1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十六平面向量的概念及线性运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a-b可表示为()A.3e2-e1B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.向量a-b是以b的终点为始点,a的终点为终点的向量.由图形知,a-b=e1-3e2.2.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是()=+;=;=-;=.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为由向量加法的平行四
2、边形法则,知道=+,=都是正确的,由向量减法的三角形法则,知道=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以=是错误的.3.以下说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.共线向量又叫平行向量D.任何向量的模都是正实数【解析】选C.零向量不是没有方向,规定零向量的方向任意,故A错;单位向量的模相等,都是1,但方向不同,故B错;共线向量就是平行向量,故C正确;零向量的模等于0,故D错.4.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是世纪金榜导学号99972574 ()A.a与a的方向相反B.a与2a的方向相同C.|-a|a|D.|-a|a【解析】选B.对于A,当0时,a与a的方向相
3、同,当0,并且=.6.(2017威海模拟)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=,所以2a+pb=(2a-b),所以2=2,p=-,即=1,p=-1.7.如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是()A.c=b-aB.c=2b-aC.c=2a-bD.c=a-b【解析】选A.由=2得+=2(+),即2=-+3,即c=b-a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列四个命题:若a+b与a-b是共
4、线向量,则a与b也是共线向量;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b是共线向量;若|a-b|=|a|+|b|,则a与b是共线向量;若|a|-|b|=|a|+|b|,则b与任何向量都共线.其中为真命题的有_(填上序号).世纪金榜导学号99972575【解析】由向量的平行四边形法则知道,若a+b与a-b是共线向量,则必有a与b也是共线向量.所以是真命题;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b同向,或b是零向量或a,b均为零向量,所以a与b是共线向量,所以是真命题;若|a-b|=|a|+|b|,则a与b方向相反,或a,b中至少有一个零向量,所以a与b是共线向量,所以是真命题;当a是零向量,b是非零向
5、量时,|a|-|b|=|a|+|b|成立,而b不能与任何向量都共线,所以是假命题.答案:9.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,= 2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k的值为_.世纪金榜导学号99972576【解析】因为=2e1+ke2,=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2.由A,B,D三点共线,得,所以2e1+ke2=(e1-4e2),所以则k=-8.答案:-8【加固训练】若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则ABC的形状为_.【解析】+-2=(-)+(-)=+,-=-,所以|+|=|-|.故A,B,C为矩形的
6、三个顶点,ABC为直角三角形.答案:直角三角形10.在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN，AM交于点P，则_(用a，b表示).【解析】如图所示，答案：(20分钟40分)1.(5分)已知平行四边形ABCD中,E是DC的中点,且=a,=b,则等于()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=-a+b.2.(5分)若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积比为 ()A.B.C.D.【解析】选C.如图,设AB的中点为D.由5=+3,得3-3=2-2,所以=,所以C,M,D三点共线,且=,所以ABM与ABC公共边AB上的两高之比为35,
7、则ABM与ABC的面积比为.【加固训练】P是ABC内的一点,=(+),则ABC的面积与ABP的面积之比为()A.2B.3C.D.6【解析】选B.由=(+),得3=+,所以+=0,P是ABC的重心.所以ABC的面积与ABP的面积之比为3.3.(5分)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+(+),0,+),则P的轨迹一定通过ABC的世纪金榜导学号99972577 ()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选B.作BAC的平分线AD.因为=+,所以=(0,+),所以=,所以.所以P的轨迹一定通过ABC的内心.4.(12分)已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足+=
8、0,=,求实数的值. 世纪金榜导学号99972578【解析】如图所示,由=且+=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,所以=-2.【加固训练】已知ABC和点M满足+=0.若存在实数m使得+=m成立,则m=_.【解析】由题目条件可知,M为ABC的重心.如图,连接AM并延长交BC于点D,则=.因为AD为中线,则+=2=3,所以m=3.答案:35.(13分)经过OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,nR,求+的值.世纪金榜导学号99972579【解析】设=a,=b,由题意知=(+)=(a+b),=-=nb-ma,=-=a+b,由P,G,Q三点共线得,存在实数,使得=,即nb-ma=a+b,从而消去得+=3.关闭Word文档返回原板块