1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试题考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟请将答案填写在答题纸相对应的位置第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合Mx|x2x60的解集是（ ）A. x|0x1B. x|x0且x1C. x|1x1D. x|x1且x1【答案】D【解析】【分析】将不等式化简，求出解集即可【详解】由已知得,等价于且即不等式的解集为x|x1且x1故选：D11. 已知数列xn满足x11，
2、x2，且(n2)，则xn等于（ ）A. ()n1B. ()nC. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得数列是等差数列，求出数列的通项公式，进而得出答案【详解】由已知可得数列是等差数列，且，故公差则，故故选：C12. 若，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】先判断3x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y5，可求出3x+3y的最小值【详解】由3x0，3y0，3x+3y2所以3x+3y的最小值为18故答案为A【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等
3、技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC中，其外接圆半径R2，A30，B120，则ABC的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求边的值，再根据的面积公式求面积.【详解】根据正弦定理可知，所以，,，所以是等腰三角形，且，.故答案为：14. 如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_，ac_.【答案】 (1). b3 (2). ac9【解析】【分析】利用等比数列的性质即可得出.【详解】
4、因为.故答案为: b3; ac9【点睛】本题考查了等比数列的性质和通项公式,属于基础题.15. 在公差不为0的等差数列an中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为_.【答案】【解析】【分析】设等差数列an的公差为，利用等比中项求出和的关系，代入求值即为该等比数列的公比【详解】设等差数列an的公差为则，即，解得则该等比数列的公比为故答案为：16. 设且，则的最小值为_【答案】16【解析】【分析】由条件可得，利用均值不等式可得答案.【详解】当且仅当，即，也即 时取等号.故答案为：16【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数
5、；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在三角形ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.【答案】AB=【解析】【详解】在三角形ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC=,ADC=120, ADB=60在三角形ABD中，AD
6、=10, B=45, ADB=60由正弦定理得,AB=18. 设.(1)当时，求不等式的解集：(2)若不等式的解集为，求m的值【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）代入可得函数解析式，因式分解即可求不等式解集（2）根据不等式解集，结合不等式与方程的关系即可求得m的值【详解】（1）当时，不等式为 ，因此所求解集为或.（2）不等式，即，由题意知，3是方程的两根因此.【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系，属于基础题19. 已知、都是正数，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据基本不等式，证明 ， ，进而可得出结论成立.【详解】、都是正数
7、（当且仅当时，取等号） （当且仅当时，取等号） （当且仅当时，取等号） （当且仅当时，取等号）即.【点睛】本题主要考查不等式的证明，熟记不等式的证明方法，以及基本不等式即可，属于常考题型.20. 已知数列an满足a11，an12an1.（1）求证：数列an1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）an2n1.【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义可证明数列an1是等比数列；（2）求出数列an1的通项公式，进而可得数列an的通项公式【详解】（1）an12an1，an112(an1)由a11，知a110，an10.2(nN)数列an1是首项为，公比为2的等比数列（
8、2）由（1）知an1(a11)2n122n12n，an2n121. 某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润学费收入年薪支出)?【答案】学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润
9、45.6万元【解析】【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为s，根据题意找出约束条件与目标函数，画出可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【详解】设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则s600.06x400.15y21.2x2.51.6y1.2x2y，作出，表示的平面区域，如图所示，易知当直线1.2x2ys过点A时，s有最大值，由解得A(18，12)smax1.21821245.6(万元)即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润45.6万元【点睛】关键点点睛：本题考查线性规划问题的应用，解决本题的关键点是理解目标函数年利润所表示的几何意义为斜率为定值的直线系，通过平移
10、直线得到最值，且要注意到x和y都是正整数，考查了学生数形结合能力，属于中档题22. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出，利用正弦定理求出a即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值试题解析:解：（1）. 由正弦定理得. . （2）的面积，. 由余弦定理， 得4= ,即. ， 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.- 13 - 版权所有高考资源网