，f20，f30 Df10，f20，f30解析：选C对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f30；再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f20；再对a受力分析可知，a相对于b有向下运动的趋势，a和b之间存在摩擦力作用，即f10。选项C正确。3多选(2018南京模拟)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下
24、列说法正确的是()AA物体受到的摩擦力方向向右B三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零CB、C受到的摩擦力方向相同DB、C受到的摩擦力方向相反解析：选BCA物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误。题后悟通判断静摩擦力的有无及方向的三种方法(1)假设法利用假设法判断的思维程序如下：(2)运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(Fma)确定静摩擦力的方向。(3
25、)牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。突破点(二)摩擦力大小的计算1滑动摩擦力的计算方法：可用公式fN计算，注意对物体间相互挤压的弹力N的分析，N并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。2静摩擦力的计算方法(1)最大静摩擦力fmax的计算：最大静摩擦力fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即fmaxN。(2)一般静摩擦力的计算物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平
26、衡条件来计算其大小。物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析。例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合ma，先求合力再求静摩擦力。典例(2018衡水检测)如图所示：质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为1，木块与长木板间动摩擦因数为2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为()A1(mM)gB2mgC1mg D2mg1Mg审题指导物体m相对M向右滑动，受到向左的滑动摩擦力；力的作用是相互的，故m对M有向右的滑动摩擦力，故M有向右滑动的趋势，受到向左的静摩擦力。解析物体m相对M向右滑动，受
27、到向左的滑动摩擦力，大小为：F12FN2mg；力的作用是相互的，故木块对长木板有向右的滑动摩擦力，故长木板有向右滑动的趋势，受到地面对其向左的静摩擦力，根据平衡条件，有F2F1，因而F22mg。本题中木板受地面的静摩擦力，故不能用F1(mM)g求摩擦力，故只有B正确。答案B易错提醒计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。(2)公式FFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。集训冲关1.(2018扬州六
28、校联考)如图所示，两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止状态，设每一木块的质量为m，则两木块间的摩擦力大小为()A0 B0.5mgCmg D2mg解析：选A设每一木块的重力为G，一侧木板对木块的摩擦力大小为f1，两块木块之间的摩擦力大小为f2。根据平衡条件得， 对整体，有：2f12G，得f1G。对A木块，有：f1f2G，解得f20。即两木块间摩擦力为零，故A正确，B、C、D错误。2.(2018昆山月考)如图所示，在物体P左边用一根水平轻弹簧和竖直墙壁相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于弹簧的原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动。在P被拉动之前的过程中，弹簧对
29、P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是()AN始终增大，f始终减小BN先不变后增大，f先减小后增大CN保持不变，f始终减小DN保持不变，f先减小后增大解析：选D由题意可知，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对P的拉力向左，由于粗糙水平面，因此物体同时受到水平向右的静摩擦力，当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动前过程中，物体P受到的静摩擦力从向右变为水平向左，所以其大小先减小后增大，故只有D正确，A、B、C均错误。突破点(三)摩擦力的三类突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持
30、相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。例1如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g10 m/s2)()A物体A相对小车向右运动B物体A受到的摩擦力减小C物体A受到的摩擦力大小不变D物体A受到的弹簧拉力增大解析由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fm5 N，小车向右运动后，对物体A受力分析，可得F合ma10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；F合ma10 N，此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，
31、所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。答案C 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。例2(2018定州市期中)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是()AF1先变小后变大BF1先不变后变大CF2先变大后不变 DF2先不变后变大解析刚开始弹簧处于伸长状态，对A的作
32、用力向右，对B的作用力向左，而A、B两物体均静止，所以刚开始的F1方向水平向右，F2方向水平向左，当用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B时，刚开始，未拉动B，弹簧弹力不变，F2不变，F1减小；当F等于弹簧弹力时，F1等于零，F继续增大，F1反向增大，当F1增大到最大静摩擦力时，B物体开始运动，此后变为滑动摩擦力，不发生变化，故A、B错误；而弹簧被拉伸，弹力变大，A仍静止，所以F2变大，所以对A的摩擦力F2先不变，后变大，故C错误，D正确。答案D 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。例3如图所示，质量为1
33、kg的物体与地面间的动摩擦因数0.2，从t0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F1 N的作用，取g10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()解析从t0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为Ffmg0.2110 N2 N，方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为Ffmmg2 N1 N，则FFfm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为FfF1 N，方向向右，为正值，根据数学知识得知，A图像正确。答案A摩擦力方向与运动方向的三类关系摩擦
34、力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。(一)摩擦力方向与运动方向相同1.多选如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是()A物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C物体所受的摩擦力与传送的速度无关D物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力解析：选ACD物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送的速度大小无关，故A、C、D正确，B错误。(二)摩擦力方向与运动方
35、向相反2.多选为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是()A木块受到竖直向下的滑动摩擦力B木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑C木块与墙壁之间的动摩擦因数为D木块与墙壁之间的动摩擦因数为解析：选BD木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B正确。分析木块受力如图所示。由平衡条件可得：FNF1，FfGF2，又FfFN，以上三式联立可解得：，故C错误，D正确。(
36、三)摩擦力方向与运动方向不共线3.多选(2018如东联考)如图，重为8 N的物块静止在倾角为30的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3 N的力F推物块时，物块刚好被推动。现施加平行于斜面的力F0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与水平地面间的摩擦力大小为f0。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面体始终保持静止。则()AF0可能为0.5 NBF0可能为5 NCf0可能为3 N Df0可能为9 N解析：选BC对物块受力分析，受推力F、重力G、支持力N和摩擦力f，将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力F1mgsin 4 N和垂直斜面向下的分力F2mgcos 4 N；在与斜面平
37、行的平面内，如图，有f N5 N，当施加平行于斜面的力F0推物块时，在斜面上，相当于物块受到F0、F1(4 N)、f(5 N)三个力作用处于平衡状态，由三力平衡的特点可知，选项B、C正确。对点训练：对摩擦力的理解1(2018昆山模拟)下列关于摩擦力的说法中正确的是()A静止的物体不可能受到滑动摩擦力B相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力C有相对运动的两物体之间一定存在着摩擦力D运动物体受到的摩擦力的方向总是与它的运动方向相反解析：选B静止的物体可以受到滑动摩擦力的作用，如在地面上滑行的物体，地面受到是滑动摩擦力，故A错误；相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力，比如：在沿着斜向上运动的传送带
38、上与传送带相对静止的物体，故B正确；有相对运动的两物体之间，接触面不一定粗糙，因此不一定存在着摩擦力，故C错误；摩擦力的方向可能与运动的方向相同，也可能与运动的方向相反，但总是和物体之间的相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反，故D错误。2.多选用如图所示装置研究摩擦力的变化规律，把木块放在水平长木板上，在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团，它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是()A木块开始运动前，摩擦力逐渐增大B当拉力达到某一数值时木块开始移动，此时拉力会突然变小C该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小D木块开始运动前，拉力小于摩擦力解析：选A
39、BC由题意可知，开始时木块保持不动，木块受静摩擦力，根据平衡条件可知摩擦力始终等于拉力，故摩擦力大小随拉力的增大而增大；而当拉力增大到某一大小时，木块开始滑动，此时说明木块恰好达到最大静摩擦力；而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力，所以木块移动后拉力将减小，根据纸团的位置即可记录下最大静摩擦力，故A、B、C正确，D错误。对点训练：静摩擦力的分析与计算3.(2018南京期末)为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到以恒定速率运动的水平传送带上，使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查时的情景。当乘客将携带的
40、物品轻放在传送带上之后，关于物品受到的摩擦力，下列说法正确的是()A当物品与传送带相对静止时，物品受到静摩擦力B当物品受到摩擦力作用时，摩擦力方向与物品运动方向相同C当物品受到摩擦力作用时，物品不一定受到弹力作用D由于物品相对于地面是运动的，物品一定受到滑动摩擦力解析：选B当物品与传送带相对静止时，物品与传送带做匀速直线运动，两者之间没有要发生相对运动的趋势，故物品不受静摩擦力，也不受滑动摩擦力，所以A、D错误。物品受到的静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，由题意可知，物品有相对传送带向后的运动趋势，故物品受到的摩擦力与运动方向相同，故B正确。摩擦力存在的条件：接触面粗糙，有弹力，有相对运
41、动或者相对运动趋势。由此，有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力一定有弹力。当物品受到摩擦力作用时，物品一定受到弹力的作用，故C错误。4.多选(2018长春期末)如图所示，三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。水平向右的恒力F作用在B上，三个物体静止。下列说法中正确的是()AB对A的摩擦力水平向左，大小为FBB对C的摩擦力水平向左，大小为FCC对B的摩擦力水平向左，大小为FD地面对C的摩擦力水平向左，大小为F解析：选CD对A受力分析，物体A处于平衡状态，只受重力和支持力，不受到摩擦力作用，若存在摩擦力，则出现不平衡现象，故A错误；对AB整体受力分析，水平方向受拉力和向左的摩擦力，根据平衡条件，
42、C对B的摩擦力水平向左，大小为F；根据牛顿第三定律可知，B对C的摩擦力大小为F，方向水平向右，故B错误，C正确；对ABC整体受力分析，整体受到重力，地面的支持力，向右的拉力F，地面对C的静摩擦力，由共点力平衡可知，地面对C的摩擦力水平向左，大小为F，故D正确。5.(2018红河州一模)如图所示，物体A放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，静止时弹簧的长度小于原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向左推A，直到把A推动。在A被推动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是()AF1保持不变，Ff始终减小BF1保持不变，Ff先减小后增大CF1始终增大，
43、Ff始终减小DF1先不变后增大，Ff先减小后增大解析：选B由题意可知，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度小于原长，则弹簧对A的推力向右，由于粗糙水平面，因此物体A同时受到水平向左的静摩擦力。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向左推A，直到把A推动前的过程中，物体A受到的静摩擦力从向左变为水平向右。所以其大小先减小后增大，弹簧对物体A的弹力F1始终不变，故B正确，A、C、D错误。6.多选(2018尖山区期中)如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P始终处于静止状态，则下列说法正确的是()A若增大F，则P所受摩擦力增大B若减小F，则P所受摩擦力不变C若在P上放一物体，则P所受摩擦力增大D若
44、在P上放一物体，则P所受摩擦力不变解析：选BC物体在竖直方向上受重力和静摩擦力，两个力平衡，增大或减小F，静摩擦力始终等于重力，保持不变。在P上放一物体，对整体分析，由于静摩擦力等于总重力，所以摩擦力变大，故B、C正确，A、D错误。对点训练：滑动摩擦力的分析与计算7.(2018晋江市期中)如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在物理书内，书对A4纸的压力为3 N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.3，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为()A0.3 NB0.9 NC1.2 N D1.8 N解析：选DA4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有：Ff2FN20.33 N1.8 N当拉力等于摩擦力
45、时，拉力最小，所以有：F1.8 N。8.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小解析：选AA、B两物块一起向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左，大小恒定，由牛顿第二定律可得：FfBmBa，故B所受的摩擦力方向水平向左，大小为mBa，恒定不变，A正确。9(2018南阳期中)一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速转动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉
46、动到右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图乙所示。则F1、F2的大小关系满足()AF1F2 BF1F2CF1F2 D上述三种情况都有可能解析：选A根据题意，水平传送带静止时和向左匀速转动时，将物块m由传送带的左端匀速拉动到右端的过程中，物块m受到的都是滑动摩擦力，物块与传送带间的动摩擦因数和物块对传送带的压力大小都不变，由滑动摩擦力公式FFN，得知F1F2。10.(2018衡水二调)装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中()A材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小B材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大C平台对材料的支持力逐
47、渐减小，摩擦力逐渐减小D材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变解析：选D匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬间，故在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由FfFN可知摩擦力不变，故A、B错误；因为摩擦力不变，材料做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知FFfma，因为加速度不变，摩擦力不变，所以工人的拉力不变，故D正确。考点综合训练11多选如图甲、乙所示，倾角为的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的
48、是()A图甲中物块m受到摩擦力B图乙中物块m受到摩擦力C图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：选BD对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确。12.木块A、B分别重50 N和70 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0
49、.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100 N/m。用F7 N的水平力作用在木块A上，滑动摩擦力近似等于最大摩擦力。如图所示，则力F作用后()A木块A所受摩擦力大小是10 NB木块A所受摩擦力大小是2 NC弹簧的弹力是12 ND木块B所受摩擦力大小为12 N解析：选B木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为：FmAGA0.250 N10 N，FmBGB0.270 N14 N根据胡克定律得，弹簧的弹力大小为F弹kx1000.05 N5 N当F7 N时，FF弹2 NFmA，F弹FmB，所以两物体都保持静止状态。则由平衡条件得木块A所受摩擦力为
50、FAFF弹2 N，方向水平向左。木块B所受的摩擦力为FBF弹5 N，方向水平向左。13.(2018西安联考)如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m20 kg，B物体质量M30 kg。处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.5。现有一水平推力F作用于物体B上使B缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m时，水平推力F的大小为(已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A350 N B300 NC250 N D200 N解析：选B假设A、B间没有相对滑动，则轻
51、弹簧的压缩量为x0.2 m，此时轻弹簧的弹力大小为Fkx50 N，而A与B间的最大静摩擦力为FfAmg100 N，所以A、B之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff150 N，B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff2(mM)g250 N，由B缓慢移动，可知推力的大小为FFf1Ff2300 N，即B选项正确。14(2018南京模拟)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则
52、F的大小为()A4mgB3mgC2mg Dmg解析：选A因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1mg，因此FTmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff22mg，向右的外力F，由平衡条件得：F2FTFf24mg。故A正确。15多选(2018安阳联考)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t0时刻起，用一水平向右的力Fkt(k为常数)作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知
53、k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求()AA、B之间的最大静摩擦力B水平面与B之间的滑动摩擦力CA、B之间的动摩擦因数ABDB与水平面间的动摩擦因数解析：选AB当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffmkt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfABkt2Ffmk(t2t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则AB和不能求出，C、D错误。第3节力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边
54、形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()突破点(一)力的合成问题1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算互相垂直F tan 两力等大，夹角为F2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(3
55、)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。题点全练1.如图
56、所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像(02)，下列说法中正确的是()A合力大小的变化范围是0F14 NB合力大小的变化范围是2 NF10 NC这两个分力的大小分别为6 N和8 ND这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：选C由题图可知：当两力夹角为180时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90时，两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 NF14 N，故A、B错误。2(2017全国卷)一根轻质弹性绳的
57、两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cmB92 cmC98 cm D104 cm解析：选B将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G2k，联立解得L92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确。3.多选(2018苏州
58、模拟)如图所示，将长为l橡皮筋上端O固定在竖直放置的木板上，另一端M通过细线悬挂重物。某同学用水平力F在M处拉住橡皮筋，缓慢拉动M至A点处，松开后，再次用水平力拉M，缓慢将橡皮筋也拉至OA直线上，此时M位于图中的B点处，则下列判断正确的是()A当M被拉至A点处时，橡皮筋长度OA可能小于lB当M被分别拉到A、B两点处时，橡皮筋的弹力TATBC当M被分别拉到A、B两点处时，所用水平拉力FAFBD上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律解析：选BD物体受三个力，设橡皮筋与竖直方向的夹角为，根据平衡条件，三个力平移后可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，有：T，FGtan ；橡皮筋竖直时
59、拉力等于重力G，而TG，故橡皮筋长度OA一定是大于l，故A错误；由于重力和角度不变，故水平拉力和橡皮筋的拉力均不变，即TATB、FAFB，故B正确，C错误；橡皮筋第二次拉到与竖直方向成时，橡皮筋的拉力大小不变，但长度变大了，说明超出了弹性限度，不遵循胡克定律，故D正确。突破点(二)力的分解问题1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到F1、
60、F2、F3多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角设为，则tan 。典例(2018衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()Acos sin Bcos sin C1tan D1tan 思路点拨(1)物体在力F1或F2作用下做匀速运动，物体所受合力均为零。(2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面
61、方向进行正交分解。解析物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1mgsin Ff1，FN1mgcos ，Ff1FN1F2cos mgsin Ff2FN2mgcos F2sin Ff2FN2解得：F1mgsin mgcos F2故cos sin ，B正确。答案B方法规律力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也
62、要视题目具体情况而定。集训冲关1(2018南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析：选B减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。2.(2017全国卷)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线
63、运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A2 B.C. D.解析：选C当拉力水平时，物块做匀速运动，则Fmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60(mgFsin 60)，联立解得，A、B、D项错误，C项正确。突破点(三)对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。典例(2018广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞
64、。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()AF1F2CF1F2G方法点拨降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。解析物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为，则有Fcos ，解得F，由于无法确定ncos 是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角较小，故拉力较小，即F1F2，A错误，B正确。答案B集训冲关1(2018东台模拟)如图甲，某工地上起重机将
65、重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。则每根钢绳的受力大小为()A.G B.GC.G D.G解析：选D设每根钢绳的拉力为F，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30；根据共点力的平衡条件可得：4Fcos 30G，解得：F，所以A、B、C错误，D正确。2(2018苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cO
66、g均成120向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为()A. B.C. D.解析：选B设每根网绳的拉力大小为F，对结点O有：4Fcos 60F0，解得F，选项B正确。3多选(2018青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是()A下面每个球对地面的压力均为mgB下面的球不受地面给的摩擦力C下面每个球受地面给的摩擦力均为mgD上面球对下面每个球的压力均为mg解析：选AD以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FNmg，A项正确；隔离上面球
67、分析，由几何关系可得，3F1mg，F1mg，D项正确；隔离下面一个球分析，FfF1mg，B、C项错误。突破点(四)绳上的“死结”和“活结”模型“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。典例如图甲所示，细绳AD跨过固
68、定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。 图甲中细绳跨过定滑轮与物体M1相连，属于“活结”模型，细绳AC和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力不相等，轻杆对G点的弹力沿轻杆方向。 解析题图甲
69、和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTACFTCDM1g图乙中由FTEGsin 30M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡规律有FNCFTACM1g，方向与水平方向成30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin 30M2g，FTEGcos 30FNG，所以FNGM2gcot 30M2g，方向水平向右
70、。答案(1)(2)M1g，方向与水平方向成30指向右上方(3)M2g，方向水平向右集训冲关1.多选(2018汉中模拟)如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()AFA10 N BFA10 NCFB10 N DFB10 N解析：选AD结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得F110 N，F210 N，故FAF110 N，FBF210 N，故A、D正确。2.(2016全国卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定
71、圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A. B.m Cm D2m解析：选C如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则aOb60，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。3.(2018抚顺模拟)如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，绳
72、与滑轮间的摩擦不计，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角45，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是()A只有角变小，弹力才变小B只有角变大，弹力才变大C不论角变大或变小，弹力都变大D不论角变大或变小，弹力都不变解析：选D对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线；由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的合力为mg，与水平方向成45斜向右下方；若保持滑轮的位置不变，改变的大小，滑轮受力情况不变，故滑轮受到木杆
73、的弹力大小不变；故A、B、C错误，D正确。力的合成中两类最小值问题(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60角且不变，当F与竖直方向的夹角为时F最小，则、F的值分别为()A0，GB30，GC60，G D90，G解析：选B小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故30，FGcos G，B正确。2.(2018武昌调研)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa
74、与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()A.mgBmgC.mgD.mg解析：选B将ab看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F2mgsin mg，B正确。(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。3.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()AFcos BFsin CFtan DFcot 解析：选B要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故FFsin ，B正确。4.如图所示，甲、乙、丙三人
75、分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为()A与F甲垂直，大小为400 NB与F乙垂直，大小为200 NC与河岸垂直，大小约为746 ND与河岸垂直，大小为400 N解析：选C如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿图中虚线方向，当F丙与图中虚线垂直时值最小，由图可知，F丙minF乙sin 60F甲sin 30200 N400 N746 N，C正确。 两类最小值
76、问题因初始条件有所差别，表面上看似乎不同，但这两类问题实际上都是应用图解法分析极值条件，从而得出最后结果。对点训练：力的合成问题1(2018大丰期末)下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是()A合力一定大于其中任意的一个分力B合力有可能小于其中任意一个分力C两个分力的大小不变，夹角在0180之间变化，夹角越大，其合力也越大D两个力F1和F2的夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大解析：选B不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误，B正确；两个共点力的夹角在0180之间，其合力随两力夹角的增大而减小，故C错误
77、；若夹角不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1F2，则合力F减小，故D错误。2(2018淮安模拟)如图所示，两绳相交于O点，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F作用于O点，F与右绳间夹角为，保持F的大小不变，改变角的大小，忽略绳本身的重力，则下述哪种情况下，两绳所受的张力相等()A135B150C120 D90解析：选A点O受三个拉力，由于两绳所受的张力相等，故根据平行四边形定则可以得到两绳拉力的合力在其角平分线上，而其必定与第三个力F平衡，即与F等值、反向、共线，故拉力F在两绳夹角平分线的反向延长线上，根据几何关系，135，故选A。3.(2018南京一模)如图所示，高空
78、走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的()A. B.C. D.解析：选C以人和平衡杆整体为研究对象，分析受力情况，作出受力分解图，根据平衡条件：两绳子合力与重力等大反向，则有：2Fsin mg，解得：F故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的；故C正确，A、B、D错误。4多选已知力F的一个分力F1跟F成30角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是()A.B.C. D.F解析：选AC如图所示，因F2FFsin 30，故F1的大小有两种可能情况，由FF，即F1的大小分别为Fcos 30F和Fcos
79、 30F，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。5架在A、B两根晾衣竿之间的一定质量的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。则铁丝对晾衣竿的拉力()A夏季时的拉力较大B冬季时的拉力较大C夏季和冬季时的拉力一样大 D无法确定解析：选B以整条铁丝为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两竿对铁丝的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fcos ，故F，由于夏天气温较高，铁丝的体积会膨胀，两竿正中部位铁丝下坠的距离h变大，则铁丝在竿上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变小，故F较小，根据牛顿第三定律得，铁丝对晾衣竿拉力大小与F相等，故可知，冬季时拉力较大，故B
80、正确，A、C、D错误。对点训练：力的分解问题6.(2018汉中模拟)如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背面，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则应()ABC边缩短些，AB边也缩短些BBC边延长些，AB边也延长些CBC边缩短些，但AB边延长些DBC边延长些，但AB边缩短些解析：选C如图所示，对斧头向下的力分解为垂直刃面对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、BC边相互垂直； 则可知当BC边短一些，AB边长一些时，两力之间的夹角更大，则两分力更大； 故C正确，A、B、D错误。7.多选(2018洛阳模拟)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37
81、，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 370.6，cos 370.8)，下列说法正确的是()A此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：选AC锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1FNsin 37，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误。8.多选(2018苏州质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面
82、间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为()Amg B(mgFsin )C(mgFsin ) DFcos 解析：选BD对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcos Ff，FNmgFsin ，又由于FfFN，故Ff(mgFsin )，B、D正确。9(2018安阳二模)如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A. B.mgC.mg D.mg解析：选A如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析：由平衡条件有
83、：Fcos 30FTsin 300，FTcos 30Fsin 30mg0，联立可解得：F，故选A。10.(2018深圳联考)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中30，则A球和C球的质量之比为()A12 B21C1 D.1解析：选CB球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得，B球所在位置两细线的夹角为90，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcos FCsin ，tan ，C正确。考点综合训练11.(2018启东月考)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能
84、承受的最大拉力相同，均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，30。则O点悬挂的重物G不能超过()A100 N B173 NC346 N D200 N解析：选A假设细绳OA、OB、OC均不被拉断。以结点O为研究对象，分析受力，作出受力图如图所示，由平衡条件得知：FB与FC的合力与FA大小相等、方向相反，由几何知识得知，细绳OA拉力FA最大，则随着重物重力增大，细绳OA先被拉断，则当细绳OA拉力达到最大时，悬挂的重物G达到最大，此时最大重力GmaxFCFAsin 200 N100 N。12.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块
85、，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()AFBFmgtan CFN DFNmgtan 解析：选A解法一：合成法。滑块受力如图甲，由平衡条件知：tan F，FN。解法二：效果分解法。将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2，FNG1。解法三：正交分解法。将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin ，FFNcos ，联立解得：F，FN。解法四：封闭三角形法。如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F，FN。13.(2018淄博诊考)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平
86、和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于()A. B.C. D.解析：选A设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知Fmg，当球以AB沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得：Ftan ，根据支架间的距离为AB的一半，可得：30，则，则A正确。14.(2018天津模拟)如图所示，三根抗拉能力相同的轻细绳1、2、3将一重物悬挂在水平天花板上，P、Q两点为绳子与天花板的结点，绳子1、2与天花板的夹角分别为60和30，其拉力大小分别为F1、F2，重物重力为G，下列说法正确的是()A绳子2
87、的拉力F2F1B绳子2的拉力F22GC若逐渐增大重物重力，绳子3先断D若缓慢增大P、Q两点间距，F1、F2的合力增大解析：选C对O点受力分析，如图所示：根据平衡条件，有：F1F2F312，其中：F3G，故F1G，F2；故A、B错误；增加重力G后，三个拉力F1、F2、F3均增加，由于F3F1F2，故绳子3先断，故C正确；若缓慢增大P、Q两点间距，点O保持平衡，根据平衡条件，三个力的合力为零，而F1、F2的合力与F3平衡，而F3G，故F1、F2的合力不变，故D错误。15如图甲所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡
88、时弹簧与竖直方向的夹角为37。若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53，如图乙所示(sin 370.6)，则等于()A. B.C. D.解析：选A由平衡条件，对题图甲，2kx1cos 37mg，(Lx1)sin 37L，对题图乙，2kx2cos 53Mg，(Lx2)sin 53L，联立解得：，所以选项A正确。第4节受力分析_共点力的平衡(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。()(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()(3)物体的速度为零即处于平衡状态。()(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。()(5)物体受
89、两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。()(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。()(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90，则三个力的合力大小为F2。()突破点(一)物体的受力分析1受力分析的四个方法方法解读假设法在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法2受力分析的四个步骤题点全
90、练1(2018兴化一中模拟)我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是()AA受到2个力的作用BB受到3个力的作用CA受到桌面对它向右的摩擦力DB受到A对它向右的弹力解析：选A车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时A、B均在向右做匀速运动，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时A、B间也没
91、有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。2(2018泰兴中学检测)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的()解析：选B对b球受力分析，受重力、斜面对其垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对ab两个球整体受力分析，受总重力、斜面垂直向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误；B正确。3.(2018徐州模拟)如图所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A、B
92、两块。物块在垂直于左边的水平力F作用下，保持原来形状沿力F的方向匀速运动，则()A物块A受到4个力作用B物块A受到水平面的摩擦力为C物块B对物块A的作用力为FD若增大力F，物块A和B将相对滑动解析：选B对物块A分析受力情况：A受重力、水平面的支持力、滑动摩擦力f、B的弹力NBA和摩擦力fBA，即知物块A共受5个力作用，故A错误。A、B受到水平面的摩擦力大小相等，对A、B整体，由平衡条件：F2f，得物块A受到水平面的摩擦力f，故B正确。如图所示，物块B对物块A的作用力是弹力NBA和摩擦力fBA的合力，对A，在水平方向受力平衡可知，弹力NBA和摩擦力fBA的合力与f大小相等，所以物块B对物块A的作
93、用力等于f，故C错误。整体匀速运动，有 fBANBA，得，若增大力F，物块A和B不会发生相对滑动，故D错误。突破点(二)解决平衡问题的四种常用方法适用条件注意事项优点合成法物体受三个力作用而平衡(1)表示三个力大小的线段长度不可随意画(2)两力的合力与第三个力等大反向对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单分解法物体受三个力作用而平衡合力为物体所受的力，而两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向正交分解法物体受三个或三个以上的力作用而平衡选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便力的三角形法物体受三个力作用而平衡将三
94、个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向典例(2018烟台一模)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是()Aa、b两物体的受力个数一定相同Ba、b两物体对斜面的压力相同Ca、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动审题指导(1)两物体均处于静止状态，说明所受合力均为零。(2)“中点”说明对称，由对称性可确定左右两段细线拉力的大小关系。(3)当拉力F增大时，先达到最大静摩擦力的物体先滑动。解析对a、b进
95、行受力分析，如图所示。b物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：FNFTsin mgcos ，解得：FNmgcos FTsin ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据对A项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：FTcos mgsin Ffa，对b沿斜面方向有：FTcos mgsin Ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误。答案
96、B方法规律(1)物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法。(2)采用正交分解法建立坐标轴时，应使尽可能多的力与坐标轴重合，从而使需要分解的力尽可能少。集训冲关1重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为，则()A当60时，运动员单手对地面的正压力大小为B当120时，运动员单手对地面的正压力大小为GC当不同时，运动员受到的地面合力不同D当不同时，运动员与地面间的相互作用力不相等解析：选A运动员受力如图所示，地面对手的支持力F1F2，则运动员单手对地面的正压力大小为，与夹角无关，选项A正确，B错误；不管角度如何，运
97、动员受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，选项C、D错误。2.多选(2018宣城模拟)如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30，风筝的质量为m1 kg，轻质细线中的张力为FT10 N，该同学的质量为M29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10 m/s2)()A风对风筝的作用力为10 NB细线与水平面的夹角为30C人对地面的摩擦力方向水平向左D人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N解析：选AB对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝平面进行正交分解，则FTcos m
98、gcos 60，FTsin mgsin 60F，解得60，F10 N，细线与风筝成60角，也就是与水平成30角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于细线对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重力290 N，D错误。突破点(三)解决动态平衡问题的三种方法动态平衡问题简述：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法： 对研究对象进行受力分析，
99、先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。例1如图所示，与水平方向成角的推力F作用在物块上，随着逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A推力F先增大后减小B推力F一直减小C物块受到的摩擦力先减小后增大D物块受到的摩擦力一直不变解析对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得，Fcos Ff0，FN(mgFsin )0，又FfFN，联立可得F，可见，当减小时，F一直减小，B正确；摩擦力FfFN(mgFsin )，可知，当、F减小时，Ff一直减小。答案B
100、 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。例2(2016全国卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()AF逐渐变大，T逐渐变大BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大DF逐渐变小，T逐渐变小解析以O点为研究对象，受力分析，如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。答案A 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关
101、系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。例3(2018商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()AF不变，FN增大BF不变，FN减小CF减小，FN不变 DF增大，FN减小解析小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知OABGFA即：，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确
102、。答案C轻绳与滑轮的组合典例(2018济南模拟)竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是()A变大B变小C不变 D先变大后变小解析因不计轻质滑轮的摩擦力，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为，则有2Fcos G。设左右两段绳长分别为l1、l2，两竖直支架之间的距离为d，则有l1sin l2sin d，得：sin ，在悬点B竖直向上移至C点的过程中，虽然l1、l2的大小均变化，但l1l2不变，故
103、不变，F不变，C正确。答案C反思领悟(1)不计滑轮与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。(2)总绳长度不变时，sin ，绳中张力和绳与竖直方向的夹角随两悬点水平距离d的变化而变化。应用体验1(2018宿迁模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是()A先变小后变大 B先变小后不变C先变大后不变 D先变大后变小解析：选C当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如
104、图甲所示。根据平衡条件得2Fcos mg，得到绳子的拉力F，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，增大，cos 减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin ，L、s不变，则保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。C正确。2(2018海安模拟)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量
105、为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是()AT1、T2都变大 BT1变大、T2变小CT1、T2都不变 DT1不变、T2变大解析：选D对甲图分析，设绳子总长为L，两竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为，则由几何知识，得：sL1sin L2sin (L1L2)sin ，又L1L2L，得到sin ；当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则不变。绳子的拉力大小为T1，重物的重力为G。以滑轮为研究对象，根据平
106、衡条件得2T1cos G，解得：T1；可见，当不变时，绳子拉力T1不变。对乙图，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，由于两个绳子的合力大小等于物体的重力，方向与重力的方向相反，所以当两个绳子之间的夹角增大时，绳子的拉力之间的夹角增大，所以绳子的拉力T2增大。故A、B、C错误，D正确。对点训练：物体的受力分析1.(2018南京五校联考)如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平向右的拉力F拉乙，甲、乙保持静止状态，甲、乙间的接触面水平，则乙受力的个数为()A3个B4个C5个 D6个解析：选C对甲受力分析可知，甲仅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙两
107、物体之间没有摩擦力，故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F和地面向左的摩擦力，故选C。2.(2018徐州模拟)如图所示，与竖直方向成45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是()A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用解析：选D物块沿天花板匀速上升，受力平衡，对物块受力分析可知，若天花板对物块没有向下的压力，则物块受到重力和向上的恒力。若天花板对物块有垂直天花板向下的压力，则必定有沿天花板向下的摩擦力，则物块受到重力、向上的恒力、垂直天花板向下的压力和沿天花板向
108、下的摩擦力，所以物块可能受到两个力，也可能受到四个力，故A、B、C错误，D正确。对点训练：解决平衡问题的四种常用方法3(2018广东六次联考)一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为30的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g10 m/s2)() A仅甲图 B仅乙图C仅丙图 D甲、乙、丙图解析：选B物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，斜面光滑故物体不受摩擦力；将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，重力垂直于斜面的分力一定与支持力相等；要使物体处于静止，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，即Fmgsin 310 N15 N，故只有乙平衡。故选B。4.如图所示，
109、一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为90，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则()AFN(m2m1)g BFNm2gCFTm1g DFTg解析：选B分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FNm2g，故A错误，B正确。5.(2018连云港高三检测)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成3
110、0角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30。则环A、B的质量之比为()A1 B12C.1 D.2解析：选A分别对A、B两圆环受力分析，运用合成法，如图：以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡。所以：TmAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30，所以T与N大小相等，得：mBg2Tcos 30T，故mAmB1。6(2018平昌县模拟)如图所示的几种情况中，不
111、计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示。弹簧测力计示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是()AFBFDFAFC BFDFCFBFACFDFBFAFC DFCFDFBFA解析：选C对甲图中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得：2FAcos 45mg，解得：FA；对乙图中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得：弹簧秤的示数FBmg；对丙图中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得：弹簧秤的示数FCmgsin 30mg；对丁图中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得：2FDcos 75mg，解得：FD。则FDFBFAFC，故C
112、正确。7多选(2018邯郸检测)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A弹簧弹力的大小为B地面对m2的摩擦力大小为FC地面对m2的支持力可能为零Dm1与m2一定相等解析：选AB对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则支持力一定不为零，故C错误；对m2受力分析可知，弹簧弹力水平方向的分力应等于F，故弹
113、簧弹力为，故A正确，因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故D错误。8多选(2018无锡模拟)在水平桌面上有一个质量为M且倾角为的斜面体。一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做匀速运动。斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列结论正确的是()A斜面对物块的摩擦力大小是FB斜面对物块的摩擦力大小是mgcos C桌面对斜面体的摩擦力大小是Fcos D桌面对斜面体的支持力大小是(Mm)g解析：选BC对物块受力分析，如图甲所示，由共点力的平衡条件得，Fmgsin f1，mgcos FN1，f1FN1
114、，解得斜面对物块的摩擦力大小f1Fmgsin 或f1mgcos ，故A错误，B正确；对物块和斜面整体受力分析，如图乙所示，由共点力的平衡条件得，f2Fcos ，FN2Fsin (mM)g，故桌面对斜面体的摩擦力大小为Fcos ，桌面对斜面体的支持力大小为Fsin (mM)g，故C正确，D错误。对点训练：解决动态平衡问题的三种方法9.多选(2017天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变
115、大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB设两段绳子间的夹角为2，由平衡条件可知，2Fcos mg，所以F，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin L2sin s，得sin ，绳子右端上移，L、s都不变，不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，变大，cos 变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误。10.如图所示，用与竖直方向成角(45)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1。现保持小球在原
116、位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过角固定，绳b的拉力变为T2；再转过角固定，绳b的拉力为T3，则()AT1T3T2 BT1T2T3CT1T3T2 D绳a的拉力增大解析：选A以小球为研究对象，分析受力：重力，a、b两绳的拉力。根据平衡条件得知，a、b两绳的合力方向竖直向上，大小与重力相等，保持不变，作出b绳在三个不同位置时，两个拉力的变化，如图，由图得到，T1T3T2，绳a的拉力减小。故A正确，B、C、D错误。11.多选(2018开封模拟)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧
117、的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()AT1T2 BT1T2CF1F1；故A、D错误，B、C正确。考点综合训练12.(2018启东质检)如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且tan ，求力F的取值范围。解析：因为tan ，所以当F0时，物体不能静止。若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析
118、，如图甲所示，由平衡条件得：mgsin Fmincos FfFNmgcos Fminsin FfFN由解得Fminmg；若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：mgsin FfFmaxcos FNmgcos Fmaxsin FfFN由解得Fmaxmg。答案： mgF mg13.(2018铜陵模拟)如图所示，质量M2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m kg的小球相连。今用与水平方向成30角的力F10 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g10 m/s2。求：(1)运
119、动过程中轻绳与水平方向的夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数。解析：(1)设轻绳对小球的拉力为FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得Fcos 30FTcos 0Fsin 30FTsin mg0解得FT10 N30。(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得Fcos 30Ff0FNFsin 30(Mm)g0又FfFN解得。答案：(1)30(2)实 验 二力的平行四边形定则一、实验目的1验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。2学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉
120、(几个)、铅笔。突破点(一)实验原理与操作例1某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F两力中，方向一定沿AO方向的是_。(2)本实验采用的科学方法是_。A理想实验法B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡
121、皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；F比较F和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。上述步骤中：有重要遗漏的步骤的序号是_和_；遗漏的内容分别是_和_。答案(1)F(2)B(3)CE记下两条细绳的方向把橡皮条的结点拉到同一位置O由题引知要点谨记 1.实验原理的理解对应第(1)(2)题(1)用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力F的方
122、向一定沿AO方向。(2)因存在误差(读数误差、作图误差等)，由平行四边形定则作出的合力不一定沿AO方向。(3)本实验中一个弹簧测力计的作用效果与两个弹簧测力计的共同作用效果相同，具有等效替代关系。 2.实验操作步骤对应第(3)题(1)两次拉橡皮条时结点O完全重合，以保证力F1、F2的合力与F的作用效果相同。(2)实验过程中要同时记录弹簧测力计的示数及拉力方向。集训冲关1(1)某实验小组在互成角度的两个共点力的合成实验中，做好实验准备后，先用两个弹簧测力计把橡皮条的结点拉到某一位置O，此时他们需要记录的是_、_和_，接着用一个弹簧测力计拉橡皮条，要特别注意的是_。(2)下列实验操作中正确的是_。
123、A在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化B弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下CF1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程D为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90(3)弹簧测力计的指示如图乙所示，由图可知拉力的大小为_N。(4)在实验中，如果只将细绳换成橡皮筋，其他步骤没有改变，那么实验结果是否会发生变化？答：_。(选填“变”或“不变”)解析：(1)该实验目的是为了得出平行四边形，需要知道两分力的大小和方向，故应记下两个弹簧测力计的读数及两个细绳套的方向，同时为了能准确的得出合力的大小，应让两次拉伸的效果相同，应记下橡皮条结点的位置以保证下次能
124、拉至同一位置，得出相同的效果；应特别注意应将橡皮条的结点拉到同一位置，以保证一个力拉与两个力拉时的效果相同。(2)在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，故A错误；弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定竖直向下，故B错误；F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，故C正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，故D错误。(3)弹簧测力计的指示如题图乙所示，由图读出弹簧测力计的最小分度是0.1 N，读数时估计到0.01 N。由图可知拉力的大小为4.00 N。(4)在实验中细线是否伸缩对实验结果没有影响，故换成橡皮筋可以同样完成实验，
125、故实验结果不变。答案：(1)两个弹簧测力计的读数两个细绳套的方向橡皮条结点的位置把橡皮条的结点拉到同一位置O(2)AC(3)4.00(4)不变2.(2015安徽高考)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：用铅笔描下结点位置，记为O；记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；只用一个弹簧测力计，通过
126、细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_；按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；比较_的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。解析：用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是得到同两分力产生相同效果的这个力的方向。F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否一致，即可验证力的平行四边形定则的正确性。答案：沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线F与F3突破点(二)数据处理与误差分析例2在“探究求合力的方法”实
127、验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一只弹簧测力计。(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：弹力F(N)0.501.001.502.002.503.003.50伸长量x(102 m)0.741.802.803.724.605.586.42请在图中画出图像，并求得该弹簧的劲度系数k_ N/m。(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为_ N; 同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在虚线框内画出这两个共点力的合力F合的图示。(3)由画出的图示得到F合_ N。(4)某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如图所示，其中_同学
128、的实验结果比较符合实验事实(力F是用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示)。(5)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)答：_。由题引知要点谨记 1.图像法处理数据对应第(1)题,(1)用作图法处理实验数据时，要注意F轴和x轴的标度选择。,(2)连线时要遵循连线原则。,(3)利用k求弹簧的劲度系数时，两点的坐标应尽量远些。2.弹簧测力计的读数方法对应第(2)题(1)注意弹簧测力计的最小格为0.1 N。(2)弹簧测力计读数要符合有效数字要求，小数点后保留两位有效数字。3.实验数据处理对应第(3)(4)题(1)作图时要选好标度。(2)合力F合的大
129、小要根据所选标度和对角线的长度计算得出。4.实验误差分析对应第(5)题(1)理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F一定沿橡皮条方向。(2)读数不准确和作图不精确都可能使F与F不完全重合。答案(1)如图(a)所示55(2内均可)(2)2.10(0.02内均可)如图(b)所示(3)3.4(0.2内均可)(4)甲(5)FC读数比真实值偏小；确定力的方向不准确、作图不精确集训冲关3(2016浙江高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验，在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件
130、下：(1)若弹簧秤a、b间夹角为90，弹簧秤a的读数是_N(图乙中所示)，则弹簧秤b的读数可能为_N。(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数_、弹簧秤b的读数_(填“变大”“变小”或“不变”)。解析：(1)根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00 cm时弹簧的弹力Fckx5001.00102 N5.00 N；由题图可知弹簧秤a的读数Fa3.00 N，根据勾股定理，Fa2Fb2Fc2，解得Fb4.00 N。(2)改变弹簧秤b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00 cm不变，因而Fa与Fb的合力F保持不变，根据平行四边形定则
131、，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示(OACB)，当弹簧秤b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为OACB，由图可知a、b两弹簧秤的示数都将变大。答案：(1)3.00(3.003.02)4.00(3.904.10)(2)变大变大4(2017全国卷)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如
132、图(b)所示，F的大小为_ N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F14.2 N和F25.6 N。()用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；()F合的大小为_ N，F合与拉力F的夹角的正切值为_。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。解析：(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。(2)()利
133、用平行四边形定则作图，如图所示。()由图可知F合4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为tan 0.05。答案：(1)4.0(2)()图见解析()4.00.05突破点(三)实验的改进与创新例3(2015山东高考)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O
134、1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05找出中F2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O，橡皮筋的拉力记为FO O。在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图中画出Fl图线，根据图线求得l0_cm。(2)测得OA
135、6.00 cm，OB7.60 cm，则FOA的大小为_N。(3)根据给出的标度，在图中作出FOA和FOB的合力F的图示。(4)通过比较F与_的大小和方向，即可得出实验结论。由题引知要点谨记1.实验器材的创新对应题干部分(1)将橡皮筋和弹簧秤在实验中的角色互换。(2)用已知劲度系数的橡皮筋代替细绳套和两弹簧秤。2实验原理的创新对应题干部分(1)两次将秤钩的下端拉至O点，保证两次作用效果相同。(2)秤钩上涂抹少许润滑油，橡皮筋两侧弹力大小相同，均等于橡皮筋中的弹力。3实验目的的创新对应第(1)(2)题在验证力的平行四边形定则的实验中，同时测量橡皮筋的劲度系数和原长。4.还可以从以下两个方面创新：(
136、1)使用力的传感器用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则。(2)钩码弹簧测力计。解析(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图甲所示，由图线可知与横轴的交点l010.0 cm。(2)橡皮筋的长度lOAOB13.60 cm，由图甲可得F1.80 N，所以FOAFOBF1.80 N。(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边的平行四边形，对角线即为合力F，如图乙。(4)FO O的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F是FOA、FOB两个力的合力，所以只要
137、比较F和FO O的大小和方向，即可得出实验结论。答案(1)如图甲所示10.0(9.8、9.9、10.1均可)(2)1.80(1.701.90均可)(3)如图乙所示(4)FO O集训冲关5.某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上。(1)为完成该实验，下述操作中必需的是_。A测量细绳OB的长度B测量橡皮筋的原长C测量悬挂重物后橡皮筋的长度D记录悬挂
138、重物后结点O的位置E记录细绳OB的位置F使橡皮筋OA、细绳OB交换位置并保持O点位置不变，再重新固定细绳和橡皮筋，测量橡皮筋的长度(2)要完成该实验，该同学在操作过程中，对减小实验误差有益的做法是_。A两橡皮筋必须等长、粗细相同B细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行C橡皮筋伸长量应尽可能大D拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些解析：(1)要验证平行四边形定则，需要测量力的大小和方向，故需要测量橡皮筋的原长及拉伸后的长度，因橡皮筋的劲度系数相同，根据橡皮筋的形变量可以测出三个力的比例关系，从而作出力的图示，进而验证平行四边形定则，由实验原理知，必需的操作为BCDEF。(2)因为要根据橡皮
139、筋的形变量确定力的大小，故必须保证橡皮筋完全相同；要保证测量误差较小，还需要保证三个力在一个平面内；在标记力的方向时，应使所描两点的距离较大，减小作图时的误差，故A、B、D正确。答案：(1)BCDEF(2)ABD6.(2018连云港模拟)某实验小组用一只弹簧秤和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下：.弹簧秤挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧秤的示数F；.弹簧秤挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点
140、到达O处，此时绳套1沿0方向，绳套2沿120方向，记下弹簧秤的示数F1；.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1_；.比较_ 即可初步验证；.只改变绳套2的方向，重复上述试验步骤。回答下列问题：(1)完成实验步骤：_；_。(2)将绳套1由0方向缓慢转动到60方向，同时绳套2由120方向缓慢转动到180方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是_(填选项前的序号)。A逐渐增大B先增大后减小C逐渐减小 D先减小后增大解析：(1)根据平行四边形定则计算绳套1的拉力F1Ftan 30，通过比较F1和F1，在误差范围内相
141、同，则可初步验证。(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。答案：(1)F1和F1(2)A7某实验小组选择了日常生活中使用的电子秤、保温水壶、细线、墙钉和白纸等物品，做“验证力的平行四边形定则”的实验。他们将水壶装上适量的水，如图甲所示，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带子上。(1)如图甲所示，拉动电子秤使细线L1沿水平方向，此时在白纸上用铅笔记下细线结点的位置O、L2方向和_；(2)如图乙所示，将另一颗墙钉钉在L2方向上的B点并将L2拴在其上。手握电子秤沿着水
142、平方向向右拉开细线L1、L2，使细线结点重新回到_位置并记下电子秤的示数；(3)如图丙所示，在电子秤下端悬挂水壶，记下电子秤的示数F。取下白纸按一定标度作出拉动细线L1、L2力的图示，并根据平行四边形定则作出合力F的图示，若_，则平行四边形定则得到验证。解析：(1)拉动电子秤使细线L1沿水平方向，此时在白纸上用铅笔记下细线结点的位置O、L2方向和电子秤的示数。(2)将另一颗墙钉钉在L2方向上的B点并将L2拴在其上。手握电子秤沿着水平方向向右拉开细线L1、L2，使细线结点重新回到O位置并记下电子秤的示数，保证L2的拉力与图甲中相同。(3)在误差允许的范围内，若两拉力的合力与水壶的重力大小相等，即与F大小相等，平行四边形定则得到验证。答案：(1)电子秤的示数(2)O(3)在误差允许的范围内FF