1、6.4 万有引力理论的成就 导学案【考点要求】万有引力定律及其应用（）【教学目标】了解万有引力定律在天文学上的应用；会用万有引力定律计算天体的质量和密度；掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.基础知识过关 (阅读教材P41-43，不看不做)1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于_对物体的_，即mg_，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离由此可得出地球的质量M_。2将行星绕太阳的运动近似看成_运动，行星做圆周运动的向心力由_提供，则有_，式中M是_的质量，m是_的质量，r是_，也就是行星和太阳中心的距离，T是_由此可得出太阳的
2、质量为：_。3同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的_，也可以计算出行星的质量。4太阳系中，观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运动，可以计算_的质量。518世纪，人们发现太阳系的第七个行星天王星的运动轨道有些古怪：根据_计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的_使其轨道产生了偏离_和_确立了万有引力定律的地位。重难点过关【合作探究一】实验室里“称量”地球的质量阅读教材41页“科学真是迷人”部分的内容，思考问题：推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？【归纳总
3、结】实验室里“称量”地球的质量1称量条件： 2称量原理：地面上物体的 力等于地球对该物体的 力，即 3称量结果：地球的质量 【典题探究】例1设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。 【合作探究二】计算中心天体的质量问题:阅读教材“计算天体的质量”标题下的内容,结合教材知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后回答下列问题。1.行星绕太阳做什么运动？通常情况下可以建立怎样的运动模型？2.行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么力提供的？3.请根据万有引力定律和牛顿第二定律及圆周运动知识，用
4、已知物理量表示出太阳的质量，若已知某行星的质量为，轨道半径为，公转周期为，引力常量为。4.应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力求出的天体质量还有几种表达式?各是什么?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?6.请你总结应用万有引力定律计算未知天体质量的方法。【归纳总结】1.常见的中心天体质量的两种求解方法利用天体表面万有引力与重力的关系求解：即由,得 。利用环绕法：利用万有引力充当向心力，即,根据已知量或待求量，可灵活选取= = = 等。2.注意公式中与与不同通常指 ，通常指 ，,其中为 ；是 ；是 ，两者意义不同。【典题探究】例2假定地球绕太阳做匀速圆周运动，周期为365天，地球到太阳的
5、距离为 m，取G N，求太阳的质量。【合作探究三】计算中心天体的密度问题：既然我们已经能够求解天体的质量，那么能否求解天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式。【归纳总结】计算中心天体的密度的两种求法（1）方法一：利用天体表面的 ，求天体的密度。由= = 解得：= （2）方法二：利用天体的卫星求天体的密度。设卫星绕天体运动的轨道半径为，周期为，天体半径为，则可列出方程：= 解得= 拓展结论：当卫星（或行星）在靠近天体的轨道上运行时，其轨道半径等于天体半径，则天体密度为：= 。【典题探究】例3（多选）若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，引力常量为，太阳的半径为，由此可求（ ）A.某行星质量 B.太阳的质量C.某行星的密度 D.太阳的密度【合作探究四】发现未知天体问题1：应用万有引力定律发现了哪些天体？问题2：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？【典题探究】例4.下列说法正确的是( )A海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
