1、模块综合评估(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知数列an的前n项和Snn21，则a9a10a11的值为(C)A39 B40 C57 D58解析：a9a10a11S411S8112182157.2已知ab0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac的正负不确定解析：abc且abc0，a0，ac0.3已知ABC的三边长分别是2m3，m22m，m23m3(m0)，则该三角形最大内角的度数是(C)A150 B135 C120 D90解析：设最大内角为，由于m23m3m22m，m23m32m3.故由边角关系可知长为m23m3
2、的边所对的角最大由余弦定理得cos，故120.4设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于(C)A0 B4 C4 D2解析：由a0，b0，0，得k(ab)恒成立，而(ab)4，当且仅当ab时取等号，k4.5在ABC中，三边长分别为m2，m，m2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(B)A. B. C. D.解析：由最大角的正弦值为，知这个角为60或120，由三角形不是等边三角形，得最大角为120，根据余弦定理得(m2)2m22m(m2)(m2)2，解得m5，则ABC的三边长分别为3,5,7，故这个三角形的面积为35.6等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，
3、a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(C)AS7 BS8 CS13 DS15解析：由a2a8a113a118d3(a16d)3a7，知a7为一个定值，S1313a7也为定值7若关于x的不等式x2axa20和2x22(2a1)x4a210的解集依次为A和B，那么，使得AR和BR至少有一个成立的实常数(B)A可以是R中的任何一个数 B有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求C有且仅有一个 D不存在解析：AR，则1a24(a2)0成立，显然是不可能的，即这样的a；BR，则24(2a1)28(4a21)0，因而存在无穷多个实常数，但a能使上述不等式恒成立，从而选B.8已知等比数列an
4、的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为(C)AS1 BS2 CS3 DS4解析：根据a18，S220，S336，S465，得20，36，65，整理得q，q2q0，(1q)(1q2).当q时，q2q，(1q)(1q2)，故S3是错误的9已知(x，y)满足则xy的最大值为(D)A6 B24 C13 D2解析：画出不等式组表示的可行域，根据图形和线性规划知识可知，当x1，y1时，max2.10若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列
5、，则pq的值等于(D)A6 B7 C8 D9解析：因为a，b为函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，所以所以a0，b0，所以当2在中间时，a，b，2这三个数不可能成等差数列，且只有当2在中间时，a，b，2这三个数才能成等比数列经分析知，a，b，2或b，a，2或2，a，b或2，b，a成等差数列，a，2，b或b，2，a成等比数列不妨取数列a，b，2成等差数列，a，2，b或b，2，a成等比数列，则有解得或(舍去)，所以故pq9.11已知点A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D是由所有满足(1a,10且q1)的等比数列，Sn是它的前n项和记Tn，则(D)AT3T6 BT3
6、T6解析：由已知得Sn(1qn)，ana1qn1，则Tn，因为1q与1qn同号，所以Tn0，则1，所以T3T6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13已知，则2的取值范围为.解析：根据，得2.又，2.14在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则B的大小为.解析：由三角形射影定理，得acosCccosAb.又bcosB是acosC，ccosA的等差中项，所以acosCccosA2bcosB，于是2bcosBb，所以cosB，故B.15已知点A(a,3)，B(1，a)，不等式3xy10且a1)的图像
7、上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是3，)解析：作出平面区域D和对数函数的图像如下图所示，其中A(4，2)，B(3,1)，若函数ylogax(a0且a1)的图像上存在区域D上的点，则或解得a3或00)(2)x0，225x210 800，y225x36010 440，当且仅当225x，即x24时，等号成立故旧墙的长度为24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元19(本小题12分)在等差数列an中，若前n项和为Sn，首项a14，S90.(1)若anSn10，求n的值；(2)设bn2|an|，求使不等式b1b2bn2 009成立的最小正整数n的值解：(1)由S99a136d0，
8、a14，得d1，an5n.由anSn10，得5n4n(1)10，即n27n300，解得n10(n3舍去)(2)由题意知bn2|5n|.若n5，则b1b2bnb1b2b531，不合题意，故n5.b1b2bn312 009，2n5990，则n510，n15.使不等式成立的最小正整数n的值为15.20(本小题12分)在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a2bsinA0.(1)求角B的大小；(2)若b，a3，求c的值；(3)若b，求ABC的面积的最大值解：(1)a2bsinA0，sinA2sinBsinA0.sinA0，sinB.又B为锐角，B.(2)由(1)知B.又b，根据余
9、弦定理，得7a2c22accos，整理，得(ac)23ac7.又a3，c2或c1.(3)SacsinBac，a2c2ac7，ac7，ABC的面积的最大值为.21(本小题12分)设f(x).(1)若关于x的不等式f(x)k的解集是x|x2，求k的值；(2)若当x0时，不等式f(x)k得kx22x6k0，所以f(x)，当且仅当x时，上式取等号故f(x)max.所以使kf(x)恒成立的k的取值范围为k.22(本小题12分)数列an，bn的每一项都是正数，a18，b116，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(1)求a2，b2的值；(2)求数列an，bn的通项公式；(3)记，证明：对一切正整数n，都有.解：(1)由2b1a1a2，可得a22b1a124.由ab1b2，可得b236.(2)因为an，bn，an1成等差数列，所以2bnanan1.因为bn，an1，bn1成等比数列，所以abnbn1.又数列an，bn的每一项都是正数，所以an1.于是当n2时，有an.将代入，可得当n2时，2，因此数列是首项为4，公差为642的等差数列，所以4(n1)22n2，于是bn4(n1)2.则当n2时，an4n(n1)当n1时，a18，满足上式，所以对一切正整数n，都有an4n(n1)(3)证法1：，所以.于是.证法2：.于是.