1、山东省济南莱州市2021届高三数学上学期开学考试试题注意事项：1本试题满分100分。2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。 3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第17题只有一项符合题目要求，第810题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.设集合，则 A. B. C. D.2.复数的共轭复数为 A. B. C. D.3.若直线的倾斜角为，则的值为 A. B. C. D.4. 若向量
2、，且，则 A. B. C. D.5.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是 A. B. C.D.6.易经是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、 坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），现有人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为 A. B. C. D.7.已知函数在上最大值为且递增，则 的最大值为 A. B. C. D.8.下列命题中的真命题为 A.命题“”的否定是“对于”B.已知，则“”是“”的必要不充分条件C.若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是D.函数与函数的定义域和值域都相同9.已知
3、数列为等差数列，且，是一个等比数列中的相邻三项，记，则的前项和可以是 A. B. C. D.10.已知正方体的棱长为，点分别棱的中点，下列结论正确的是 A.平面 B.四面体的体积等于 C.与平面所成角的正切值为 D.平面二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。11.展开式的第五项的系数为12.已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，且，则13.过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点于第一象限)，交其准线于点，若，则直线的斜率为14.已知，函数，当时，不等式的解集是_；若函数恰有2个零点，则的取值范围是_（本题每空2分）三、解答题：本大题共5个小题
4、，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）在四边形中，是上的点且满足与相似，.(1)求的长度；(2)求三角形面积的最大值.16.（本小题满分8分）在四棱锥中，为平行四边形， 三角形是边长为的正三角形，.（1）证明：；（2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小.17（本小题满分9分）2019年6月25日，固体废物污染环境防治法（修订草案）初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定草案提出，国家推行生活垃圾分类制度为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会
5、，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人（其中450人为女性）的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：得分男性人数15901301001256030女性人数1060701501004020（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；不太了解比较了解合计男性女性合计（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关?(3)从得分不低于分的被调查者中采用分层 抽
6、样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人,求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.参考数据:；若，则，；，18.（本小题满分9分） 已知椭圆：的离心率为，点在上（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.19.（本小题满分10分）已知（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上有1个零点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：若，则不等式成立.数学参考答案一、选择题 1.B 2. A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.BCD 9.BD
7、 10.AC 二、填空题11. 12. 13. 14. ；或三、解答题15. 解：（1）,在三角形中，即， 2分 所以，； 4分 (2)因为，所以， 5分 在三角形中，所以， 6分 所以，所以， 7分 所以，所以三角形面积的最大值为. 8分 16.解：(1)因为，所以，所以，又因为为平行四边形，所以,， 1分 因为，所以，所以，因为,所以,所以, 2分 因为，所以，所以，因为,所以,所以, 3分因为,所以. 4分 (2)由 (1)知，两两垂直，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在三角形中，,则, , , 5分 所以，,设平面的一个法向量为，则，即，令，得，于是取 ， 6分 又
8、由 (1)知，底面为正方形，所以,因为，所以,因为,所以.所以平面的一个法向量， 7分 设二面角的大小为，则，所以二面角的大小为. 8分 17.解：由题意知：， 1分又， 所以. 2分（2）由题意得列联表如下：不太了解比较了解合计男性235315550女性140310450合计37562510003分， 4分所以有的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关. 5分（3）不低于分的被调查者的男女比例为，所以采用分层抽样的方法抽取人中，男性为人，女性为人. 6分设从这人中随机抽取的人中男性人数为，则的取值为，所以随机变量的分布列为8分所以其期望 9分18.解：（1）由题意知可得，解得，2分则椭圆
9、的方程为； 3分（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，设点， 联立，得，所以 ， ，因为，所以，因为在椭圆上，所以，化简得， 5分满足，又因为直线与直线倾斜角互补，所以，所以，所以，所以，所以， 7分因为，所以，代入得， 8分所以存在满足条件的三个点，此时直线的方程为或. 9分19.解:（1）在上恒成立， 1分所以，令，则， 由，得，所以在单调递增，由，得，所以在单调递减，所以当时，取得最小值， 2分所以. 3分（2）（i）所以，当时，所以在单调递增，又因为，所以在上无零点. 4分当时，使得，所以在单调递减，在单调递增，又因为，所以若，即时，在上无零点， 5分若，即时，在上有一个零点， 6分当时，在上单调递减，在上无零点， 综上当时，在上有一个零点 7分（ii）证明：要证当时，只需证只需证， 8分设，所以在上单调递增，由（1）知，时，即，当且仅当时取等号，所以当时，即，所以， 9分又因为，所以，所以，所以 即，不等式成立. 10分（法二）证明：要证当时，只需证只需 8分又因为，所以，只需证， 9分只需 且 设，所以在上单调递增，由（1）知，时，即，当且仅当时取等号，所以当时， 即，不等式成立. 10分
