1、高考模拟备考套餐加固训练练透考点12016青岛质检已知数列an中，a1a(a2)，对一切nN*，an0，an1，求证：an2且an1an。证明：方法一：an10，an1，an220，an2。若存在ak2，则ak12，由此可推出ak22，a12，与a1a2矛盾，故an2。an1an0，an1an。方法二：(用数学归纳法证明an2)当n1时，a1a2，故命题an2成立；假设nk(k1且kN*)时命题成立，即ak2，那么，ak1220。所以ak12，即nk1时命题也成立。综上所述，命题an2对一切正整数成立。an1an的证明同上。22016山西六校联考 等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN
2、*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上。(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式成立。解析：(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r。所以anSnSn1bn1(b1)。由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列。又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1。(2)证明：由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为。当n1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立。假设nk(k1，kN*)时结论成立，即，则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立。由可知，nN*时，不等式成立。
